Экономико-математические методы

 
    3. Анализ структуры логистической системы. На данном этапе определяются функциональные элементы логистической системы, такие как снабжение, производство, складирование, распределение, транспортировка. Необходимо следовать определенному порядку в выделении подсистем, элементов логистической системы и реализуемых в них процессов.

Первые три этапа направлены на работу с информацией о логистической  системе.  По объему данная информация может быть достаточной или недостаточной для принятия решения с необходимой степенью обоснованности. Информация также может быть избыточной, содержащей сведения, ненужные для выработки решения, а порой даже мешающие принятию решения. Достоверность можно определить процентом содержащихся в информации достоверных данных — в общем случае это будет вероятностная характеристика.

Понятие ценности всегда следует  связывать с наличием новых необходимых для принятия решения данных. По степени открытости информация делится на секретную, конфиденциальную (для служебного пользования) и публичную (полностью открытую).

В качестве показателя качества информации применяется:

k_ин= δΡ/ δΗ, (1)

где δ P — повышение качества (эффективности) управления при получении некоторого объема информации; δ H — затраты на приобретение это-

го объема информации.[1]

 
    4. Формулирование глобальной цели и критериев оценки эффективности функционирования логистической системы. 
    Необходимо следовать от анализа существующего положения, достигнутого уровня к последовательному прогнозу развития логистической системы.[1]

Противоречивость целей  в ряде случаев может быть ликвидирована  путем составления целей более  высокого порядка, объединяющих цели более низкого уровня, выявить такие цели можно с помощью введения (К): 

  К=Э/С, (2)

Где Э- эффективность;

 С- издержки.

 Увеличение критерия свидетельствует о прогрессе в деле достижения поставленное цели.[1]

  
    5. Декомпозиция цели, выявление потребностей в ресурсах и процессах. На данном этапе используется метод дерева целей, при котором цель увязывается со средствами.

 Обычно в системном анализе в рамках применения математических методов оптимальным решением считается такое, которое обеспечивает выполнение поставленной цели при минимуме затрат ресурсов. Возможна и обратная постановка задачи — обеспечивать максимум эффекта при фиксированных затратах ресурсов.

Отсюда общая форма  критерия при прямой постановке задачи записывается в виде

(3)

 

где С — величина критерия (суммарные затраты ресурсов); 

Э_доп — допустимая эффективность (эффект).

В случае обратной постановки задачи общей формой критерия будет  эффективность Э при заданных затратах ресурсов, которые являются ограничением, т. е.

(4)

 

где С_доп — допустимая величина затрат ресурсов.[2]

 

 
    6. Прогноз и анализ будущих условий. Данный этап позволяет получить информацию о будущем развитии логистической системы.[3]

 
    7. Оценка целей и средств. Данный этап необходим, поскольку при анализе логистиче ских систем специалист по логистике, как правило, имеет дело с неструктурированными или слабоструктурированными проблемами.[3]

 
    8. Отбор вариантов. Выбор осуществляется на основании критериев, позволяющих ликвидировать несоответствие потребностей потребителей и средств их удовлетворения.[1]

{ χ } — множество альтернатив; 

Φ — принцип выбора.

Тогда задачу принятия решения  можно записать в виде

{{χ},Φ}→χ*,

(5)

где χ* — выбранная альтернатива, одна или несколько вкаком-то смысле равноценных. 
    9. Анализ существующей логистической системы. В процессе анализа возникает необходимость в диагностическом обследовании организационной структуры управления предприятием, направленном на выявление ее возможностей и недостатков.[1]

E = f(x_i, y_j), (6)

где E — критерий эффективности системы;

x_i — управляемые переменные системы, то есть те, на которые может воздействовать лицо, принимающее решение (например, для предприятия — организационная структура, размещения рабочей силы и др.);

y_j — неуправляемые переменные (например, факторы внешней среды).

 

 
    10. Формирование программы развития. При формировании программы развития применяются матричные, сетевые методы экономического анализа, описательные модели, нормативные операционные модели.[3]

Актуальность системного анализа логистической системы  предприятия повышается в том  случае, если его ресурсы и средства ограничены. В таких условиях важно  следовать упорядоченной процедуре  анализа. Необходимо оптимально сочетать данные процедуры в процессе системного анализа. В теории сформирован перечень процедур, необходимый для проведения системного анализа логистической системы предприятия:

 
    1) определение границ исследуемой логистической системы. Данные границы являются условными и определяются конкретной задачей исследования с учетом всех поставщиков предприятия, его потребителей и любых иных субъектов, каким—либо образом с ним связанных;[2]

 
    2) определение всех надсистем, в которые входит исследуемая система в качестве части. Следует изучать в качестве основных такие надсистемы, как экономические, политические, государственные, региональные, социальные, экологические, международные;

 
    3) определение основных черт и направлений развития всех надсистем. Данная процедура касается всех подсистем, которым принадлежит логистическая система предприятия. В частности, необходимо сформулировать их цели и противоречия между ними; 
    4) определение роли исследуемой логистической системы в каждой подсистеме. В данной процедуре следует рассмотреть такие аспекты: идеализированную, ожидаемую роль логистической системы с точки зрения надсистемы, реальную роль исследуемой логистической системы в достижении целей надсистемы;

 
    5) выявление состава логистической системы. Данная процедура предполагает выявление частей, из которых она состоит;

 
    6) определение структуры логистической системы, под которой понимают совокупность связей между ее компонентами;

 
    7) определение функции компонентов логистической системы. Необходимо выявить целенаправленные действия компонентов, их вклад в реализацию роли системы в целом;

 
    8) выявление причин, объединяющих отдельные части в единую логистическую систему, в целостность. Как правило, интегрирующим фактором, формирующим целостные логистические системы, является человеческая потребность. Так, первичным интегрирующим фактором является цель в области обслуживания потребителей;

 
    9) определение всех возможных связей, коммуникаций логистической системы с окружающей внешней средой;

 
    10) рассмотрение логистической системы в динамике, в развитии. Необходимо сформулировать историю логистической системы, источник ее возникновения, рассмотреть периоды становления, тенденции и перспективы ее развития, переходы к качественно новым состояниям.[2]

 

В логистике, как и во многих других подсистемах предприятия, применение системного анализа позволяет решить многие возникающие проблемы.

