Экономический рост

     Главным выводом модели экономического роста Е. Домара является: только постоянно растущая аккумуляция капитала (рост инвестиций) обеспечивает в масштабе общества динамичное равновесие между совокупным спросом и предложением. Для поддержания сбалансированного роста инвестиций государство может воздействовать на долю сбережений в национальном доходе или на темпы НТП.

Модель экономического роста Р. Харрода

     Эта модель сходна с моделью Е. Домара, однако имеет свои особенности. Цель исследования модели Р. Харрода является траектории роста экономики. Поэтому в ее основу положена теория акселератора, позволившая определить отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода.

Принцип акселератора объясняет зависимость  инвестиций от ожидаемого изменения  объема производства (дохода). Согласно этой теории, рост спроса (или доходов) воздействует как ускоритель (акселератор) степени роста инвестиций, прежде всего в сфере основного капитала.

     Принцип акселератора показывает, что возросшие  доход и спрос ускоряют инвестиционный процесс. Таким образом, новые капиталовложения – функция прироста дохода, умноженного на коэффициент акселерации:

ΔI = Δγ• δ,          (2.6)

где δ - коэффициент акселерации.

     Коэффициент акселерации – техническая величина, зависит от типа технического прогресса:

§        при капиталоемком техническом прогрессе, требующем больших объемов капитала, значение δ растет;

§        при техническом прогрессе, экономящем капитал, значение δ уменьшается.

     В своей модели экономического роста  Р. Харрод ввел в анализ три уравнения:

1). уравнение фактического темпа роста;

2) уравнение  гарантированного темпа роста;

3) уравнение  естественного темпа роста.

     Уравнение фактического темпа роста показывает, какой должна быть доля сбережений в национальном доходе, чтобы обеспечить накопление части прироста продукции, идущей на производство:

G•C = S,           (2.7)

где G – фактический прирост общего выпуска за определенный период:

G = Δγ/ γ,           (2.8)

С - капитальный  коэффициент, являющийся обратной величиной  производительности капитала

С = I/ Δγ,           (2.9)

S – доля сбережений в национальном доходе или склонность к сбережению.

1.     Уравнение гарантированного темпа роста выражает равновесие непрерывного поступательного движения.

G_w•C_r = S,          (3.1)

где G_w - гарантированный темп роста;

C_r – требуемый коэффициент капиталоемкости.

     Если  бы G = G_w , то экономика имела бы устойчивое непрерывное развитие. Однако, на практике фактический темп роста всегда выше или ниже гарантированного.

Если 

G > G_w,

то при  S = const

C< C_r

     На  основании этого Р. Харрод делает вывод, что производители, оценивая фактическую капиталоемкость как чрезмерно низкую, стараются увеличить товарно-материальные запасы, чтобы еще более увеличить превышение G над G_w.

     Если  же

G < G_w,

то при  S = const

C> C_r.

     На  основании чего производители делают вывод о том, что у них чрезмерно высокие запасы сырья и материалов и соответственно снизят их закупки, что еще больше снизит темпы фактического роста по сравнению с гарантированным.

     Таким образом, вместо приспособления G к Gw на практике имеет место обратная тенденция – к все большему удалению производства от линии динамического равновесия. На основании этого Р. Харрод сделал вывод, что экономике присуща внутренняя динамическая нестабильность. Для интерпретации этого Р.Харрод выводит уравнение естественного темпа роста.

Уравнение естественного темпа роста.

G_n•C_r = или ≠ S,         (3.2)

где G_n – максимально возможный темп движения экономики при полном использовании ресурсов.

     Это уравнение позволяет установить соотношение между тремя величинами: естественным G_n, гарантированным G_w и фактическим G темпами роста.

1.     Предположим, что G_w > G_n , тогда и G_n > G. Прогнозный коэффициент капиталоемкости будет ниже фактического (C_r < C), что приведет к длительной депрессии.

2.     Если G_w < G_n , то возможны два сценария развития экономики. Первый G_w > G ведет к продолжительной депрессии, второй G_w < G_n, следует

C_r > C может характеризоваться периодом длительного бума.

     Р. Харрод установил, что устойчивое динамическое развитие экономической системы достигается при Gw = Gn в условиях полной занятости ресурсов.

