Гибкая производственная система

     Агрегування - це процес, зворотний декомпозиції. Тобто, це об'єднання деяких елементів системи в єдине ціле. Агрегатом в даній курсовій роботі є транспортний конвеєр, накопичувач, верстат, проміжний склад. Ми маємо сукупність однакових агрегатів, тому можна зробити агрегування системи(малюнок 2). 

                                                                     

                                                                   Потік заготівок 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

                                                                       Потік деталей 

                                                         Малюнок1( результати декомпозиції) 
 
 
 

 

                                                                 Потік заготівок 

 

 

 
 

Потік деталей 

                                                       Малюнок 2 (результати агрегації) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       

      Розробка  математичної моделі системи

           Модель – деяка інша система, яка зберігає істотні якості оригіналу та припускає дослідження фізичними, або математичними методами. Вони бувають фізичними та абстрактними.

           Моделювання – процес проведення експериментів на моделі замість проведення на системі.

       Математичне моделювання – процес встановлення відповідності між моделлю та її системою з наступним дослідженням цієї моделі

       Виходячи з аналізу предметної області та постановки задачі, гнучку виробничу систему, яка розглядається у даній роботі, можна представити, як систему масового обслуговування  (далі – СМО), тому що до системи надходять і обробляються заготівки, які фактично є заявками. І ця система є найпростішою багатоканальною СМО з обмеженою чергою, оскільки:

• інтервали часу між надходженням заготівок та час обробки кожної з них є випадковими величинами, які мають показниковий розподіл; 
• система складається з декількох верстатів, до кожного з яких надходять заготівки, тому система є багатоканальною;
• ємкість загального накопичувача обмежена, а значить, черга заявок до системи теж є обмеженою.

На  n-канальну  СМО  надходить  потік  заявок з інтенсивністю l  і час обробки кожної з

них –  експоненційний, з параметром m. Стани даної СМО нумеруються за кількістю заявок у системі таким чином:

S₀ – СМО вільна;

S₁ – зайнятий один канал;

...

S_k – зайнято k каналів;

...

S_n – зайняті всі канали;

S_n+1 – зайняті всі канали, одна заявка у черзі;

S_n+r – зайняті всі канали, r заявок у черзі;

S_n+m – зайняті всі канали, m заявок у черзі (m – максимальна довжина черги). 

      Ймовірності перебування системи в тому чи іншому стані існують тільки тоді, коли  

      c < 1,                                                                          (1)  

      де  c - параметр, який знаходиться за формулою:

        

                                                                                                                                          (2) 

      В свою чергу, параметр r знаходиться як: 

,                                                                        (3)     

де  l – інтенсивність потоку заявок до системи,

m – параметр розподілу. 

            Параметр розподілу m є величиною, оберненою до середнього часу t_обс обслуговування заявки системою: 

                                                                        (4) 
 

      Самі  ймовірності P_i перебування системи в стані S_i знаходяться за наступними формулами:

        

                                                  (5) 

                                                                (6)

, 

      де   ,  

                   ,

             r – параметр, що знаходиться за формулою (3).

      Абсолютна пропускна спроможність СМО (середня кількість заявок, які обслуговуються системою у одиницю часу) обчислюється за формулою: 

                                                                            (7) 

      де  А – абсолютна пропускна спроможність

P_n+m – ймовірність, що знаходиться за формулою (6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Визначення  критеріїв якості системи та побудова цільової функції 

Взагалі, для оцінки якості функціонування систем застосовуються такі характеристики:

• швидкодія – оцїнює швидкість функціонування системи;
• характеристики завантаження – оцінюють ступінь зайнятості окремих блоків та сукупності блоків при досягненні цілі системи;
• характеристики стійкості – оцінюють можливіість системи продовжувати вірно функціонувати при виникненні відмов у певних блоках;
• характеристики витрат – показують узагальнені витрати (фінансові, матеріальні та  інші), які необхідні для нормального функціонування системи;
• характеристики доходу – оцінюють загальний доход (фінансовий, матеріальний тощо), який з’являється у результаті функціонування системи;
• характеристики ефективності – узагальнені характеристики, які з’єднують оцінки всіх складових якостей функціонування системи.

 

      Виходячи  із цілі системи, приймемо за критерій якості прибуток від системи за годину. Цей прибуток має бути максимальним

      Поєднаємо параметри системи з критерієм якості. Як відомо, прибуток від системи – це доход від системи мінус витрати на її обслуговування. На підставі цього будуємо цільову функцію П:

               

                                                                             (8)

                  де П – прибуток від системи за годину,

            D – доход від системи за годину,

                 V - витрати на обслуговування системи

                       

      Доход від системи за годину дорівнює добуткові  доходу d від обробки однієї заготівки на абсолютну пропускну спроможність A системи: 

                                                                       (9) 

      де  А знаходиться за формулою (7)

Витрати на обслуговування системи дорівнюють різниці між витратою на обслуговування усіх верстатів                 і часткою витрати на обслуговування усіх накопичувачів                               :             та  ємності одного накопичувача С:

                                                                                                               (10)

                

 де V_вер - витрати для обслуговування одного верстату за годину.

            V_нак -витрати для обслуговування одного накопичувача за годину

            C -ємність накопичувача

            n – кількість верстатів

             m – кількість накопичувачів 

      Враховуючи  формули (9) та (10), розпишемо формулу (8) більш подробно. Тоді вираз для цільової функції T буде виглядати таким чином:

      

                                   (11) 
 
 
 

      

      

      де   l – інтенсивність потоку заготівок,

             d – прибуток від обробки однієї заготівки,

                  V_вер - витрати для обслуговування одного верстату за годину.

             V_нак -витрати для обслуговування одного накопичувача за годину

             C -ємність накопичувача

             n – кількість верстатів

              m – кількість накопичувачів 
 

           Параметр r, виходячи із формул (3) та (4), знаходиться як: 

,                                                                  (12) 

      де  t_обр – час обробки заготівки на верстаті.

    

        Під час застосування формули (11) треба бути впевненим у тому, що виконується  (1).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                    Вибір оптимальних параметрів системи 

      Оптимальні  параметри системи m та n, які відповідають оптимальному значенню цільової функції, знайдемо методом перебору: будемо табулювати цільову функцію по m та n, слідкуючи за зміної її значення.