Статический расчет подпорной стенки

πD²/4 = R_a(q_o)/[σ]                 (3.6)

Из выражения (3.6) определяем диаметр анкерной тяги:

D= = =0,107 м

4. Проверка общей устойчивости подпорной стенки

Проверка общей устойчивости сооружения выполняется по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Этот метод базируется на факте, что обрушение подпорных сооружений при потери общей устойчивости происходит по поверхности, достаточно близкой к цилиндрической.

При скольжении по цилиндрической поверхности, грунт, окружающий стенку, скользит вместе со стенкой как одно целое без каких-либо относительных сдвигов внутри перемещающейся массы.

Расчетные зависимости выводятся из анализа  сил, действующих на некоторый (i-ый), выделенный двумя вертикальными плоскостями, элемент сдвигаемого грунтового массива шириной b на один погонный метр стенки.

1. Приводим сдвигающийся массив к однородному с плотностью грунта, находящегося во взвешенном состоянии (в данном случае ρ_о= ρ₂=ρ₃=1 т/м³). Для этого интенсивность нагрузки над расчетным уровнем воды равную q_o+Σ(ρ_i∙g∙h_i) приводим к высоте h_прив эквивалентного слоя грунта с плотностью ρ_о=1 т/м³.

h_прив = (q_o+ Σ(ρ_i∙g∙h_i))/( ρ_о∙g)               (4.1)

h_прив = (160+1,79∙4,8∙9,81))/(1∙9,81)=24,9м

Высоту h_прив откладываем вверх от расчетного уровня воды и получаем ограничение однородного сдвигаемого массива грунта с плотностью 

ρ_о=1 т/м³.

2. Определяем координаты центра и радиус кривой скольжения по приближенному методу Феллениуса.

Абсолютные координаты X_o и Y_o равны:

X_o=xH; Y_o=yH ,                                   (4.2)

где x и y – относительные координаты центра О, определяемые по таблице №4 [1, с. 22].

 Δh/H=20,09/13,1≈1;

 Tшп/H=9,2/13,1≈1

Соответственно: х=0,44, у=0,57.

X_o=0,44∙13,1=5,76 м

Y_o=0,57∙13,1=7,47 м

Радиус поверхности скольжения определяем проведением ее через низ шпунтовой стенки.

3. Определяем наихудшее для устойчивости положение временной равномерно распределенной нагрузки q_o. Для этого из точки О проводим радиус R под углом φ₃ к вертикали до пересечения с поверхностью скольжения.

Из полученной точки восстанавливаем вертикаль, до которой от линии кордона нагрузку q_о в расчете не учитываем.

4. Ограничиваем эпюру проведенных нагрузок в тыловой ее части. Для этого расчетный уровень воды на водоеме продолжаем вправо до пересечения с поверхностью скольжения и из полученной точки пересечения проводим вертикаль до верха эпюры приведенных нагрузок. Рассматриваем вертикаль, проходящую через точку пересечения поверхности скольжения с отметкой территории порта. Приведенная высота на этой вертикали равна:

h_{прив, v} = q_o/(ρ₃∙g),           (4.3)

где q_o = 160 кПа

h_{прив, v} = 160/(1∙9,8)=16,33 м

Две последние точки соединяем  прямым отрезком.

5. Всю сдвигающуюся призму грунта разбиваем на полоски равной ширины b=0,1∙R, а первую полоску располагаем так, чтобы ее центр тяжести попал на вертикаль, опущенную из центра поверхности скольжения.

b=0,1∙30,32=3,03 м

6. Для каждой полоски вычисляем значение:

g_i=h_ibρ_ig ,                     (4.4)

где h_i – средняя высота i-ой полоски, снимаемая с чертежа (рис. 5 (см. приложения)), м

Коэффициент запаса общей устойчивости сооружения “К” равен отношению суммы моментов сил сопротивления сдвигу к сумме моментов сил сдвигающих:

 , (4.6)

где h_i - средняя высота i-ой полоски, снимаемая с чертежа, м

φ_i – угол внутреннего трения грунта, град

с – сцепление грунта, кПа

L – длина дуги, на которой действует сцепление, м

L=0,0175∙β∙R,                                                (4.7)

где β – центральный угол, опирающийся на дугу L, град.

