Теоретичне завдання на тему: «Схема перевірки оптимального розв’язку транспортної задачі»

Отже, другий опорний план транспортної задачі матиме такий вигляд:

Таблиця 4.12

 

Розрахуємо значення цільової функції відповідно до другого опорного плану задачі:

Z2 = 4*110 + 2*40 + 1*20 + 2*40 + 1*40 + 2*40 = 740 (ум. од.).

Новий план знову перевіряємо на оптимальність, тобто повторюємо описані раніше дії. Другий опорний план транспортної задачі також неоптимальний (має місце порушення для клітинки А3B1). За допомогою побудованого циклу, виконавши перехід до третього опорного плану транспортної задачі, отримуємо табл. 4.13:

Таблиця 4.13

Ai	Bj				ui
	b1 = 110	b2 = 40	b3 = 60	b4 = 80
a1 = 150	4	4	2	5	u1 = 2
	90		60
a2 = 60	5	3	1	2	u2 = 0
				60
a3 = 80	2	1	4	2	u3 = 0
	20	40		20
vj	v1 = 2	v2 = 1	v3 = 0	v4 = 2

Визначимо загальну вартість витрат на транспортування продукції згідно з третім опорним планом:

Z3 = 4*90 + 2*60 + 2*60 + 2*20 + 1*40 + 2*20 = 720 (ум. од.).

Перевірка останнього плану на оптимальність за допомогою методу потенціалів показує, що він оптимальний. Тому:

.

За оптимальним планом перевезень перший замовник отримує 90 тис. од. продукції з першої фабрики та 20 тис. од. — з третьої. Другий споживач задовольняє свій попит за рахунок виробництва та перевезення 40 тис. од. продукції з третьої фабрики і т. д. При цьому загальна вартість перевезень всієї продукції є найменшою і становить 720 ум. од.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

У процесі виконання курсової роботи було опановано методи побудови та реалізації економіко-математичних моделей за допомогою персонального комп’ютера; набуті практичні навички кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками; поглиблені теоретичні знання в галузі математичного моделювання економічних процесів і явищ. Інформація, яку містять данні розрахунки може бути використана для прогнозування економічної діяльності.

У першому розділі проаналізовано варіанти розкрою відрізів тканини. Крім того, побудовано економіко-математичну модель, що дозволяє в найближчий місяць виконати план по пошиву з мінімальною кількістю відходів.

У другому розділі було розглянуто транспортну задачу щодо поставки борошна із елеваторів до хлібозаводів. Складено такий план перевезень борошна, при якому загальна вартість перевезень буде мінімальною. Під час розв’язання даної задачі для визначення першого опорного плану використано метод північно-західного кута та перевірено план на оптимальність методом потенціалів.

За оптимальним планом перевезень перший хлібозавод задовольняє свій запит за рахунок перевезення 30 од. борошна з першого  елеватора. Із третього елеватора другий хлібозавод отримує 20 од. борошна, а четвертий хлібозавод – 40 од. борошна. Третій хлібозавод  задовольняє свій запит за рахунок перевезення 60 од. борошна із другого елеватора.  При цьому загальна вартість перевезень борошна є найменшою і становить 290 ум.од.

У третьому розділі за допомогою формул та графічно розв’язано задачу з теорії ігор. Розвязавши гру, знайшли оптимальні мішані стратегії як першого гравця Відповідно ціна гри .

ЛІТЕРАТУРА

1. Боровик О.В., Боровик Л.В. Дослідження операцій в економіці. Навч.посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 424 с.
2. Гатаулин А. М. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве: Учебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М., Филатов А.И., Кошелев В.М., Копенкин Ю.И., Пастернак П.П. Под ред. Гатаулина А.М. – М.: Агропромиздат, 1990. – 432 с.: ил.
3. Донець Л. І., Шепеленко О. В., Баранцева С. М., Сергєєва О. В., Веремейчик О. Ф. Обґрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків. Навч. посіб. / За заг. ред. Донець Л. І. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 472 с.
4. Івченко І.Ю. Математичне програмування: Навчальний посібник. - К.: Центр учбової літератури, 2007. -232 с.
5. Катренко А.В. Дослідження операцій: Підручник. - Львів: “Магнолія Плюс”, 2004. – 549 с.
6. Кігель В. Р. Математичні методи ринкової економіки /  В.Р. Кігель. – К: Кондор, 2003. – 202 с.
7. Наконечний С.І. Математичне програмування: Навчальний посібник / Наконечний С.І., Савіна С.С. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.
8. Охріменко М.Г. Дослідження операцій: Навч. посіб. / М.Г. Охріменко, І.Ю. Дзюбан.- К.: Центр навчальної літ., 2006. -182 с.
9. Ульянченко О.В. Методи оптимізації в економіці: Навчальний посібник. – Харк. держ. аграр. ун-т ім. В.В. Докучаєва. - Харків, 2001. - 139с.
10. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В.В. Федосеев. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.