Программные средства, автоматизирующие статистическую обработку данных

Одной из главных целей исследования является анализ изменений, происходящих в процессе обучения, оценка значимости и направленности этих изменений и выявление основных факторов, влияющих на процесс. При этом возможны два подхода. Можно рассматривать длительность обучения и вычислять его корреляцию с интересующими нас индивидуальными характеристиками испытуемого. Однако проводимые исследования показывают, что в процессе профессионализации изменяются зачастую не сами показатели, а структура взаимосвязей между ними. Поэтому более предпочтительным методом является разбиение данных на группы (подвыборки), их самостоятельный, а затем сравнительный анализ и проверка значимости различий в группах.

С помощью математической статистики выявляется обоснованность заключений педагогических исследований. Целью  экспериментального исследования является, как правило, проверка эффективности того или иного педагогического подхода к решению поставленной в исследовании задачи. Педагогический эксперимент традиционно проводится в три этапа.

На первом (констатирующем) этапе проводится анализ педагогических условий, сложившихся в современной практике на обозначенной проблеме, и диагностическое исследование участников. Выделяются контрольные и экспериментальные группы примерно равной численности и уровня подготовленности. Результаты констатирующего этапа должны свидетельствовать о нерешенности (искомой осознанности, недостаточном осмыслении) проблемы.

На втором (формирующем) этапе эксперимента реализуются обозначенные педагогические условия. В рамках реализации педагогических, учебно-методических условий студентам экспериментальной группы предлагаются программы по формированию умений и навыков умения работы с информацией, организации учебного процесса и самостоятельной работы, их контроля.

На третьем (контрольном) этапе проводится повторное диагностическое исследование качества обучения в контрольной и экспериментальной группах. Полученные результаты сопоставляются с данными констатирующего этапа эксперимента, делаются выводы. Особое внимание уделяется обоснованности выводов при использовании того или иного критерия достоверности на заданном уровне значимости.

Рассмотрим классификацию психолого-педагогических задач и предлагаемых методов  их решений, а также опишем наиболее часто встречающиеся алгоритмы. [8] Большинство методов построены на понятных для педагогов преобразованиях.

Таблица 1. Классификация психологических и педагогических задач и методов их решения

Задачи	Условия	Методы
1. Выявление различий  в уровне исследуемого признака	а) 2 выборки испытуемых	критерий Розенбаума; критерий Манна - Уитни; критерий t Стьюдента
	б) 3 и более выборок  испытуемых	критерий тенденций  Джонкира; критерий Крускала - Уоллиса
2. Оценка сдвига значений  исследуемого признака	а) 2 замера на одной и  той же выборке испытуемых	критерий Вилкоксона; критерий знаков; критерий Фишера
	б) 3 и более замеров  на одной и той же выборке испытуемых	критерий Фридмана; критерий тенденций  Пейджа
3. Выявление различий  в распределении признака	а) при сопоставлении  эмпирического распределения с  теоретическим	Биноминальный критерий
		критерий Пирсона; критерий Колмогорова - Смирнова
	б) при сопоставлении  двух эмпирических признаков	критерий Фишера
4. Выявление степени  согласованности изменений	а) двух признаков  б) двух иерархий или профилей	коэффициент ранговой корреляции Спирмена или Кендалла; критерий линейной корреляции Пирсона
5. Анализ изменений  признака под влиянием контролируемых  условий	а) под влиянием одного фактора	критерий тенденций  Пейджа; однофакторный дисперсный анализ; критерий Барлетта; G - критерий Кохрена
	б) под влиянием нескольких факторов одновременно	- факторный дисперсный анализ

 

Алгоритм применения критерия Q Розенбаума для оценки между двумя выборками по уровню признака

1. Проверить, выполняются ли ограничения: n₁, , .
2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту, значения в которой предположительно больше.
3. Определить максимальное значение в выборке 2.
4. Подсчитать количество S₁ значений в выборке 1, которые больше максимальных значений в выборке 2.
5. Определить минимальное значение в выборке 1.
6. Подсчитать количество S₂ значений в выборке 2, которые меньше минимального значения выборки 1.
7. Подсчитать эмпирическое значение .
8. По таблице приложения 3 определить критические значения Q_кр для данных n₁ и n₂. Если , то H₀ отвергается.

