Расчет многопустотной железобетонной плиты перекрытия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Рис.1. Клеефанерная утепленная  панель покрытия.

1-нижняя фанерная обшивка, 2-утеплитель, 3-пароизоляция, 4-продольные ребра, 5-поперечные ребра, 6-торцевая доска  для крепления панели к несущей  конструкции. 

2.2 Нагрузки на панель.

Нагрузки для расчета панели приведены в таблице.

Максимальный изгибающий момент в середине пролета плиты:

М=ql²/8= 3,023*6,22²/8=14,62кН*м.

Сбор нагрузок на плиту покрытия

№ п/п	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке, γn	Расчетная нагрузка, кН/ м
Постоянная нагрузка q
1	Вес нижней фанерной обшивки 0,01*700/(100)*1,5	0,1	1,1	0,11
2	Вес пароизоляции	0,02	1,3	0,026
3	Вес утеплителя ROCKWOL 0,08*1,5*0,4	0,048	1,2	0,057
4	Вес кровли из оцинкованной стали  δ=1мм. 5,5*1,5*9*0,001	0,07	1,3	0,09
5	Вес продольных и поперечных ребер (0,1*0,24*6,28*5+0,04*0,12*0,3175*20)*500/(100)*5,5	0,70	1,1	0,77
	Всего q	0,938		1,053
6	Временная снеговая нагрузка s=s0*μ*ce*1,5=2,4*1*0,603*1,5	1,37	1/0,7	1,97
	Полная нагрузка	2,308		3,023

 

 Снеговая нагрузка:

Городу Нурлат соответствует  IV снеговой район s₀=2,4 кПа=240 кгс/м². Средняя скорость ветра за три наиболее холодных месяца v=5 м/с ³ 2 м/с, значит s следует снижать умножением на коэффициент где k — принимается по табл. 6 СНиП 2.01.07-85; b — ширина покрытия, равна 17,6 м.

c_e=(1,2-0,1*5√0,575)(0,8+0,002*17,6)=0,603

 Нормативное значение снеговой  нагрузки следует определять  умножением расчетного значения  на коэффициент 0,7.

 

 

 

2.3 Расчетные характеристики материалов

Для фанеры марки ФСФ вдоль волокон  наружных шпонов в соответствии с  табл. 14, 15 главы СНиП II-25-80 имеем:

расчетное сопротивление растяжению при толщине 10мм

       R_ф.р=140 кгс/см² (14 МПа);

расчетное сопротивление скалыванию

       R_ф.ск.= 8 кгс/см² (0,8 МПа);

модуль упругости: Е_ф=90 000 кгс/см² (9000 МПа) при толщине 10мм.

Для древесины ребер (пихта 2-го сорта) по табл. 8 главы СНиП II-25-80:

       R_и=104 кгс/см² (10,4 МПа);

       R_ск.=16,8 кгс/см² (1,68МПа);

       Е =100 000 кгс/см² (10 000МПа).

 

2.4 Геометрические характеристики сечения.

  Расчетная ширина фанерных  обшивок принимается на 10% меньше  действительной и равна: 

                               b_ф.р.=0,9В=0,9_*149=134см.

  Сечение клеефанерной панели  приводим к сжатой фанерной  обшивке. Коэффициент приведения для ребра:

                                    

Приведенная площадь сечения:

F_пр.= n_р*b_{ф.р  *}δ + 5b_р*h_р= 0,9_*134_*1,0+5_*10,0_*24,0=415,61320,6см²

Приведенный статический момент сечения :

S_пр.= 5_*b_р*h_р²/2+ b_ф.р*δ(h- δ/2) n_р=5*10,0*24,0²/2+134*1,0(25-1,0/2)*0,9=3911,517354,7см³,

где δ=10 мм – толщина нижней обшивки,

h_р=240см, b_р=10,0 см – высота и толщина ребер.

Расстояние от верхней грани  продольных ребер до центра тяжести  сечения:

Y₀= S_пр/ F_пр=17354,7/1320,6=13,14см

Расстояние от центра тяжести плиты  до наружной грани фанерной обшивки:

h -Y₀=25,0-13,14=11,86см

Расстояние от центра тяжести плиты  до центра тяжести продольных ребер:

Y_р= Y₀- h_р/2=13,14-24/2=1,14 см.

Момент инерции фанерной обшивки  относительно центра тяжести плиты (без учета момента фанерной обшивки относительно собственной оси):

I_ф= b_{ф.р  *}δ(h -Y₀-δ/2)²=134*1(25,0-13,14-1/2) ²=17292,6см⁴.

Момент инерции ребер относительно нейтральной оси плиты:

I_Д=5_*b_р*h_р³/12+5_*b_р*h_р*Y_р²=5*10*24,0³/12+5*10*24,0*1,14 ²=59159,5см⁴.

Момент инерции поперечного  сечения плиты, приведенный к  древесине:

I_пр^Д = I_Д +I_ф*n_р=59159,5+17292,6*0,9=74722,8см⁴.

Момент инерции поперечного  сечения плиты, приведенный к  фанере:

I_пр^Ф = I_ф +I_Д*(1/n_р)=17292,6+59159,5*1,11=82959,6см⁴.

 

2.5 Проверка плиты на прочность

    Напряжение в нижней  фанерной обшивке:

σ_р=М(h -Y₀)/I_пр^Ф=1462*11,86/82959,6=0,21кН/см²=2,1МПа<R_ф.р*m_ф/γ_n=14*0,6/0,95=8,8МПа

где m_ф=0,6 – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры в растянутом стыке при соединении «на ус».

