Экономико-математическая модель установления состава, соотношения и качества угодий АО "Маяк"

 

Функция цели линейно  зависит от переменных и определяет критерий оптимальности задачи. В качестве целевой функции может выступать любой показатель производства, который удовлетворяет всем принятым переменным и ограничениям, охватывает собой большинство сторон изучаемого процесса, если он обобщающий, или наоборот конкретно оценивает его определенную часть.

Целевой функцией в исследуемой  задаче является валовой выход пшеницы, а критерием оптимизации – её максимальное значение в стоимостном выражении.

                                                                                     (1)

                                     ,                                                                       (2)

где Z – функция цели;

C_ij – технико-экономический коэффициент;

Y_i – урожайность пшеницы, ц/га;

X_ij – площадь посева пшеницы, га;

а_i – закупочная цена пшеницы, руб/ц;

     → max – стремление целевой функции к max.

 

4.3 ФОРМУЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ОГРАНИЧЕНИЙ

 

После присвоения переменным обозначений можно приступать к построению системы ограничений, которая определяет область их  допустимых значений. Ограничения должны быть адекватными и показывать реальные пределы, имеющихся и возможных для использования в перспективе ресурсов. Формулируются ограничения в виде уравнений: равенств или простых неравенств, а также разделяются по блокам, в зависимости от вида ограничения.

В данной задаче применимы  следующие блоки:

1. ограничения по площади пашни, сенокосов, пастбищ, а также земель, пригодных для освоения и трансформации:

SХ_i £ S_i , или SХ_i £ S_i + X_i^тр – Х_i^тр’                            (3)

или SХ_i – X_i^тр + Х_i^тр’£ S_i                                      (4)

где Х_i^тр – площадь трансформированных угодий в рассматриваемый вид, га;

Х_i^тр’ – площадь обратной трансформации из рассматриваемого вида в

какое-либо угодье, га;

S_i – площадь рассматриваемого угодья по проекту, га;

2. ограничения по объему производства отдельных видов растениеводческой продукции в натуральном выражении:

S Y_i Х_i³W_i ,                                               (5)

где Y_i – урожайность i-ой культуры, продуктивность i-ых кормовых угодий, ц/га;

W_i – требуемый объем i-ой продукции, ц.

3. ограничение по размеру трудовых ресурсов:

Sа_i^т×X_i £ Т_ф,                                              (6)

где а_i^т – нормативные трудозатраты на производство i-ой растениеводческой продукции, чел.-дн/га;

Т_ф – размер имеющихся трудовых ресурсов в хозяйстве, чел.-дн.

4. ограничение по размеру дополнительных капитальных вложений:

Sа_i^к×X_i £ К,                                               (7)

где а_i^к - удельные капитальные затраты на освоение, трансформацию и улучшение i-ого угодья, руб./га;

К - суммарные капитальные затраты, руб.

5. ограничение по структуре пара:

К_п×SХ_i  - Х₁ = 0,                                           (8)

где К_п – коэффициент, отражающий рациональную структуру использования пашни.

6. ограничение по площади трансформации и освоения:

Х_i^тр £ Р_i,                                                     (9)

где Р_i - площадь освоения и трансформации i-ого угодья по проекту, га;

7. ограничения по внесению необходимого количества удобрений по их видам:

Sа_i^уд×Х_i ³ 0,                                               (10)

где а_i^уд - нормы внесения удобрений, ц/га;

 

 

5 ПОДБОР И ИЗУЧЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ

ИНФОРМАЦИИ

5.1. Сведения о наличии сельскохозяйственных угодий и возможности их трансформации (га):

       Пашни-1500000га;

      Сенокосов всего-10000га;

в т.ч. сенокос  поверхностного улучшения-30% от общей  площади, сенокос коренного улучшения-40%;

      Пастбища всего-28000га;

в т.ч. поверхностного улучшения-40% от общей площади, коренного  улучшения-20%, ОКП-2100 га, КП-450га;

      Площадь освоения дорог в пашню-160га;

      Площадь трансформации пашни  в сенокос-970га, пастбища в сенокос-350га,пашни  в пастбища-190га.

