Системный анализ эффективности деятельности торговой фирмы на товарном рынке: анализ эффективности систем поставок

Таким образом для  оценки однородности используется отклонение максимального  собственного значения l от порядка матрицы.

Для выставления экспертной оценки актора 1 необходимо посчитать:

1. максимальное собственное число матрицы парных сравнений, которое считается по следующей формуле                                                                

                                                         _

lmax= e^T [A] X                     (1)

 

2.  индекс однородности по формуле

                           ИО =(lmax – n)/(n-1),                  (2)

                                                 где n – порядок, размерность матрицы.

3. оценку однородности

                                ОО = ИО / М(ИО),               (3)

где  М(ИО) – среднее значение индекса однородности матрицы порядка n.

Оценка однородности должна быть меньше или равна 0,1.

 

ОО≤0,1

 

Среднее значение индекса однородности матрицы порядка n задано таблицей:

 

n	М(ИО)
1	1
2	1
3	0,58
4	0,9
5	1,12
6	1,24
7	1,32
8	1,41
9	1,45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛП – локальный приоритет. Это превосходство объектов сравнения по заданному вопросу.

В зависимости от того, на сколько  сильно отличаются элементы, на столько  сильно будут отличаться  их локальные  приоритеты. Все локальные приоритеты нормируются.

 

ЛП=(С1*С2*…*Сn)^(1/n),

где С1, С2,…, Сn – критерии

или

Xi=(П aij)^(1/n),

где П – произведение.

В зависимости от того на сколько  сильно отличаются элементы, на столько  сильно будут отличаться их локальные  приоритеты.

 

НЛП – нормированный локальный приоритет

                                                       

 

                                                             _           n

Xi = Xi /(∑ Xj )

                                                                        J=1

 

Затем делают глобализацию. Глобальные приоритеты показывают превосходство  альтернатив по всей системе в  целом.

Итак, рассмотрим решение этой задачи.

При изучении полученной иерархии, мы можем сказать, что иерархия четырёхуровневая, полная, так как все элементы связаны с элементными уровнями ниже. Здесь мы можем различить:

Фокус:

• наиболее эффективная система поставок.

Акторы:

• увеличить объем выручки;
• увеличить товарооборот;
• обеспечить наименьший объем затрат на реализацию поставок.

Цели акторов:

• качество продаваемой продукции;
• объем поставок;
• своевременность поставок.

Альтернативы:

• производитель + транспортная компания;
• дилер + транспортная компания;
• поставщик.

После построения иерархии устанавливается  метод сравнения ее элементов. Принимается метод попарного сравнения, где строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки».

Элементы-«потомки» воздействуют на вышестоящие элементы-«родители». Матрицы строятся для всех элементов-«потомков» соответственно вышестоящим элементам родителям.

На таблице1 показана матрица парных сравнений, заполненная относительно фокуса – наиболее эффективная система поставок (Ф), ᵞ max=3,029064, ИО = 0,014532,               ОО = 0,025055:

Таблица 1.

Ф	Ц1	Ц2	Ц3	ЛП	НЛП
Ц1	1	9	5	3,556893	0,751405
Ц2	0,111111	1	0,333333	0,333333	0,070418
Ц3	0,2	3	1	0,843433	0,178178
				4,733659	1

 

На таблице 2 показана матрица парных сравнений, заполненная относительно актора – увеличить объем выручки (Ц1), ᵞ max= 3,038511, ИО = 0,019256, ОО = 0,033199:

Таблица 2.

Ц1		К1	К2	К3	ЛПА	Н.ЛПА
К1		1	3,00	0,33	1	0,258285
К2		0,33	1	0,20	0,40548	0,104729
К3		3,00	5,00	1	2,466212	0,636986
					3,871692	1

 

На таблице 3 показана матрица парных сравнений, заполненная относительно актора – увеличить товарооборот (Ц2), ᵞ max= 3,029064, ИО = 0,014532, ОО = 0,025055:

Таблица 3.

Ц2		К1	К2	К3	ЛПА	Н.ЛПА
К1		1	0,11	0,20	0,281144	0,062941
К2		9,00	1	3,00	3	0,671625
К3		5,00	0,33	1	1,185631	0,265433
					4,466775	1

 

На таблице 4 показана матрица парных сравнений, заполненная относительно актора –  обеспечить наименьший объем затрат на реализацию поставок (Ц3), ᵞ max= 3,099933, ИО = 0,049967, ОО = 0,086149:

Таблица 4.

Ц3		К1	К2	К3	ЛПА	Н.ЛПА
К1		1	9,00	7,00	3,979057	0,795863
К2		0,11	1	2,00	0,605707	0,121149
К3		0,14	0,50	1	0,414913	0,082988
					4,999677	1

 

На таблице 5 показана матрица парных сравнений, заполненная относительно цели актора –  качество продаваемой продукции(К1), ᵞ max= 3,064888, ИО = 0,032444,            ОО = 0,055938:

Таблица 5.

К1		А1	А2	А3	ЛПА	Н.ЛПА
А1		1	5,00	7,00	3,271066	0,730645
А2		0,20	1	3,00	0,843433	0,188394
А3		0,14	0,33	1	0,36246	0,080961
					4,476959	1

 

На таблице 6 показана матрица парных сравнений, заполненная относительно цели актора –  своевременность поставок (K2), ᵞ max=3,064888, ИО = 0,32444, ОО = 0,055938:

Таблица 6.

K2		А1	А2	А3	ЛПА	Н.ЛПА
А1		1	0,20	0,14	0,305711	0,071927
А2		5,00	1	0,33	1,185631	0,278955
А3		7,00	3,00	1	2,758924	0,649118
					4,250266	1

 

На таблице 7 показана матрица парных сравнений, заполненная относительно цели актора – объём поставок (Ц3), ᵞ max=3,0803, ИО = 0,04015, ОО = 0,069224:

 

 

 

 

 

Таблица 7.

K3		А1	А2	А3	ЛПА	Н.ЛПА
А1		1	0,33	0,11	0,333333	0,065794
А2		3,00	1	0,14	0,753947	0,148815
А3		9,00	7,00	1	3,979057	0,785391
					5,066338	1

 

Строится матрица С1, представленная в таблице 8, у которой наименование строк – цели акторов, наименование столбцов – акторы, состоит из НЛП матриц относительно акторов.

Таблица 8.

С1	К1	К2	К3
Ц1	0,258285	0,062941	0,795863
Ц2	0,104729	0,671625	0,121149
Ц3	0,636986	0,265433	0,082988

 

После построения матрицы С1, вычисляется  глобальный приоритет критериев (целей акторов), называемый ГПК, относительно фокуса, по формуле 4.

                                               ГПК = С1*НЛП_ф                            (4)

ГПК представлен в таблице 9.

Таблица 9.

ГПК	0,340314
	0,147575
	0,512112
Сумма	1

                                         

 

Производится  глобализация ЛП, формула (5). Строится матрица С2, у которой наименование строк – альтернативы, а столбцов – цели акторов. Заносятся значения ЛП целей акторов относительно альтернатив.

         ГПА = С2*ГПК_норм => ГПА_норм                             (5)

Матрица С2 представлена в таблице 10, а ГПА представлен в таблице 11.

Таблица 10.

С2	К1	К2	К3
А1	0,730645	0,071927	0,065794
А2	0,188394	0,278955	0,148815
А3	0,080961	0,649118	0,785391

 

Таблица 11.

ГПА	0,292957
	0,18149
	0,525554
Сумма	1

 

Таким образом, вектор предпочтительности имеет вид: А3®А1®А2.