Расчет многопустотной железобетонной плиты перекрытия

II РАСЧЕТНО-КОНСТРУКТИВНЫЙ РАЗДЕЛ

1. Расчет многопустотной железобетонной  плиты перекрытия

Расчетный пролет плиты: l₀=6,3 – 0,24=6,06м.

1. Сбор нагрузок на плиту:

Нагрузка	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная нагрузка
Собственный вес многопустотной плиты  с круглыми пустотами	3000	1,1	3300
Цементный раствор δ=20мм (ρ=2200кг/м3)	440	1,3	570
Керамическая плитка δ=13мм (ρ=1800кг/м3)	240	1,1	264
Итого:	3680		4134
Временная нагрузка
Длительная	3500	1,2	4200
Кратковременная	1500	1,2	1800
Итого:
Полная	8680	---	10134
Постоянная и длительная	7180	---	---
Кратковременная	1500	---	---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Нагрузки на плиту:

Расчетная нагрузка на 1м при ширине плиты 1,5м с учетом коэффициента надежности по назначению здания 0,95:

постоянная: g=4,134∙1,5∙0,95=5,89(кН/м)

полная: g + v = 10,134∙1,5∙0,95=14,4(кН/м).

Нормативная нагрузка на 1м при  ширине плиты 1,5м с учетом коэффициента надежности по назначению здания 0,95:

постоянная: g=3,68∙1,5∙0,95=5,24(кН/м)

полная: g + v = 8,68∙1,5∙0,95=12,4(кН/м).

От расчетной нагрузки:

М=(g+v)∙l²/8 = 14,4∙36,7/8 = 62,3кН∙м.

Q=(g+v)∙l/2 = 14,4∙6,06/2 = 42,3кН∙м.

От нормативной полной нагрузки:

М=12,4∙36,7/8 = 53,6кН∙м.

Q= 12,4∙6,06/2 = 36,4кН∙м.

3. Установление размеров сечения плиты:

Высота сечения многопустотной (8 круглых пустот диаметром 14см) предварительно напряженной плиты h=606/30=20см; рабочая высота сечения: h₀=20-3=17см.

Размеры:

- толщина верхней и нижней  полок: (20 - 14)∙0,5 = 3см.

- ширина средних ребер: 3,5см.

- ширина крайних ребер: 5,25см.

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина  сжатой полки таврового сечения  h_f’=3см; отношение h_f’/h = 3/20 = 0,15>0,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки b_f=147см.

Расчетная ширина ребра: b = 147 - 14∙8 = 35см.

 

 

 

 

 

 

4. Характеристики прочности бетона и арматуры:

Многопустотную предварительно напряженную  плиту армируют стержневой арматурой  класса А-V с электротермическим натяжением на упоры. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В25: R_b=14,5МПа, R_b,ser=18,5МПа/

Коэффициент условий работы бетона γ_b2=0,9.

Арматура продольных ребер – класса А-V, нормативное сопротивление R_sn=785МПа, расчетное сопротивление R_s=680МПа, модуль упругости Е_s=190000МПа.

Предварительное напряжение арматуры равно: σ_sp=590МПа.

При электротермическом способе натяжения: p=30 + 360/l = 90МПа. σ_sp + р = 590 + 90 = 680МПа < R_sn=785МПа – усовие выполняется.

Пределҗное отклонение предварительного напряжения при числе напрягамых стержней n=9 по формуле.

Δγ_sp=(0,5∙90/500) ∙(1 + 1/3) = 0,07.

Коэффициент точности натяжения по формуле: γ_sp=1 - Δγ_sp = 1- 0,07 = 0,93.

При проверке по образованию трещин в верхней  зоне плиты при обжатии принимают γ_sp=1+ 0,07 = 1,07.у

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения:

σ_sp=0,93∙590=540МПа.

5. Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси, М=62,3кН∙м:

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.

х = ξ∙h₀=0,12∙17=2,04см < 3см – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки: ζ=0,94.

Характеристика сжатой зоны: ω = 0,85 – 0,008∙0,9∙14,5 = 0,75.

Граничная высота сжатой зоны:

Здесь: σ_sR = 680 + 400 – 540=540МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяют согласно формуле:

 Где η=1,15 –  для арматуры класса А-V. Принимаем γ_s6= η=1,15.

Вычисляем площадь  сечения растянутой арматуры:

Принимаем 9Ø8 с  А_s=5,09см².

6. Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси, Q=42,3кН.

Влияние усилия обжатия Р=249кН:

Проверяем, требуется  ли поперечная арматура по расчету. Условие:

- удовлетворяется.

При g=g+v/2 = 5,89+8,55/2 = 10,17кН/м =101,7Н/см и поскольку:

- принимают с=2,5, h₀=2,5∙17=42,7см. Другое условие:

- следовательно, поперечной арматуры по расчету не требуется.

На приопорных участках длиной l/4 арматуру устанавливаем конструктивно Ø4Вр-I с шагом s=h/2=10см; в средней части пролета поперечная арматура не применяется.

7. Геометрические характеристики приведенного сечения:

Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h= 0,9d = 0,9∙14=12,6см.