 

5.2. Количество трудоспособного населения в хозяйстве

750+10N человек

750+10*11=860(чел)

Рассчитать  обеспеченность трудовыми ресурсами  в хозяйстве по следующей формуле:

, где

- объём имеющихся трудовых ресурсов, чел.-дн.;

- численность трудоспособного населения в хозяйстве, чел.;

- норма дневного рабочего времени, (8 часов);

- годовой фонд рабочего времени, (1800 часов).

Т=1800*860/8=193500(чел.дн)

 

5.3 Потребность скота в кормах (представлена в таблице 1)

Таблица 1 –  Потребность скота в кормах, ц

Сено	Зелёный корм	Концентраты	Силосные
12460+ N 12471	175700+ N 175711	145500+ N 145511	184200+N 184211

 

5.4 Справочно-нормативная  информация 

Таблица 2 –  Нормативы урожайности и трудозатрат

№	Сельскохозяйственный  культуры и угодья	Урожайность, ц/га	Трудозатраты, чел.-дн./га
1	Пар	-	1,4
2	Пшеница	18	1,85
3	Зернофуражные	15	1,84
4	Зернобобовые	15	2,14
5	Кукуруза на силос	180	5,12
6	Многолетние травы  на зелёный корм	70	1,14
7	Многолетние травы  на сено	40	0,9
8	Однолетние  травы на зелёный корм	90	1,15
9	Однолетние  травы на сено	60	0,95
10	Сенокос естественный	14	2,68
11	Сенокос поверхностного улучшения	25	3,28
12	Сенокос коренного  улучшения	35	4,58
13	Пастбище естественное	42	1,78
14	Пастбище поверхностного улучшения	55	2,64
15	Пастбище коренного  улучшения	105	3,08
16	Культурное  пастбище	150	7,38
17	Орошаемое культурное пастбище	220	11,18

 

Таблица 3 - Нормативы удельных капитальных затрат на освоение, трансформацию и улучшение угодий.

Наименование  угодий до проведения мероприятий	Наименование  угодий после проведения мероприятий	Капитальные затраты на 1 га, руб.
Залежь	Пашня	90
Пашня	Сенокос	70
Пастбище	Сенокос	60
Пашня	Культурное  пастбище	200
Пашня	Орошаемое культурное пастбище	280
Сенокос	Сенокос поверхностного улучшения	60
Сенокос	Сенокос коренного (биологического) улучшения	90
Пастбище	Пастбище коренного  улучшения	80
Пастбище	Пастбище поверхностного улучшения	70
Дорога	Пашня	85

 

Таблица 4 – Нормы внесения удобрений

№ п/п	Наименование  удобрений	Норма внесения на 1 га, ц
1	Органические  удобрения	300 + N=311
2	Азотные	4 + 0.1* N=5,1
3	Калийные удобрения	1,5 + 0.1* N=2,6
4	Фосфорные удобрения	1,0

 

Закупочная  цена 1 ц пшеницы составляет 350+ N руб.

                                350+11=361(руб)

 

6. Построение числовой модели.

Построение числовой модели подразумевает составление  ограничений и функции цели в  аналитическом виде с использованием исходной информации. Таким образом, числовая модель будет содержать в себе ограничения и целевую функцию с конкретными числовыми значениями вместо технико-экономических коэффициентов и ресурсов.

Представить числовую модель задачи.

