Временные ряды

 

Содержание:

 

Введение ………………………………………………………………………3

1. Временные ряды и их компоненты …………………………………4
2. Основные показатели динамики для временного ряда годовых данных ………………………………………………………………….7
3. Проверка гипотезы о наличии тренда (критерий Фостера-Стюарта, критерии серий) ……………………………………………………..10
4. Анализ структуры временного ряда с использованием коэффициента автокорреляции …………………………………….12
5. Сглаживание временного ряда квартальных данных с помощью скользящих средних ………………………………………………….13
6. Методы прогнозирования на основе временных рядов …………..14
7. Метод экспоненциального сглаживания с учетом тренда ……….17
8. Практическая часть …………………………………………………..20

Заключение  ………………………………………………………………….26

Литература ………………………………………………………………….27

 

Введение

 

 

  Временным рядом (динамическим рядом, английский термин «Time series») называется ряд находящихся в хронологической очередности значений статистического признака, определяющего изменение социально-экономического явления во времени. В нем процесс финансового становления изображается в виде совокупности прерывов непрерывного, позволяющих отчетливо изучить специфики становления при помощи характеристик, отображающих изменение параметров финансовой системы во времени. Фактор времени тут приобретает главное значение. Одна из важнейших задач статистики заключается в исследовании процесса изменения и развития, изучаемых социально-экономических явлений во времени, решаемая с помощью построения временных рядов. Именно поэтому выбранная тема актуальна.

Объектом работы являются временные ряды.

Предметом - методы построения временных рядов.

Цель работы - проанализировать методы построения временных рядов, сделать выводы.

1.Временные  ряды и их компоненты

 

  Процесс изменения  социально-экономических явлений  во времени заключается в том,  что происходит изменение воздействия на данное становление множества факторов общественного, экономического, научно-технического и любого иного процесса, а фактор времени аккумулирует их влияние. Возьмем хотя бы финансовые факторы. С течением времени они меняются под воздействием внутренних причин экономического развития вообще, хотя с внешней стороны данное становление выглядит как развитие во времени. Любой временной ряд включает 2 неотъемлемых элемента: время (t) и точное значение признака, либо уровень ряда (yi).

  Анализ временных рядов позволяет последить развитие явления, продемонстрировать его ключевые пути, направленности и темпы. Выбор надлежащих способов и приемов анализа зависит от задач исследования и определяется характером начальных данных.

  Поэтому,  приступая к анализу временных рядов, важно правильно их классифицировать. Классификация представлена ниже в таблице 1.

Таблица 1. Классификация  временных рядов

Признак классификации	Виды временного ряда
1. В зависимости  от качественной особенности изучаемого явления.	1. Абсолютных  величин 2. Относительны  величин 3. Средних величин
2. В зависимости  от того, как уровни выражают состояния  явлений во времени	1. Интервальные  ряды 2. Моментные  ряды
3. В зависимости  от расстояния между уровнями.	1. С равностоящими уровнями по времени 2. С не равностоящими  уровнями по времени
4. В зависимости  от наличия основной тенденции изучаемого процесса.	1. Стационарные  ряды 2. Нестационарные  ряды

  Выбор вида  временного ряда определяется  целями анализа.

  Временные  ряды охватывают отдельные обособленные периоды времени, в течение которых могут происходить перемены, вызывающие несопоставимость уровня ряда. Это делает временные ряды непригодными для анализа (несопоставимость уровней). К несопоставимости приводит перемена состава изучаемой совокупности, переход к другим единицам измерения, перемена методологии учета и расчета признаков, инфляционные процессы и т. п. Несопоставимыми временные ряды считаются и в том случае, когда они составлены из неодинаковых по длительности периодов времени. Это относится, прежде всего, к рядам внутригодовой динамики с квартальными и месячными уровнями.   Временные ряды и их компоненты

Совокупность наблюдений величины, сделанных на протяжении некоторого промежутка времени, называют данными временного ряда или же просто временным рядом. Наиболее часто наблюдения регистрируются через постоянные промежутки времени. В общем случае временные ряды не представляют собой случайную подборку и требуют специализированных способов для их исследования. Наблюдения во временных рядах, в большинстве случаев, зависят друг от друга (автокоррелируют). Эта зависимость образует модель изменения или же поведения данных, которую применяют для предсказания их будущих значений, а это, к тому же, может существенно помочь руководству в управлении деловыми операциями.

Декомпозиция

 Один из методов  анализа данных временных рядов  включает попытку определить  составляющие факторы, которые  влияют на каждое значение  временного ряда. Подобная процедура  идентификации называется декомпозицией. Каждая компонента идентифицируется отдельно. Затем вклады каждой компоненты комбинируются с целью получения прогнозов будущих значений временных рядов.

Рассмотрение методов  декомпозиции начинается с четырех  компонент временных рядов –  это трендовая, циклическая, сезонная и нерегулярная (или случайная) компоненты.

1.  Тренд. Тренд –  это компонента, представляющая  основной рост (или спад) во временном  ряду. Компонента тренда обозначается  буквой  .