Пример 1. Можно ли считать эффективными результаты педагогического эксперимента по изменению показателей психологической защищённости старших подростков до и после эксперимента:

Показатели психологической  защищённости	Младшие подр. (сред. значен.)		Старшие подр. (сред. значен.)		Педагоги (сред. значен.)
	до	после	до	после	до	после
От публичного унижения учеников учителей	2,4 2,4	2,6   2,8	3,1   2,9	3,9 3,8	2,6 2,7	3,5 3,7
От оскорблений учеников учителей	2,1 2,7	2,2   2,8	2,8   3,0	3,8   3,1	2,4   2,7	3,0   3,7
От высмеиваний учеников учителей	2,2 2,7	2,4   2,9	2,6   3,0	3,8   4,0	2,6   2,8	2,6   2,8
От угроз учеников учителей	2,5 2,7	2,8   3,1	3,2   3,2	4,2   3,2	2,8   2,9	3,7   3,9
От обзываний учеников учителей	2,2   2,5	2,3 2,9	2,4   3,0	3,7   3,8	2,5   2,9	3,5   3,9
От того, что заставят делать против желания ученики учителя	2,7 2,1	3,0   2,5	3,2   2,1	4,1   2,5	2,7   2,4	4,0   3,6
От игнорирования учеников учителей	2,4 2,6	2,8   2,7	2,6   2,5	3,6   3,8	2,6   2,6	2,6   2,6
От неуважит. отношения  учеников учителей	2,2       2,4	2,6       2,8	2,6       2,8	3,6       2,9	2,4       2,6	3,6       3,7
От недоброжелательного  отношения учеников учителей	2,2       2,4	2,4       2,7	2,6       2,6	3,7       2,8	2,3       2,5	3,6       2,7

 

 

Решение.

1. n₁=n₂=18.
2. Выборкой 1 считаем средние значения защищенности после эксперимента.
3. Максимальное значение в выборке до эксперимента равно 3,2.
4. S₁=12.
5. Минимальное значение в выборке 1 равно 2,5.
6. S₂=2.
7. .
8. По приложению 3 при n₁=n₂=18 и p=0,01 находим Q_кр=9.

Поскольку Q_эмп=14 > Q_кр=9, то H₀ отклоняется и можно считать эффективными результаты эксперимента.

 

Алгоритм применения критерия U Манна - Уитни для оценки различий между двумя малыми выборками  по уровню признака

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки, пометив карточки 1-й выборки одним цветом, а 2-й - другим.
2. Разложить все карточки в единый ряд по степени возрастания признака и проранжировать в таком порядке.
3. Вновь разложить карточки по цвету на две группы.
4. Подсчитать сумму рангов отдельно по группам и проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.
5. Определить большую из двух ранговых сумм .
6. Вычислить значение U: , где n_i - количество испытуемых в i- выборке (i=1, 2), n_x - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
7. Определить критическое значение U_кр (по табл прил 1). Если U_эмп > U_кр, то H₀ принимается.

Пример 1. Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов специальности история и иностранный язык (n₁=12) и история и психология (n₂=11) приведены в таблице. Подсчитаем ранговые суммы по выборкам студентов исторического факультета.

Студенты спец. история и ин. язык (n1=12)			Студенты спец. история и психология (n2=11)
Показатель верб. интеллекта		Ранг	Показатель верб. интеллекта	Ранг
127 116 115 115 111 107 107 107 106 104 95 90		23 19 17,5 17,5 12,5 8,5 8,5 8,5 6 3,5 2 1	123 122 117 114 113 112 111 108 107 105 104	22 21 20 16 15 14 12,5 11 8,5 5 3,5
Суммы		127,5		148,5
средние

Общая сумма рангов: 127,5 + 148,5 = 351 =

T_x = 148,5

По таблице находим U_кр для n₁=12 и n₂=11

U_эмп=49,5 > U_кр=38 (p=0,05)

Ответ: гипотеза H₀ = {студенты группы история и психология не превосходят студентов группы история и иностранный язык по уровню невербального интеллекта} принимается.

 

Алгоритм применения критерия Т Вилкоксона для сопоставления двух показателей испытуемых

1. Составить список испытуемых.
2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во 2-м и 1-м замерах («после» – «до»). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом, и сформулировать гипотезу.
3. Найти абсолютные величины разностей.
4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начиная с меньшего значения.
5. Отметить ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении, подсчитать сумму этих рангов .
6. Определить критические значения T_кр для данного n (по таблице прил 2). Если , то сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.
7. Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Пример 2. 12 участников тренинга партнерского общения дважды («до» и «после») оценивали у себя уровень владения аргументацией. Получены данные по 10-балльной шкале.