     В ходе своего анализа Р. Харрод пришел к выводам аналогичным тем, которые  получил Е. Домар. Благодаря этому  их модели объединяют в единую модель Харрода - Домара. Из нее следует, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережениям, а динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво и для его поддержания необходимы в условиях полной занятости активные и целенаправленные действия государства. 

2.2 Неоклассические  модели

     Неоклассическая модель экономического роста основана на использовании широко известной производственной функции Кобба-Дугласа. Еще в 1928 году американские ученые -- экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб -- создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в увеличении объема производства или национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:

Y = AKL ,           (3.3)

где Y -- объем производства,

К -- капитал,

L -- труд,

А, , -- параметры или коэффициенты производственной функции:

А -- коэффициент пропорциональности;

и -- коэффициенты эластичности объема производства по затратам труда и капитала.

       На основе статистических данных о динамике основного капитала, отработанных человеко-часов рабочих и служащих и физического объема продукции обрабатывающей промышленности США за 1899 -- 1922 гг., Ч. Кобб и П. Дуглас эмпирическим путем определили следующие параметры производственной функции: Y = 1,01* К^0,25 * L^0,75. То есть увеличение затрат капитала на 1 % вызывает приращение объема производства на 25 %; увеличение затрат труда на 1 % соответственно увеличивает объем выпуска на 75 %.

     Модель  динамического равновесия Е. Домара основана на производственной функции, факторы которой не являются взаимозаменяемыми. Изменения спроса и предложения рассматриваются только на реальном рынке, находящемся в состоянии равновесия. Избыток предложения труда и постоянство относительных затрат факторов производства позволяют расширить производство без изменения цен. Предельная производительность ресурсов является постоянной величиной.

     В конце 30-х годов английский экономист  Р. Харрод исследовал, каким образом  в процессе роста происходит взаимодействие рабочей силы, капитала и дохода на душу населения. По Хароду, в условиях роста населения, при фиксированных темпах НТП и неизменной процентной ставке спрос на капитал будет расти в одинаковой пропорции с ростом населения, а норма сбережения, поддерживающая экономический рост, должна быть равна произведению капиталоемкости и прироста населения.

     Дальнейший  анализ производственной функции с  учетом технического прогресса связан с именем таких американских экономи-стов, как Р. Солоу, Дж. Мид, Э. Денисон и др. Модель Роберта Солоу была построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Ученый исходил из того, что необходимым условием является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определялось на основании производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией -- с другой.

     Целью модели Солоу является ответ на вопросы: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизируются доходы населения и объем потребления.

В общем  виде объем национального выпуска  Y является функцией 3-х факторов производства: труда L, капитала K, земли N:

Y = f (L, K, N)          (3.4)

Фактор  земли в модели Солоу был опущен ввиду малой эффективности в  экономических системах, характеризующихся  высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит  от трудовых и производственных факторов Y = f (L, K).

В развернутом  виде эта формула имеет вид:

Y = ( Y / L) * L (Y / K) * K        (3.5)

где Y / L - предельный продукт труда MPL, Y / K - предельный продукт капитала MPK.

Это значит, что общий продукт равняется  сумме произведений затраченного количества труда и капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов Y от увеличения затрат труда L и затрат капитала K. В упрощенном виде y = Y / L, где y - производительность труда; k = K/ L, где k -- капиталовооруженность труда. Тогда производственная функция имеет вид y= f (k), где f (k) = F (k,1).

Доход делится между потреблением и  сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как

с = (1 -- s) y,          (3.6)

где s -- норма сбережения (накопления)

Тогда у = с + i = (1-- s) y + i, откуда i = sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

В результате условие равенства спроса и предложения  может быть представлено как:

f (k) = c + i или f (k) = i / s.       (3.7)

Производственная  функция определяет предложение  на рынке товаров, а накопление капитала - спрос на производственную продукцию. Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия. Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника (i = sy) или

i = s * f(k).          (3.8)

     Из  этого следует, что, чем выше уровень  капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i.

     В модели Р.Солоу норма сбережений - ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

     Другим  фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции sf(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n) k. Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника. Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит - и более низкие доходы.