Математико-статистическое моделирование и прогнозирование показателей экологической обстановки в России за 1995-2009 гг

• коэффициент корреляции;
• критерий серий, основанный на медиане выборки;
• критерий «восходящих» и «нисходящих» серий;
• критерий min и max.

Критерий  серий, основанный на медиане выборки.

     Произведем  оценку случайной компоненты на основе критерия серий по медиане выборки  в ряду динамики объема сброса загрязненных сточных вод.

     Рассчитаем  отклонения эмпирических значений от теоретических, полученных по уравнению  тренда.

     Расчеты представим в таблице:

 
 
 
 
 
 

     Таблица 8

Расчетная таблица для определения критерия серий, основанного на медиане выборки.

 

     Определим медиану отклонений:ε_med= 2,03. Расставим знаки сравненияε_tиε_med.

     Проверим гипотезуH₀: если отклонения от тренда случайны,то их чередование должно быть случайным.

     Определим k_max(n) – длину наибольшей серии, и V(n) – число серий:

     k_max(n) =4;V(n) = 6

     Отклонения  эмпирических уровней ряда динамики от тренда носят случайный характер, т.к. выполняются неравенства

 

следовательно, выбранная модель адекватна.

     Аналогичным образом произведем оценку случайной  компоненты в рядах динамикиоставшихся показателей экологической обстановки:

     «Уловлено и обезврежено загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников загрязнения атмосферного воздуха» (см. приложение 3.1):k_max(n) =4< 7,2, V(n) = 8> 4,3

     «Защита лесов»(см. приложение 3.2):k_max(n) =4< 7,2, V(n) = 6> 4,3

     На  основе полученных результатов можно  сделать вывод о том, что во всех изучаемых рядах динамики отклонения эмпирических уровней  от тренда носят  случайный характер.

     Критерий  «восходящих» и «нисходящих» серий.

     Произведем  оценку случайности отклонений эмпирических значений показателя лесовосстановления от тренда. Расчеты представим в таблице.

     Таблица 9

     Расчетная таблица для определения критерия восходящих и нисходящих серий, основанного на медиане выборки.

     Расставим знаки сравнения ε_t+1иε_t.

     Проверим  гипотезу H₀ о случайности выборки. Для этого определим k_max(n) – длину наибольшей серии, k₀(n)и V(n) – число серий:

     k_max(n) =3,k₀(n) = 5, V(n) = 7.

     Отклонения  эмпирических уровней ряда динамики от тренда носят случайный характер, т.к. выполняются неравенства

 

  следовательно, выбранная модель адекватна.

     Аналогичным образом произведем оценку случайной  компоненты в рядах динамики оставшихся показателей экологической обстановки в России.

     «Уловлено и обезврежено загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников загрязнения атмосферного воздуха» (см. приложение 3.1):

k_max(n) =4<k₀(n) = 5 
V(n) = 9> 6,67

     «Защита лесов» (см. приложение 3.2):

k_max(n) =4<k₀(n) = 5 
V(n) = 5< 6,67

     На  основе полученных результатов можно  сделать вывод о том, что вовсех изучаемых рядах динамики (кроме«Защита лесов») отклонения эмпирических уровней  от тренда носят случайный характер.

     Осуществим  оценку нормальности распределения  отклонений эмпирических уровней от теоретических, полученных по уравнению  тренда с помощью расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.

     Рассчитаем  коэффициенты асимметрии и эксцесса. Результаты расчетов приведенных коэффициентов представим в Таблице 10.

     Таблица 10

     Расчетная таблицадляопределение коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Аs= -0,5520, Ех = -0,4145

     Определим s_Аs, s_Ех – среднеквадратические ошибки коэффициентов асимметрии и эксцесса:

 

     Отклонения  эмпирических уровней ряда динамики объема сброса загрязненных сточных  вод от теоретических, полученных по уравнению тренда, являются нормально распределенными, т.к. выполняются оба неравенства:

 

     Аналогичным образом рассчитанные показатели асимметрии и эксцесса для оставшихся показателей  экологической обстановки в России, также говорят о нормальности распределения эмпирических уровней  данных рядов динамики от теоретических, полученных по уравнениям тренда:

     «Уловлено и обезврежено загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников загрязнения атмосферного воздуха» (см. приложение 4.1):

Аs=0,5736; Ех=0,5147

 

     «Защита лесов» (см. приложение 4.2):

Аs=0,2291; Ех= 0,4104

 

     Таким образом, в результате всех произведенных  исследований, мы подтвердили в исследуемых  рядах динамики наличие тенденции, выявили убывающий тип развития изучаемых явлений, выбрали формы  уравнений трендов аппроксимирующих их развитие, оценили адекватность выбранных моделей. На данном этапе  исследования необходимо осуществить  прогноз развития исследуемых показателей  экологической обстановки в России на 3 периода упреждения.

2.2 Прогнозирование  показателей экологической  обстановки в России

     Наиболее  распространенным методом прогнозирования  выступает аналитическое выражение  тренда. При этом, для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной – времени.

     При таком подходе к прогнозированию  предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется  под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным  выделить порознь их влияние. В связи  с этим ход развития связывается  не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть

     Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точечный прогноз  есть оценка прогнозируемого показателя в точке (в конкретном году, месяце, дне) по уравнению, описывающему тенденцию  показателя.

     Точечная  оценка рассчитывается путем подстановки  номера года t, на который рассчитывается прогноз, в уравнение тренда. Она является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени.

     Совпадение  фактических данных и прогностических  оценок – явление маловероятное, поэтому целесообразно определить доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала  определяется по формуле s , где s – средняя квадратическая ошибка тренда, 
– расчетное прогнозное значение уровня, – доверительное значение критерия Стьюдента.

     Произведем на основе описанного метода прогнозирование показателей строительного комплекса РФ на 2010-2012 гг.Результаты расчетов представим в таблице.

 

     Таблица 11

Прогнозные  значения показателя лесовосстановления на основе экстраполяции тренда, тыс.га

 

Рисунок 4. Динамика показателя лесовосстановления, линия тренда и прогноз на 2010-2012 гг.

     Как видно по полученным результатам, в 2010, 2011 и 2012 годах значение этого показателя будет расти и с вероятностью 95% составит в 2010 году –925,50; в 2011 году –1040,61; в 2012 году –1221,05тыс.га, то есть в будущем будет происходить монотонное увеличение площадей восстановленных лесов.