L=0,0175∙95∙30,32=50,41 м

Разделив числитель и знаменатель выражения (4.6) на ρ₀gb  получаем:

     (4.8)

Дальнейшие расчеты сводим в  табличную форму.

 

 

Таблица 4.1. Результаты вычислений коэффициента запаса общей устойчивости сооружения

 

№	hi	ri	hi ri	sin(αi)	cos(αi)	φi	tg(φi)	hi cos(αi) tg(φi)
полосок
1	9,75	0,00	0,00	0,000	1,000	24	0,445	4,341
2	9,6	3,03	29,09	0,105	0,995	24	0,445	4,251
3	22,24	6,06	134,77	0,208	0,978	24	0,445	9,686
4	41,56	9,09	377,78	0,292	0,956	24	0,445	17,695
5	40,42	12,12	489,89	0,407	0,914	24	0,445	16,440
6	38,9	15,15	589,34	0,500	0,866	24	0,445	14,999
7	36,9	18,18	670,84	0,602	0,799	24	0,445	13,121
8	34,3	21,21	727,50	0,695	0,719	24	0,445	10,985
9	30,85	24,24	747,80	0,799	0,602	39	0,810	15,034
10	25,89	27,27	706,02	0,899	0,438	39	0,810	9,191
11	9,6	3,03	29,09	0,105	0,995	24	0,445	4,251
12	9,14	6,06	55,39	0,208	0,978	24	0,445	3,980
13	8,36	9,09	75,99	0,292	0,956	24	0,445	3,559
14	7,22	12,12	87,51	0,407	0,914	24	0,445	2,937
15	5,7	15,15	86,36	0,500	0,866	24	0,445	2,198
16	3,7	18,18	67,27	0,602	0,799	24	0,445	1,316
17	1,1	21,21	23,33	0,695	0,719	24	0,445	0,352
			4897,96					134,336

 

Подставляем все полученные значения в выражение (4.8):

 

Для обеспечения устойчивости необходимо соблюдения условия К>1.

К=0,95 – условие не выполняется, следовательно подпорная стенка неустойчива.

В рамках выполнения задания разрешено выполнить расчет только для одного центра скольжения.

 

Приложения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используемая литература

 

1. Ю.А. Перевязкин. Часть 2. Подпорные стенки: Методические указания по выполнению практических работ/Ю. А. Перевязкин. – СПб.: СПГУВК, 2007 – 45 с.
2. Конспект лекций по дисциплине «Инженерные сооружения водного туризма» за 1 семестр.

 

1. Определение допустимой эксплуатационной нагрузки

1.1. Исходные данные и расчётная  схема подпорной стенки

 

Таблица 1.1. Исходные данные

 

Характеристики грунтов					Н, м	h, м	q0, кПа	q*, кПа	Координаты полос загружения в долях от «B»
Засыпка			Основание
ρ1, т/м³	φ1, град	φ 2, град	φ 3, град	с3, кПа					x1	x2	x*1	x*2
1,87	32	30	21	17	11,4	3,3	40	160	0	0,15	0,5	0,8

- плотность слоя грунта за  шпунтовой стенкой, т/м³ ;

- угол внутреннего трения  слоя грунта, град;

- сцепление грунта, кПа;

Н - свободная высота стенки, м;

h -  высота наданкеренной стенки, м.

В рамках учебного задания принимаем  q₀=40 кПа.

Расчётная схема подпорной стенки приведена на Рис. 1.1 (см. приложения).

2. Определение координат x₁, x₂, x₁^*, x₂^* полосовых нагрузок

Координаты x₁, x₂, x₁^*, x₂^* определены исходными данными в долях от ширины активной зоны “B”.

Ширину активной зоны “B”, в пределах которой нагрузку нормируют по условию прочности и устойчивости подпорного сооружения, можно вычислить по формуле:

, 

где h_i – мощность i-тых слоёв грунта от отметки поверхности грунта засыпки до отметки, на которой изгибающий момент в шпунтовой стенке M₂=ηy₂ достигает наибольшего значения;

Полученное числовое значение “B” округлим до целого числа метров в большую сторону:

Далее определим числовые значения координат полос загружения x₁, x₂, x₁^*, x₂^* и на расчётной схеме сооружения покажем положение фактической q^*( x₁^*, x₂^*) и искомой q( x₁, x₂) нагрузок.