№	1-е измерение адо	2-е измерение апосле	Разность апосле – адо	│ апосле – адо│	Ранг абс. разности
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	5 4 5 5 4 3 2 3 5 5 3 4	7 5 6 4 5 6 5 5 3 6 3 5	2 1 1 -1 1 3 3 2 -2 1 0 1	2 1 1 1 1 3 3 2 2 1 0 1	9 4,5 4,5 4,5 4,5 11,5 11,5 9 9 4,5 1 4,5
Сумма					78

T_эмп = 4,5+9 = 13,5

 

 

n=12

T попадает в зону неопределенности, следовательно, H₀ отвергается.

 

Алгоритм применения критерия тенденций L Пейджа для сопоставления трёх и более показателей испытуемых

1. Проранжировать индивидуальные значения каждого испытуемого, полученные ими в 1-м, 2-м, 3-м и т.д. замерах.
2. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.
3. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблицах.
4. Определить эмпирическое значение L_эмп по формуле , где T_j – сумма рангов по данному условию; j – порядковый номер, приписанный в упорядоченной последовательности условий.
5. По таблице приложения 4 определить критические значения L_кр для данного количества испытуемых n и данного количества условий c.
6. Если , то тенденция принимается.

Пример 3. Установлено, что испытуемые по-разному относятся к наказаниям, которые совершают по отношению к их детям разные люди. Определить тенденцию согласия о допустимости телесных наказаний по результатам оценки степени согласия в психогенном эксперименте, в котором получены следующие результаты:

Испытуемые	Условие 1: «Я сам наказываю» / ранг	Условие 2: «Бабушка наказывает» / ранг	Условие 3: «Учительница наказывает» / ранг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	4 / 1 5 / 1 1 / 2 3 / 1,5 4 / 2 6 / 1 5 / 1 6 / 1,5 3 / 1,5 2 / 2 7 / 1 5 / 1,5	2 / 2 4 / 2,5 1 / 2 3 / 1,5 5 / 1 5 / 2 3 / 2 6 / 1,5 3 / 1,5 2 / 2 5 / 2 5 / 1,5	1 / 3 4 / 2,5 1 / 2 2 / 3 1 / 3 3 / 3 4 / 3 4 / 3 1 / 3 2 / 2 4 / 3 3 / 3
Сумма рангов	I 17	II 21,5	III 33,5

Решение. Проранжируем индивидуальные ранги каждого испытуемого по 3 условиям и запишем их в правые три колонки таблицы, а суммы рангов запишем в нижней строке. Проверим, что общая сумма рангов совпадает с расчетной

Определим эмпирическое значение критерия:

.

Найдем в приложении   критическое значение L_кр для n=12 испытуемых, количества условий c=3 и уровня значимости Поскольку L_эмп=160,5<156=L_кр, то высказанная тенденция отклоняется.

 

Алгоритм применения критерия λ Колмогорова-Смирнова для сопоставления эмпирического и теоретического (другого эмпирического) распределений

1. Записать в таблицу наименование разрядов и полученные эмпирические частоты в два столбца.
2. Подсчитать эмпирические относительные частоты и занести их в 3 и 4-й столбцы.
3. Подсчитать накопленные эмпирические относительные частоты: ,

Полученные суммы записать в 5-й и 6-й столбцы.

4. Записать в 7-й столбец абсолютные величины разностей .
5. Определить .
6. Подсчитать значения критерия λ по формуле .
7. По таблице приложения 5 определить, какому уровню статистической значимости p соответствует λ_эмп.

Если  (=0,05) или (=0,01), то различия между распределениями существенны на соответствующем уровне значимости.

Пример 4. В проективной методике Х. Хекхаузена испытуемому последовательно предъявляются 6 картин. Всякий раз он сначала рассматривает картину в течение 20 секунд, а затем в течение 5 минут пишет по ней рассказ. При обследовании 113 студентов были получены эмпирические распределения словесных формулировок, отражающих мотивы «надежда на успех» и «боязнь неудачи», которые приведены в таблице.