2.  Цикличность. Циклическая  компонента – это последовательность волнообразных флуктуации или циклы длительностью более одного года. Изменение экономических условий обычно происходит циклически. Циклическая компонента обозначается буквой .

3.  Сезонность. Сезонные  изменения обычно присутствуют  в квартальных, месячных или недельных данных. Под сезонными вариациями понимаются изменения с более или менее стабильной структурой, имеющие годовую цикличность и повторяющиеся из года в год. Сезонная компонента обозначается буквой .

4.  Нерегулярность. Нерегулярная  компонента включает непредсказуемые или случайные флуктуации. Нерегулярная компонента обозначается буквой .

Двумя простейшими моделями, связывающими наблюдаемую величину временного ряда ( ) с компонентами тренда ( ), сезонности ( ) и нерегулярности ( ), являются модель аддитивных компонент

                                               (1)

и модель мультипликативных  компонент.

                                              (2)

Модель аддитивных компонент  применима в тех случаях, когда  анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковые изменения на протяжении всей длительности ряда. Иными словами, все значения ряда существенно убывают в пределах полосы постоянной ширины, центрированной на уровне тренда.

Модель мультипликативных  компонент эффективнее в тех ситуациях, когда изменение временной последовательности увеличивается с ростом уровня.

Тренд

Тренд представляет собой  долговременные изменения во временных  рядах, которые иногда можно описать  с помощью прямой линии или  гладкой кривой. Если грубо представить тренд в виде прямой линии, т.е. если рост или спад похожи на прямую линию, то она описывается следующим уравнением:

,                                                  (3)

где

 – это расчетное значение  тренда в момент времени  .

Символ  используется для независимой переменной, представляющей время и обычно принимающей целочисленные значения 1,2,3,..., соответствующие последовательным периодам времени. Коэффициент наклона является средним ростом или спадом для любого возрастания во времени за один период.

3.Прогноз тренда

Пусть прогноз  величины на шагов вперед делается в момент времени (конец последовательности), при этом для прогнозирования используется трендовая модель. Период времени, на который делается прогноз, – в данном случае это – называется началом предсказания. Значение именуется дальностью прогнозирования. Для модели линейного тренда можно сделать прогноз, вычисляя значения по уравнению .

 

2.Основные  показатели динамики для временного  ряда годовых данных

 

Если в исходных данных нам представлен интервальный ряд с равноотстоящими уровнями во времени. Тогда для определения среднего уровня ряда можно воспользоваться следующей формулой:

,                                                   (4)

где

– длина временного ряда, то есть число уровней.

Для количественной оценки динамики явлений применяются  следующие основные аналитические  показатели:

1)  абсолютный  прирост;

2)  темпы роста;

3)  темпы прироста.

Причем каждый из перечисленных показателей может  быть трех видов:

1)  цепной;

2)  базисный;

3)  средний.

Абсолютный  прирост характеризует изменение  показателя за определенный промежуток времени и находится по формуле:

,                                              (5)

где

,

.

Причем, если , то можно найти цепной абсолютный прирост:

.                                               (6)

Если  , то можно найти базисный абсолютный прирост относительно начального уровня:

.                                                 (7)

Средний абсолютный прирост – это обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени (скорость – это прирост в единицу времени):

,                                                 (8)

где

– цепной абсолютный прирост

Темп роста  характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда и определяется по формуле:

.                                           (9)

Цепной темп роста:

.                                           (10)

Базисный темп роста относительно начального уровня:

.                                             (11)

Средний темп роста – обобщающая характеристика динамики, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Эта величина показывает, сколько в среднем процентов составляет последующий уровень от предыдущего на всем периоде наблюдения. Показатель находится по формуле:

.                                          (12)

Темп прироста характеризует  абсолютный прирост в относительных  величинах. Данный показатель показывает, на сколько процентов изменился  сравниваемый уровень по отношению  к уровню, принятому за базу сравнения. Для расчета этой величины необходимо воспользоваться следующей формулой:

.                                     (13)

Цепной темп прироста:

.                                               (14)

Базисный темп прироста относительно начального уровня:

.                                       (15)

Средний темп прироста:

.                                            (16)

 

 

3.Проверка  гипотезы о наличии тренда 

(критерий  Фостера-Стюарта, критерии серий)

 

  Если присутствие  тренда во временном ряду прослеживается  нечетко, то прежде чем перейти к дальнейшему анализу, нужно выяснить, существует ли тенденция в исследуемом процессе. Основные подходы к решению этой проблемы основаны на проверке статистических гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда ( ).

  Существует  множество критериев, которые  отличаются мощностью и сложностью. К таким критериям можно отнести  критерии серий и критерий  Фостера-Стюарта. Критерии серий  делятся на критерий серий,  основанный на медиане выборки, и критерий «нисходящих» и «восходящих» серий.

Введем 2 гипотезы:

 – тренда нет;

 – тренд присутствует.

Критерий Фостера-Стюарта

Проверка гипотезы осуществляется в несколько этапов: