Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика»

    4. Проверим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

    t-статистика приведена в регрессионном анализе:

 

    Найдем  коэффициент парной корреляции (Анализ регрессии) r=0,99

    Оценим  значимость коэффициента корреляции по формуле:

    t_расч. = = =2,7

    Рассчитаем  табличный t-критерий с уровнем значимости 0,05 и степенью свободы n–2=10–2=8.

    t_табл.=2,31

    t_табл. < t_расч.(2,31<2,7), значит значение коэффициента корреляции значимо и зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений высокая. 

    5. Используя надстройку Exel найдем коэффициент детерминации.

    R²= 0,98

    Т.к. коэффициент детерминации достаточно близко расположен к 1, то можно сказать, что качество модели высокое и объем выпуска продукции на 98% зависит от объема капиталовложений.

    Для проверки значимости модели регрессии  используем F-критерий Фишера.

F_расч.= = 455,5

F _{табл.(0,05;1;8)}= 5,3 

    Т.к. F_расч. > F _{табл.(0,05;1;8),} то модель при уровне значимости α=0,05 значима.

    Для оценки качества регрессионной модели используем среднюю ошибку аппроксимации:

      , где

    E_отн.= 3,19%

    Т.к. E _отн. <7%, то можно говорить о хорошем качестве модели.

    Вывод: Коэффициент детерминации, равный 0,98 говорит о достаточно тесно связи  между объемом выпуска продукции  и объемом капиталовложений, критерий Фишера указывает на значимость построенной модели у=12,24+0,91х, относительная ошибка аппроксимации свидетельствует о точности модели и хорошем качестве. Т.о., модель у=12,24+0,91х достаточно точно описывает зависимость объема выпуска от объема капиталовложений.

    6. Спрогнозируем среднее значение показателя у при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

    Вычислим  максимальное значение х_пр.:

    х_пр. =х_макс*0,8 =39*0,8=31,2 

    Найдем  среднее прогнозное значение показателя у:

    у_прог.=12,24+0,91*31,2=40,63

    Найдем  границы доверительного интервала  по формуле:

     ,

    где  t_{a (0,1;8)}=1,86

    Стандартна  ошибка =1,23

    U(1)=2,72

    Найдем  верхнюю и нижнюю границу прогноза:

    U(1)_верх.= у_прог.+2,72=40,63+2,72=43,35

    U(1)_нижн..= у_прог.–2,72=37,91

    Прогнозный  интервал объема выпуска продукции  от 43,35 до 37,91млн. руб., прогнозное значение фактора Х (80%) – 31,2 (млн. руб.)

    7. Построим полученную линейную модель у=12,24+0,91х, исходные данные и прогноз на графике 1.

   График 1

   

    Из  графика видно, что линейная модель зависимости объема выпуска продукции  от объема капиталовложения у=12,24+0,91х  достаточно точно описывает исходные наблюдения.

    8. Составим уравнение гиперболической нелинейной регрессии с помощью мастера диаграмм – линия тренда полином второго порядка. 

    График 2

 

    Составим  уравнение степенной нелинейной регрессии с помощью мастера диаграмм – линия тренда степенная. 

    График 3

    Составим  уравнение показательной нелинейной регрессии с помощью мастера диаграмм – линия тренда.

    График 4

 

    9.Составим таблицу, в которой укажем коэффициенты детерминации, ошибку аппроксимации (расчеты в Exel) по каждой модели:

 

    Из  таблицы видно, что из нелинейных уравнений регрессии самый высокий  коэффициент детерминации у степенной  функции y = 4,7466x^0,6252 (0,9732), и низкая относительная ошибка аппроксимации (3,40%), значит она наиболее точно описывает совокупность. Однако по результатам исследования наиболее точной моделью является линейная модель у=12,24+0,91х, т.к. коэффициент детерминации самый высокий (0,9827) и относительная ошибка аппроксимации низкая (3,19%).

 

     Список использованной литературы

1. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. Словарь современной экономической науки / Л. И. Лопатников. - 4-е изд.; перераб. и доп. - М.: ABF, 1996. - 704с.
2. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов: Учебное пособие, - М.: ИЭПП,-2000.
3. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 192с.
4. Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на ПЭВМ   М.: Вузовский учебник, 2005 -122 с.
5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576с.