Толщина полок  эквивалентного сечения h_f’=(20 – 12,6)∙0,5=3,7см. Ширина ребра b_f’=147 – 100,8 = 46,2см. Ширина пустот: 147 – 46,2 = 100,8см.

Площадь приведенного сечения A_red=147∙20 – 100,8∙12,6 = 1670см².

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения у₀=10см.

Момент инерции сечения (симметричного):

Момент сопротивления сечений  по нижней зоне:

Тоже по верхней зоне:

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения: r=0,85∙(8119,7/1670)=4,13см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) r=4,13см.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления  по растянутой зоне: W_pl=γ∙W_red = 1,5∙8119,7 = 12180см³.

8. Потери предварительного напряжения арматуры:

Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем γ_sp=1. Потери от релаксации напряжения в арматуре при электротермическом способе натяжения σ₁=0,03. σ_sp=0,03∙590=17,7МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ₂=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделиями.

Усилие обжатия Р₁ = A_S∙( σ_sp – σ₁) = 5,09(590 – 17,7)100 = 291300Н = 291,3кН.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения е_ор=10-3=7см. Напряжение в бетоне при обжатии:

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия 

σ_bp/R_bp <0,75; R_bp =4,3/0,75 = 5,7<0,5∙В25: принимаем R_bp =12,5МПа. Тогда отношение σ_bp/R_bp = 4,3/12,5 = 0,35.

Сжимающее напряжение в бетоне на уровне цента тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bp/R_bp = 3,5/12,5 = 0,28 и при α>0,3: σ_bp=40∙0,3=12МПа.

Первые потери σ_los1=17,7 + 12= 28,7МПа.

Потери от усадки  бетона σ₈=35МПа.

Потери от ползучести бетона σ₉=150∙0,85∙0,28=36МПа.

Вторые потери σ_los2=5+36=71МПа.

Полные потери σ_los=29,8+71= 100,8МПа>100МПа – больше минимального значения.

Усилие обжатия с учетом полных потерь: Р₂= A_S∙( σ_sp – σ_los) = 5,09(590 – 100,8)100 = 249000Н = 249кН.

9. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси:

Коэффициент надежности по нагрузке γ_f=1, М=53,6кН∙м.

Поскольку М=53,6>М_crc=44кН∙м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней  зоне плиты при ее обжатии при  значении точности натяжения γ_sp=1,1 (момент от  веса плиты не учитывается). Расчетное условие:

920<1218 – условие удовлетворяется,  начальные трещины не образуются.

10. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси:

Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная  , продолжительная . Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянная и длительная – М=44,2кН∙м; полной - М=53,6кН∙м.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

где: - плечо внутренней пары сил;

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

Ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

где:

Ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

Ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

Непродолжительная ширина раскрытия  трещин

Продолжительная ширина раскрытия  трещин

11. Расчет прогиба плиты:

Прогиб определяем от постоянной и  длительной нагрузок, предельный прогиб:

f=l/200= 2,94см.

Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М=44,2кН∙м; суммарная продольная сила равна  усилию предварительного обжатия с  учетом всех потерь и при:

γ_sp=1;

N_tot=249кН;

е_tot=M/ N_tot=4420000/249000=17,8см;

φ_l=0,8 – при длительном действии нагрузки;

φ_m=1,6∙12180∙100/(4420000 - 4000000)=4,64>1. Принимаем φ_m=1.

коэффициент, характеризующий  неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами: ψ_S=0,45<1.

Вычисляем кривизну по оси при изгибе:

Вычисляем прогиб:

 

 

 

 

 

2. Расчет деревянного  настила обшивкой вниз

2.1 Исходные данные

В качестве конструкций покрытия принимаем  утепленную клеефанерную плиту с  нижней обшивкой.

   Температурно–влажностный  режим эксплуатации здания А–2. Класс ответственности II; γ_n=0,95. Для данных условий эксплуатации конструкций коэффициент m_в=1, m_т=1(  температуре воздуха до +35° С).

    Клеефанерная плита покрытия  имеет длину L=6,3м, ширину B=1,5м, одну фанерную обшивку, расположенную снизу, 5 продольных и 5 поперечных ребер. Древесина ребер – пихта 2-го сорта. В пролете укладываются 11 плит покрытия шириной 1,5 м и одна доборная плита шириной 1,1м. Обшивка выполнена из водостойкой фанеры марки ФСФ. Толщина нижней обшивки δ=10мм. Утеплитель – плиты ROCKWOL ρ=0,4 кН/м³ . Предварительно сечение продольных ребер принимаем b_рхh_р=100х240 мм из досок сечением 100х250 мм, остроганных по кромкам. Размеры плиты в плане назначаем равными 6280х1490 мм. Расстояние между продольными ребрами в осях составляет:

(В-20-5_*b_р)/3=(1490-20-5*40)/4=31,75 см, что не более 50 см.

Ширина опирания панели 60мм.  Расчетный  пролет составляет 6280-60=6220 мм = 6,22м. Полная высота панели h= h₁+δ=240+10=250 мм.