Напряжение в сжатых волокнах продольных ребер, работающих на изгиб:

σ_и=М_*Y₀/ I_пр^Д=1462*13,14/74722,8=0,25кН/см²=2,5МПа< R_и/γ_n=10,4/0,95=10,95МПа.

Проверку на скалывание фанерной обшивки  в месте приклеивания ее к продольным ребрам каркаса производится по формуле:

τ=Q_*S_пр^Ф/( I_пр^ФΣ b_р)=6,5*750,4/(14476*16)=0,023 кН/см²=0,23 МПа< R_ф.ск/γ_n=0,8/0,95

=0,84 МПа,

где Q=ql/2=2,4*5,42/2=6,5 кН – поперечная сила, равная опорной реакции;

       S_пр^Ф= b_{ф.р  *}δ(h -Y₀-δ/2)=134*1,0(15,5-9,4-1/2)=750,4 см³ – приведенный статический момент нижней фанерной обшивки относительно центра тяжести сечения.

   2.6 Проверка плиты на прогиб

Относительный прогиб плиты при  q_н=1,75 кН/м=0,0175 кН/см и Е_ф=9 000 МПа= 900 кН/см² равен:

 

 

где =1/(250*0,95)=0,0042 – нормативный предельный прогиб в плитах покрытия, согласно табл. 16 СНиП II-25-80.

 

 

 

 

 

3. Расчет сборного железобетонного марша

3.1 Данные для  расчета и сбор нагрузок

Высота этажа 2,8м, угол наклона марша 29⁰, ступени размером 15Х30 см.

Бетон класса В25, арматура каркасов класса А-II, сеток — класса Вр-I.

Ширина марша 1,05 м .

Расчетные характеристики бетона и арматуры:

Бетон тяжелый, класса B-25.

Характеристики	Нормативное значение	Расчетное значение
Призменная прочность Растяжение осевое	Rbn=Rb,ser=18,5 МПа Rbtn=Rbt,ser=1,6 МПа	Rb=14,5 МПа Rbt=1,05 МПа

 

   Коэффициент условий работы g_b2=0.9.

   Начальный модуль упругости E_b=27*10³МПа

   Арматура класса  А-II:  R_s=280МПа; R_sw=225МПа;

   Проволочная арматура  класса Bp-I: R_s=360МПа; R_sw=260МПа;

 

Сбор нагрузок

Вид нагрузки	Нормативная Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная Н/м2
2.1 ПОСТОЯННАЯ 1. Собств. вес железобетонного  марша	3960	1,1	4356
Итого:   2.2 ВРЕМЕННАЯ В том числе: Длительная  Кратковременная   ПОЛНАЯ В том числе: Постоянная и длительная	3960     3000   1000 2000   6960   4960	-     1,2   1,2 1,2   -   -	4356     3600   1200 2400   7956   5556

 

 

 

 

 

   Расчетная нагрузка  на 1м длины при ширине марша  1,05 м с учетом коэффициента  надежности по назначению здания g_n=0.95.

  а) Постоянная g=4,356*1,05 *0.95=4,35кН/м

  б) Полная (g+u)=7,956*1,05*0.95=7,94кН/м

  в) Временная u=3,60*1,05*0.95=3,59 кН/м

   Нормативная нагрузка  на 1м длины.

  а) Постоянная g^н=3,96*1,05*0.95=3,95кН/м

  б) Полная (g^н+u^н)=6,96*1,05*0.95=6,94кН/м

  в) В том числе  постоянная и длительная: 4,96*1,05*0.95=4,95кН/м 

Усилия: а) От расчетных  нагрузок:

                   ;

                  

               б) От нормативной полной:

                  ;                 

               в) От нормативной постоянной  и длительной :

                 ;                 

               г) От нормативной кратковременной:

                 

3.2   Предварительное  назначение размеров сечения  марша

Применительно к типовым  заводским формам назначаем толщину плиты (по сечению между ступенями) , высоту ребер (косоуров) , толщину ребер . Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне: ; ширину полки при отсутствии поперечных ребер принимаем не более или , за расчетное принимаем меньшее значение .

3.3 Расчет по предельным состояниям первой группы

3.3.1 Расчет  по сечению, нормальному к продольной оси

Расчетный случай для  таврового сечения (при  ):

 условие удовлетворяется, нейтральная  ось проходит в полке;

 Расчет арматуры  выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной :

z=0,970

принимаем 2 Ш12 А-II, A_s=2,26 см².

 В каждом ребре  устанавливаем по одному плоскому  каркасу. 

3.3.2   Расчет  наклонного сечения на поперечную  силу

Поперечная сила на опоре .

 Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную  ось по формулам:

          где  ;

                

 

В расчетном наклонном  сечении  , но

условие выполняется, значит, поперечная арматура по расчету не требуется.

Расставляем арматуру конструктивно  на участке l/4 Ш5Вр-I с шагом 80 мм (не более  h/2=170/2=85мм). В средней части поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200мм.

;

;

,

b=0.01 - для тяжелого бетона;

Проверим прочность  по сжатой наклонной полосе:

                                                                

   Условие удовлетворяется,  значит, прочность по наклонному  сечению обеспечена.

   3.4 Расчет  по предельным состояниям второй  группы

3.4.1 Геометрические  характеристики сечения

1. Отношение модулей упругости:
2. Площадь приведенного сечения:   

     

3. Статический момент относительно нижней грани сечения:

 

4. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

5. Момент инерции:       
6. Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

     

7. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

     

      g=1.75-для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

 

3.4.2 Расчет  по образованию трещин