3. Общая формула расчёта

При известной схеме загружения подпорной стенки в активной зоне, общая формула расчёта может  быть представлена в виде:

,

где q( x₁, x₂) – искомая максимально возможная нагрузка на полосе с координатами x₁, x₂ при сложившейся эксплуатационной грузовой ситуации, кПа;

[q( x₁, x₂)] – допускаемая нагрузка на полосе с координатами x₁, x₂, кПа;

q₀(O,B) – проектная равномерно распределённая нагрузка в активной зоне “B”, кПа (в нашем случае 40 кПа);

- сумма эквивалентных равномерно  распределённых нагрузок на полосе  с воординатами “O, B” от имеющихся на поверхности засыпки полосовых нагрузок, кПа.

В нашем случае:

,  

Эквивалентной называют такую равномерно распределённую нагрузку в активной зоне (O, B), которая создаёт в лимитирующих элементах конструкции подпорного сооружения такие же приращения напряжений, какие возникают от воздействия известных полосовых нагрузок.

 

Построение  эпюры активного давления грунта при q=0.

Таблица 2.1. Вычисления абсцисс эпюры  активного давления грунта

 

№ п/п	Отм. хар. точки м	qo кПа	ρi т/м3	h м	ρi∙g∙hiкПа	Σ(ρi∙g∙hi)кПа	qo+Σ(ρi∙g∙hi)кПа	φi, град	λoi	eai кПа
1	0	0	1,79	0	0	0	0	30	0,33	0
2	4,3	0	1,79	4,80	84,20	84,20	84,20	30	0,33	27,78
3			1,00	0	0			39	0,23	19,36
4	7,1	0	1,00	8,30	81,34	165,54	165,54	39	0,23	38,07
5			1,00	0	0			24	0,42	69,52
6	16,22	0	1,00	9,20	90,16	255,7	255,7	24	0,42	107,39

 

Третий слой обладает сцеплением с=17кПа, в пределах этого слоя грунта активное давление уменьшается на величину е_{а сц}:

 

е_асц3=2∙c₃∙tg(45°-φ₃/2) 

е_асц3=2∙17∙tg(45°-21°/2)=22,08 кПа

 

Таким образом, значения активного  давления e_ai для 5 и 6 строки:

5) e_ai  - е_асц3  =69,52  – 22,08 =47,44 кПа

6) e_ai  - е_асц3  =107,39 – 22,08 =85,31 кПа 

Эпюра активного давления грунта представлена на Рис. 2а (см. приложения).

Построение  эпюры пассивного давления грунта при q=0.

Интенсивность давления грунта в характерных точках вычисляется по формуле :

 

e_п=[q_o^*+Σ(ρ_i∙g∙h_i)]∙λ_пi∙k_i ,   

где q_o^*- распределенная нагрузка на поверхность грунта дна, кПа

(согласно исходным данным  q_o^*=0);

λ_пi – коэффициент пассивного давления грунта (отпора):

 

λ_пi =tg²(45°+φ_i/2)  

λ_п3 =tg²(45°+24°/2)=2,37

k_i – коэффициент, учитывающий трение грунта о шпунтовую стенку и зависящий от ее материала и угла внутреннего трения грунта φ_{i (}принимается по таблице 2.2).

 

Таблица 2.2. Значения коэффициента k (шпунт из стали)

 

φ, град	10	15	20	25	30	35	40
k	1,2	1,4	1,6	1,7	1,8	2,0	2,3

При значениях φ не указанных  в таблице k определяют линейной интерполяцией.

φ₃ = 24 град     k₃ = 1,68

ρ_i – плотность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, т/м³;

g=9,8 м/с – ускорение свободного падения;

h_i – мощность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, м.

Вычисления абсцисс эпюры пассивного давления грунта на шпунтовую стенку сводим в табличную форму.

 

Таблица 2.3. Вычисление абсцисс эпюры пассивного давления грунта

 

№ п/п	Отм. хар. точки м	qo*, кПа	ρi, т/м3	h, м	ρi∙g∙hi, кПа	Σ(ρi∙g∙hi), кПа	qo*+Σ(ρi∙g∙hi), кПа	φi, град	λпi	ki, кПа	eп, кПа	eai+eпсц3, кПа
7	0	0	1	0	0	0	0	23	2,37	2,28	0	0
8	9,12	0	1	9,12	91,2	91,2	91,2	23	2,37	2,28	153,03	207,93