Банковские риски

     (1)

где Q_i — вектор параметров (характеристик) i-го актива банка;

R(Q_i) — риск i-го актива банка;

S_i — объем i-го актива;

po(Q_i) — вероятность невозврата минимально допустимого для размещения (на объекте вложений i-го актива) актива S₀, размещенного на минимально допустимый (для объекта вложений i-го актива) срок t₀;

f(S_i) — монотонно возрастающая функция при Т_i, Q_i = const и S_i > S₀;

g(Т_i) — монотонно возрастающая функция при S_i, Q_i = const и Т_i > t₀.

О характере функций f(S_i) и g(Т_i) в общем случае ничего неизвестно, кроме того, что они монотонные и принимают значения на отрезке [0, 1].

Поэтому введем обозначение:

  (2)

Подставим выражение (2) в (1). Получим:

.  (3)

Выражения (1) и (3) будем  полагать формальными определениями ссудного риска.

Величину P_i будем именовать рискованностью i-го актива банка. Таким образом, рискованность актива (активной операции) — это вероятность невозврата актива, зависящая от объема S_i, срока размещения Т_i и параметров (характеристик) Q_i актива, включающих показатели объекта размещения.

Под объектом размещения ресурсов (ОРР) банка будем понимать объект вложения (размещения) какого-либо актива банка, т.е. либо клиента —  потенциального заемщика, либо эмитента — потенциального объекта инвестиционных операций, либо клиента — потенциального получателя банковской гарантии.

Хозяйствующего субъекта (заемщика, эмитента, клиента), которому принадлежит ОРР, будем именовать  реципиентом.

Если вектор параметров Q_i содержит только показатели i-го ОРР, величину Р_i будем именовать рискованностью i-го ОРР, величину R_i — риском i-го ОРР, координаты вектора Q_i будем именовать показателями рискованности i-го ОРР.

Суммарным риском нескольких банковских активов S_i с рискованностью Р_i будем называть величину

   (4)

где N — количество банковских активов.

Величина (4) не является “математическим ожиданием”, как  утверждается в некоторых экономических  публикациях, и потому не является очевидной.

На примере подсчета суммарного риска двух активов покажем обоснованность определения (4).

Допустим, осуществляется многократное размещение (количество размещений стремится к бесконечности) активов S₁ и S₂ на OPP₁ и ОРР₂ соответственно. При этом сроки вложений, их условия и показатели каждого из ОРР остаются неизменными на протяжении всего опыта. (Поэтому будем полагать неизменной и рискованность каждого из ОРР.)

Суммарные потери в результате опыта многократного вложения активов  будут определяться, очевидно, выражением

,

где m_i — частота потерь на ОРР_i;

n_i — количество размещений на ОРР_i.

Тогда относительная  величина потерь в результате опыта  будет равна:

,

где P_i = m_i/n_i — относительная частота невозврата i-го актива, i = 1, 2, ... во всех n_i вложениях.

Преобразуем это выражение:

.

Если полагать относительную  частоту Р_i оценкой рискованности i-го актива, то получаем выражение (4), что и требовалось доказать.

Определения (1) и (4) позволяют  понять вероятностный смысл такого метода управления ссудными рисками, как диверсификация.

Допустим, мы решили диверсифицировать  актив S, вложенный с рискованностью Р, путем деления его на две равные части и вложения в два схожих по всем показателям ОРР на тех же условиях. Обозначим: K₁ — риск до диверсификации, К₂ — риск после диверсификации.

Тогда

, (5)

.

Так как  и f(S) — монотонно возрастающая функция, имеем

 f(S/2) < f(S).

Отсюда следует:

Р(S/2) < Р(S).  (6)

Из (5) и (6) следует: К₂ < K₁, что и требовалось доказать.

Суммарной рискованностью (средней рискованностью) нескольких банковских активов S с рискованностями Р будем именовать величину

  (7)

Полагаем, что величину (7) можно  использовать как показатель рискованности  деятельности банка на рынке капиталов.

Известно, что чем больше срок размещения ресурсов, тем выше вероятность их невозврата. Если известна рискованность ОРР на тот же период (день, месяц, квартал и т.д.), который является базовым в каких-либо финансовых расчетах, связанных с вложениями на этом ОРР, то все результаты расчетов можно скорректировать рискованностью этих вложений.

В частности, доходность i-го ОРР за базовый период (с предполагаемой доходностью Di) будет определяться по формуле

,

где Р_i — рискованность i-го ОРР банка;

 D_i — доходность i-го ОРР, если Р_i = 0;

d_i — доходность i-го ОРР, если Р_i > 0.

С учетом налогообложения доходность i-го ОРР будет определяться по формуле

, (8)

где Н_i — ставка налога на i-м ОРР.

Тогда суммарная доходность по всем ОРР банка будет определяться формулой:

 (9)

где D₀ — суммарная доходность по всем ОРР банка;

S_i— объем вложенных средств в i-й ОРР.

Иными словами, формула (9) определяет доходность портфеля активов банка  с учетом рискованности и ставки налога каждого из активов.

При выводе формулы (9) мы исходили из того, что ОРР независимы. Если между  ОРР будет иметь место зависимость, аналогичные формулы будут достаточно громоздкими.

Вместе с тем математические методы применяются только в том случае, когда четко сформулирована экономическая проблема, ясно определены исходные понятия, что, как правило, не делается.

Исходной причиной снижения ликвидности  большинства банков до критического уровня является игнорирование высокой  степени системного риска, характерного для банковской сферы. Отсутствует правовой механизм выявления заведомо фиктивных кредитов. Даже если будет доказано, что и кредитодатель, и кредитополучатель изначально были осведомлены о последующем невозврате кредита, ни один из участников фиктивной сделки по действующему законодательству не понесет какой-либо ответственности. Не проработаны вопросы взаимной ответственности субъектов кредитно-финансовых отношений в части соблюдения принципов и условий предоставления кредитов.

За последние два-три десятилетия кредитный процесс стал более сложным и одновременно более эффективным, причем повышение эффективности было достигнуто благодаря не только автоматизации, но и встраиванию в процесс кредитования средств контроля кредитных рисков.