 
Применение системного анализа в  логистике позволяет: 
·    определить и упорядочить элементы, цели, параметры, задачи и ресурсы ЛС, определить структуру ЛС; 
·    выявить внутренние свойства ЛС, определяющие ее поведение; 
·    выделить и классифицировать связи между элементами ЛС; 
·    выявить нерешенные проблемы, узкие места, факторы неопределенности, влияющие на функционирование, возможные логистические мероприятия; 
·    формализовать слабоструктурированные проблемы, раскрыть их содержание и возможные последствия перед предпринимателями; 
·    выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения задач функционирования ЛС и отдельных ее элементов; 
разработать модели, характеризующие решаемую проблему со всех основных сторон и позволяющие «проигрывать» возможные варианты действий и т.п.[4]

 

Полезность системного анализа  в логистике состоит в том, что имеют место большее понимание  и проникновение в суть логистической  проблемы: практические усилия, заключающиеся  в выявлении взаимосвязей и количественных ценностей, способствуют обнаружению  скрытых точек зрения за теми или  иными решениями, большей точности, большей сравнимости, большей полезности и эффективности.

 

 

 

II.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЛОГИСТИКЕ

2.1 Определение оптимального  размера заказа комплектующих  изделий

Годовая потребность в комплектующих изделиях – 2 200 ед., число рабочих дней в году – 226, время поставки 8 дней, возможная задержка поставки 3 дня, цена единицы комплектующего изделия 505 руб., затраты на выполнение одного заказа 190 руб.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению – 0,2.

 

Решение:

 Для расчета оптимального размера заказа в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат и используется формула Уилсона:

 

S_о =

      (1)

гдеС_о – затраты на выполнение одного заказа, руб.; А – потребность в заказываемом товаре в течение периода, единиц продукции (ед.); C_п – цена  за единицу товара, хранимого на складе, руб.; i– доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению; S_о – оптимальный размер заказа, ед.

На основании рассчитанного  оптимального размера заказа определяются параметры системы управления запасами по следующей схеме (табл. 1).

 Определяем оптимальный размер заказа по формуле (1),         гдеС_о = 190 руб.; А = 2 200 ед.; С_п = 505 руб.; i = 0,2:

 

S_о = = 90,979 ед.

 

Во избежание  дефицита комплектующего изделия можно  округлить оптимальный размер заказа в большую сторону, т. е. S_о = 91 ед.

Рассчитываем параметры  системы управления запасами с помощью  таблицы:

Таблица1

№ стрк	Показатели	Алгоритмы расчета
1	Потребность, ед.	2 200
2	Оптимальный размер заказа, ед.	91
3	Время поставки, дн.	8
4	Возможная задержка поставки, дн.	3
5	Ожидаемое дневное потребление, ед.	2 200: 226 = 10
6	Срок расходования запаса, дн.	91 : 10 = 9
7	Ожидаемое потребление за время  поставки, ед.	8 · 10= 80
8	Максимальное потребление за время  поставки, ед.	(8 + 3) · 10 = 110
9	Гарантийный запас, ед.	110 – 80 = 30
10	Пороговый уровень запаса, ед.	30 + 80 = 110
11	Максимальный желательный запас, ед.	30 + 91= 121
12	Срок расходования запаса до порогового уровня, дн.	(121 – 110) : 10 = 1
13	Количество заказов	2 200 : 91 = 25

 

По полученным данным строим графики движения запаса.

 

Из графика видно, что  при отсутствии задержек  поставок, в течении 30 дней, первоначальный объём  запаса соответствует максимально  желательному уровню -121 ед, при предположении, что потребность в запасе постоянна  и равна ожидаемому дневному уровню 10- ед.,  на 2 день  уровень запаса снизиться до 110 ед., что соответствует  пороговому уровню запаса. В соответствии с методикой управления запасами с фиксированным размером заказа, в момент достижения порогового уровня требуется сделать заказ. С момента  заказа и до момента поступления  на склад проходит 8 дней. На 10 день запас  снижается до гарантийного уровня -30 ед., в этот же день фиксируется приход заказа, который пополняет запас  до максимально желательного уровня.

 

2.2 Прогнозирование объёма  продаж  готовой продукции до 2015 года

За период с 2005 по 2010 гг. известен объем продаж готовой продукции  со склада промышленного предприятия. Сделать прогноз объема продаж готовой продукции со склада промышленного предприятия за период 2005–2010 до 2015 г.

Исходные данные:

 

Период (год)	2005	2006	2007	2008	2009	20010
Объем продаж, млн. руб.	4634	5020	5440	6070	6800	7544

 

Решение:

 По исходным данным выравнивания и прогнозирования строим график динамики изменения объема продаж за период 2005–2010 гг.:

 

 

 

Тенденция изменения объема продаж готовой продукции может быть описана уравнением параболы.

Уравнение параболы имеет  вид:

 

y_х = а + bx+ cx²,                     (2)

 

где а, b, с – параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений.

Система уравнений, получаемая по способу наименьших квадратов, запишется  как

 

 

    (3)

 

Решая систему уравнений, получим параметры а, b и с:

 

а =

  (4)

 

b =

         (5)

 

c =

(6)