Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика»

Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Всероссийский  заочный финансово-экономический  институт

Филиал  ВЗФЭИ в г.Курске

Кафедра ЭММ и ПМ  
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа  

по  дисциплине «Эконометрика» 

Вариант № 6 
 
 
 
 
 
 
 

Студент  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курск 2010

 

Задача 1.

    По  предприятиям легкой промышленности региона  получена информация, характеризующая  зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.).

 

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S²_ε; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя у при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения У, точки прогноза.
8. Составить уравнение нелинейной регрессии:

• гиперболической,

• степенной,
• показательной.

Привести  графики построенных уравнений  регрессии

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам.

    Решение.

    1. Найдем параметры уравнения линейной регрессии с помощью регрессионного анализа (Анализ данных в Exel): Сервис→Анализ данных → Регрессия.

    Получим результат регрессионного анализа  в таблицах 1.2-1.4.

 
 
 

    Уравнение регрессии зависимости объема выпуска продукции от капиталовложений можно записать в следующем виде:

    у=12,24+0,91х.

    Расчетные значения у определяются путем последовательной подстановки в эту модель значения факторов, взятых для каждого наблюдения.

    Оценим параметры линейной регрессии с помощью МНК по формуле:

    А=(X`*X)<sup>-1</sup>*X`Y, где А=a0 a1 – матрица коэффициентов (см. расчетный файл).

    Получим матрицу коэффициентов А=

    Величина  коэффициента регрессии показывает среднее изменение объема выпуска продукции от изменения капиталовложений на одну единицу. Согласно полученному уравнению для увеличения объема продукции на 1 млн руб., требуется увеличить объем капиталовложений на 910 000 рублей.  

    2. Найдем остатки с помощью надстройки Анализ данных в Excel.

 

    Общая сумма квадратов отклонений равна:

     =696,4

    Найдем  дисперсию остатков по формуле:

    

    Дисперсия остатков характеризует степень разброса значений вокруг своего среднего.

    Построим  график остатков с помощью надстройки Анализ данных в Excel. В соответствии с предпосылками МНК остатки случайны. Резких выбросов нет.

      

3. Проверка предпосылок МНК выполняется на основе остаточной компоненты.

    3.1. Математическое ожидание остатков равно 0.

    M(ε_i)=0

    3.2 Наличие или отсутствие автокорреляции в отклонениях проверим с помощью критерия Дарбина-Уотсона:

    dw=

    Где = -

dw= 0,94 (файл вычисления)

    При уровне значимости 0, 05 и количестве факторных признаков m=1 по таблице распределения критических точек Дарбина-Уотсона значения d1 и d2 (нижней и верхней границы)соответственно равны 0, 879 и 1, 320 (для n=10).

    Тогда d1<dw <d2 – область неопределенности.

    Найдем  коэффициент автокорреляции первого  порядка:

    r = =1,56

    Сопоставим  его с табличным (критическим) значением для 5%-го уровня значимости.

    Верхняя граница 2,67, а фактическое значение коэффициента 1,56, что меньше табличного, следовательно, автокорреляция отсутствует.

    3.3 Для обнаружения гетероскедастичности используем тест Голфельда-Квандта:

    1.Упорядочим n  наблюдений по мере возрастания переменной Х;

 

2.Разделим совокупность на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора) и определим по каждой из групп уравнения регрессии остаточную сумму квадратов:

 

3. Вычислим  отношение F_набл..= =3,53. Сравним полученное значение с табличным со степенями свободы ν₁ =n₁–k и v₂=n–n₁–k, где n₁  – число наблюдений в первой группе.

F_{табл.(0,05;4;4)}=6,39

    Т.к. F_{табл.(0,05;4;4)} > F_набл., то гетероскедастичность отсутствует и имеет место гомоскедастичность – D(ε_i)= =const, или равноизменчивость случайных составляющих, т.е. можно говорить о постоянстве дисперсии фактической ошибки е_i .