Принятие решения методом многомерного корреляционного регрессионного анализа

 

 
 
 
 
 

Рассчитаем алгебраическое дополнение по признаку Ав,в

 

 
 

       
 

          Проверим коэффициент  корреляции на нулевую гипотезу.

    При 5-и степенях свободы критическое значение Стьюдента – «2,57», что больше фактического значения, следовательно, коэффициент корреляции ошибочен, слишком слаб и не значим.

    Таким образом, последовательно исключая неподходящие факторы мы пришли к  однофакторной модели зависимости  выпуска продукции от среднее количества дней, отработанных 1 рабочим.

Таблица 3 – Промежуточные данные.

 
 

   В однофакторной модели коэффициент  корреляции – это парный линейный коэффициент корреляции Пирсона, который  в нашем случае уже был рассчитан  и включён в корреляционную матрицу  – «0,86» 

 
 

    Проверка  коэффициента корреляции на нулевую гипотезу осуществляется, при помощи критерия Стьюдента, который равен «4,3», что значительно выше критического значения для 2-х степеней свободы. 

      

    Измерим коэффициент детерминации модели, который  равен квадрату коэффициента корреляции. 

      

    Значение  коэффициента детерминации 0,94, согласно таблице Чеддока соответствует «очень высокой» связи (0,9-0,99). Следовательно линейная связь между средним количеством дней, отработанных 1 рабочим  с очень большой вероятностью влияет на выпуск продукции. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Проведём  регрессионный анализ  

   Логический  анализ и сбор исходных данных мы провели  на стадии корреляционного анализа, и необходимости повторно проводить  эти стадии - нет. Следовательно, перейдём к следующему этапу.

   Так как  у нас предполагается однофакторная  модель, то имеет смысл провести графический анализ, для этого построим график зависимости ВП от Д. 
 

 
 
 

        Визуальное наблюдение графика зависимости подтверждает высокую вероятность связи между признаком и фактором. Предполагаемые формы зависимости – линейная и параболическая

        Построим линейную модель вида:

        

        Ошибка модели определяется по формуле

        e =  Σ (ВП – а*Д-с)²

      Наилучшая модель такого вида – это та, у которой ошибка минимальна. Для нахождения модели с наименьшей ошибкой проведём частное дифференцирование по неизвестным показателям «а» и «с» и приравняем результат к нулю. 
 

 

 

 

 

 

 

                  

                  26721920,2=10357732*а;

          а=2,58;

         4387=1701*2,58+7*с;

         7с=-1,58;

         с=-0,226

       

   Таким образом, наилучшая линейная регрессионная модель будет иметь вид  

   

   Аналогично  найдём лучшую параболическую модель.

   

   Аналогично  найдём лучшую экспоненциальную модель.

   

   Для выбора лучшей из этих двух моделей рассчитаем для всех известных значений Д величину трендовых ВП.

 
 
 
 
 
 
 

Проведем  дисперсионный анализ

Промежуточные данные