Экономико-математические методы и прикладные модели

      Критические значения d-статистики для a=0,05 и n=9 составляют: d₁=0,82; d₂=1,32. Так как выполняется условие

остатки признаются независимыми (автокорреляция остатков не выявлена).

      Проверим  независимость остатков также и по коэффициенту автокорреляции первого порядка, который равен (см. прил. 1):

      Для расчета коэффициента автокорреляции использовалось выражение, составленное из встроенных функций EXCEL:

=СУММПРОИЗВ(«Остатки 2, …, n»; «Остатки 1, …, n–1»)/СУММКВ(«Остатки 1, …,n»)

      Критическое значение коэффициента автокорреляции для a=0,05 и n=9 составляет 0,666. Так как коэффициент автокорреляции не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.

      Проверим  равенство нулю математического  ожидания уровней ряда остатков. Среднее  значение остатков равно нулю: (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; см. прил. 1). Поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю не отклоняется.

      Нормальный  закон распределения остатков проверяем с помощью R/S-критерия, определяемого по формуле

где e_max=0,98; e_min=(–0,82) — наибольший и наименьший остатки соответственно (определялись с помощью встроенных функций «МАКС» и «МИН»); — стандартное отклонение ряда остатков (определено с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН»; см. прил. 1).

      Критические границы R/S-критерия для a=0,05 и n=9 заданы условием имеют табулированные границы: (R/S)₁=2,7 и (R/S)₂=3,7. Так как R/S-критерий попадает в интервал между критическими границами, то ряд остатков признается соответствующим нормальному закону распределения вероятностей.

      Таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели: модель признается адекватной исследуемому процессу.

      5. Оценим точность линейной модели. Стандартная ошибка модели S_мод была определена одновременно с ее построением (см. «Стандартная ошибка» в прил. 1):

      Среднюю относительную ошибку аппроксимации находим по приближенной формуле:

где млн. руб. — средний уровень временного ряда (определен с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; см. прил. 1).

      Значение  E_отн показывает, что предсказанные моделью значения спроса на кредитные ресурсы отличаются от фактических значений в среднем на 1,19 %. Модель имеет высокую точность.

      6. Строим точечный и интервальный прогнозы спроса на 1 и 2 недели вперед.

      Прогноз на 1 неделю вперед (период упреждения k=1):

      1) Точечный прогноз :

      Среднее прогнозируемое значение спроса равно 15,23 млн. руб.

      2) Интервальный прогноз с надежностью (доверительной вероятностью) g=0,7:

где t_таб=1,12 — табличное значение t-критерия Стьюдента для доверительной вероятности g=0,7 и числа степеней свободы ; K_пр=1,24 — коэффициент интервального прогноза для n=9 и k=1.

      С вероятностью 70 % фактическое значение спроса на кредитные ресурсы будет находиться в интервале от 14,49 до 15,97 млн. руб.

      Прогноз на 2 недели вперед (период упреждения k=2):

      1) Точечный прогноз:

      Среднее прогнозируемое значение спроса равно 14,83 млн. руб.

      2) Интервальный прогноз с надежностью g=0,7:

где K_пр=1,31 — коэффициент интервального прогноза для n=9 и k=2.

      С вероятностью 70 % фактическое значение спроса на кредитные ресурсы будет находиться в интервале от 14,05 до 15,61 млн. руб.

      7. График временного ряда спроса строим с помощью надстройки «Диаграмма» EXCEL. Предварительно выделяется блок ячеек «t» и «y_t» вместе с заголовками, а затем выбирается пункт меню «Вставка» «Диаграмма…»:

      Далее строим линию линейного тренда (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…» ® «Линейная»), и устанавливаем «Прогноз» вперед на 2 единицы и назад на 1 единицу, а также вывод на диаграмме уравнения тренда и коэффициента детерминации R²:

      Точки точечного и интервального прогнозов  наносим на график вручную (см. прил. 2).