Z=361*18*X_i  max

 

а)ограничение по площади пашни, сенокосов, пастбищ

 

1)ограничения по площади пашни

X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+X₆+X₇+X₈+X₉-X₁₈-X₁₉+X₂₁  150000

2)ограничения по площади сенокосов

       X₁₀+X₁₁+X₁₂-X₁₉-X₂₀     10000

3)ограничения по площади сенокосов поверхностного улучшения

       X₁₁=3000

4)ограничения по площади сенокосов коренного улучшения

       X₁₂=4000

5)ограничения по площади пастбища

       X₁₃+X₁₄+X₁₅+X₁₆+X₁₇-X₂₁+X₂₀    28000

6)ограничения по площади пастбища поверхностного улучшения

       X₁₄=11200

7)ограничения по площади пастбища коренного улучшения

       X₁₅=5600

8)ограничения по площади ОКП

       X₁₆=2100

9)ограничения по площади КП

       X₁₇=450

 

      б)ограничения по объему производства

 

1)ограничения по объему  производства сена

      40*X₆+60*X₈+14*X₁₀+25*X₁₁+35*X₁₂+25*X₁₉+25*X₂₀      12471

2)ограничения по объему зеленого корма

      70*X₅+90*X₇+42*X₁₃+55*X₁₄+105*X₁₅+220*X₁₆+150*X₁₇+55*X₂₁   175711

3)ограничения по объему концентрата

      15*X₂    72755.5

      15*X₃   72755.5

4)ограничения по объему производства силосных

     180*X₄   184211

5)ограничения по объему производства пшеницы

     0,6*18*150000=1620000(ц)

 

    в)ограничения по трудовым ресурсам

 

1.85*X₁+1.84*X₂+2.14*X₃+5.12*X₄+1.14*X₅+0.9*X₆+1.15*X₇+0.95*X₈+1.4*X₉+2.68*X₁₀+3.28*X₁₁+4.48*X₁₂+1.78*X₁₃+2.64*X₁₄+3.08*X₁₅+11.18*X₁₆+7.38*X₁₇+1.85*X₁₈+3.28*X₁₉+3.28*X₂₀+2.64*X₂₁    193500

 

   г)ограничения по дополнительным капиталовложениям

 

60X₁₁+90X₁₂+70X₁₄+80X₁₅+85X₁₈+70X₁₉+60X₂₀+80X₂₁   0

 

   д)ограничения по структуре пара

 

0,1X₁+0.1X₂+0.1X₃+0.1X₄+0.1X₅+0.1X₆+0.1X₇+0.1X₈-0.9X₉=0

 

  е)ограничения по площади освоения, трансформации

 

X₁₈   160_га дорога в пашню

X₁₉  970_га  пашня в сенокос

Х₂₀   350_га  пастбище в сенокос

Х₂₁    190_га  пашня в пастбище

 

   ж)ограничения по внесению удобрений

 

1)органические удобрения

                                          300+N=300+11=311

311Х₁+311Х₂+311Х₃+311Х₄+311Х₅+311Х₆+311Х₇+331Х₈+311Х₉   0

2)азотные удобрения

                                          4,0+0,1*N=4,0+0,1*11=5,1

5,1Х₁+5,1Х₂+5,1Х₃+5,1Х₄+5,1Х₅+5,1Х₆+5,1Х₇+5,1Х₈+5,1Х₉    0

3)калийные удобрения

                                         1,0+0,1*N=1,0+0,1*11=2,1

2,1Х₁+2,1Х₂+2,1Х₃+2,1Х₄+2,1Х₅+2,1Х₆+2,1Х₇+2,1Х₈+2,1Х₉    0

4)фосфатные удобрения

                                         1,5+0,1*N=1,5+0,1*11=2,6

2,6Х₁+2,6Х₂+2,6Х₃+2,6Х₄+2,6Х₅+2,6Х₆+2,6Х₇+2,6Х₈+2,6Х₉     0

 

 

 

 

 

7 РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧИ НА ЭВМ

 

Решение задачи производится в программе Microsoft Excel, с помощью функции «Поиск решения». Полученные решения экономико-математической модели задачи отражают оптимальное состояние и анализ землеустроительного процесса. В ходе решения получены отчеты по результатам и пределам. Для использования его при внутрихозяйственном проектировании необходимо провести анализ полученных данных (см. приложение 1).