Планирование и обработка результатов эксперимента на основе факторного анализа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Институт сервиса, туризма и дизайна (филиал) в г.Пятигорске

 

Инженерный факультет

 

КАФЕДРА  КОМПЛЕКСНОЙ  ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ И СТАНДАРТИЗАЦИИ

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

По дисциплине: Планирование и организация эксперимента

На тему: «Планирование и обработка результатов эксперимента на основе факторного анализа»

 

 

Исполнитель: Студент 4 курса П-ССт-с-о-101 группы инженерного факультета

специальности «Стандартизация и сертификация»

Тищенко Снежана Вячеславовна

 

Руководитель: Доцент кафедры КЗИС

Асланян Ирина Владимировна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пятигорск, 2014 г. 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Институт сервиса, туризма и дизайна (филиал) в г.Пятигорске

 

Инженерный факультет

 

КАФЕДРА  КОМПЛЕКСНОЙ  ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ И СТАНДАРТИЗАЦИИ

 

«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. кафедрой КЗИС _______________

«____» ____________________ 2014 г.

 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

По дисциплине: Планирование и организация эксперимента

студенту 4 курса П-ССт-с-о-101 группы, инженерного факультета специальности «Стандартизация и сертификация»

Тищенко Снежане Вячеславовне

1. Тема _________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

 

2. Перечень подлежащих разработке  вопросов: _______________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Литература: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Дата выдачи задания «______»  ______________________ 20 ____г.

5. Срок сдачи студентом законченной  работы «______» ______________ 20___г.

Руководитель работы И. В. Асланян

 

Задание принял к исполнению_____________ «_______» ____________ 20___г.

Пояснительная записка содержит 28 стр., 4 табл., 0 рис., 8 ист. лит.

 

Тема работы: «Планирование и обработка результатов эксперимента на основе факторного анализа».

 

 

Ключевые слова:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перечень сокращений:

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ	5
1 ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА КОНТРОЛЯ ИЛИ УПРАВЛЕНИЯ	9
1.1 Составление матрицы планирования	10
1.2 Проведение эксперимента на объекте исследования	12
1.3 Составление сводной таблицы, включающей рабочую матрицу	13
2 ПРОВЕРКА МОДЕЛИ ОБЪЕКТА НА ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ И АДЕКВАТНОСТЬ	16
2.1 Проверка воспроизводимости эксперимента	16
2.2 Получение математической модели объекта	21
2.3 Проверка адекватности математической модели	23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	25
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ	27

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Цель разработки методологии эксперимента – экономия мысли и труда. Одним из направлений, позволяющим осуществить сформулированную цель, служит применение математических методов планирования эксперимента.

Математические методы планирования эксперимента позволяют исследовать и оптимизировать сложные системы и процессы, обеспечивая высокую эффективность эксперимента и точность определения исследуемых факторов. Планирование эксперимента рассматривается как одно из направлений кибернетики, так как во многих случаях, приступая к изучению некоторого объекта, исследователь не знает всех тонкостей механизма его функционирования. Тогда, основываясь на принципах кибернетики, объект в целом или его элементы можно представлять в виде «черного ящика». В основу планирования эксперимента положены принципы теории эксперимента, такие как последовательность проведения, рандомизация, оптимальное использование факторного пространства и математическое моделирование.

Логически выстроенная последовательность этапов применения специальных положений, правил, методов, способов и приемов исследования для достижения цели эксперимента отображается в виде методики эксперимента.

Методика – это совокупность мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследования. При разработке методик проведения эксперимента необходимо предусматривать:

проведение предварительного целенаправленного наблюдения над

изучаемым объектом или явлением с целью определения исходных данных (гипотез, выбора варьирующих факторов);

 

создание условий, в которых возможно экспериментирование (подбор объектов для экспериментального воздействия, устранение влияния случайных факторов);

определение пределов измерений;

систематическое наблюдение за ходом развития изучаемого явления и точные описания фактов;

проведение систематической регистрации измерений и оценок фактов различными средствами и способами;

создание повторяющихся ситуаций, изменение характера условий и перекрестные воздействия, создание усложненных ситуаций с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных;

переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям, к анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.

Рассмотрим основы изучения содержания этапов в понятиях классического и вычислительного экспериментов.

Классический эксперимент. Процесс выполнения классического (материального) эксперимента структурируется в шесть последовательно выполняемых этапов.

1 Постановка проблемы, обоснование целей и задач эксперимента. Содержание первого этапа зависит от того, какой проблемой обусловлен эксперимент, то есть совершенствование, развитие или реорганизация системы управления. Отметим некоторые его особенности. Обоснование цели и задач эксперимента основывается на анализе собранной информации, выдвинутой гипотезе и теоретических разработках. Цель должна определять ожидаемые результаты исследования, а задачи – промежуточные результаты, которые будут получены по отдельным этапам исследования.

2 Формализация изучаемой реальности. Началом изучения объекта эксперимента следует считать: а) построение его структурной модели с использованием принципов кибернетики и процессного подхода;

б) сбор, изучение и анализ имеющихся данных об объекте;

в) определение входных X (экзогенных) и выходных Y (эндогенных) параметров, также параметров преобразования Z (управляемых переменных).

3 Обоснование средств и требуемого количества измерений или наблюдений, которые рассматриваются в качестве источников сбора информации. Для измерения в первую очередь используются стандартные, серийно выпускаемые приборы и аппараты. В отдельных случаях возникает потребность в создании уникальных средств измерения.

4 Проектирование процесса проведения эксперимента. Вначале составляют последовательность (очередность) проведения измерений и наблюдений в приложении к структурной модели объекта. Затем каждую операцию измерения описывают с учетом выбранных измерительных средств. Большое внимание уделяют методам контроля качества операций, записи результатов наблюдений и измерений.

5 Планирование эксперимента. Планирование эксперимента необходимо во всех случаях, когда еще перед началом исследования предварительные знания можно представить (задать гипотезу) математической моделью. Планирование эксперимента начинается с выбора варьируемых факторов и установления из них основных и второстепенных, влияющих на исследуемый процесс.

6 Выбор методов обработки и анализа экспериментальных данных. Обработка данных сводится к систематизации всех чисел, классификации и анализу. Результаты экспериментов должны быть сведены в удобные формы записи – таблицы, графики, формулы, номограммы, позволяющие быстро сопоставить полученные результаты. Особое внимание должно быть уделено математическим методам обработки опытных данных – аппроксимации каким-либо видом эмпирической зависимости, проверке адекватности модели, нахождению критериев и доверительных интервалов

Вычислительный эксперимент. Принципиальное отличие вычислительного эксперимента от классического состоит в том, что он проводится не с реальной системой, а с ее моделью. В этом контексте особенно заслуживают внимания имитационные эксперименты. Под вычислительным экспериментом понимается численный метод проведения экспериментов с математическими и имитационными моделями, описывающими поведение сложных систем в некоторый период времени. В процессе вычислительного эксперимента исследователь имеет дело с тремя основными моделями:

реальным объектом (системой);

имитационной моделью объекта;

информационно-вычислительной системой.

Цель выполнения курсовой работы "Планирование и обработка результатов эксперимента на основе факторного анализа"– закрепление и углубление знаний по дисциплинам фундаментального, общетехнического и профессионального циклов, а также подробное изучение современных методов планирования экспериментов, математического моделирования объектов и систем контроля и управления.

Задачами курсовой работы являются: приобретение навыков выбора необходимого плана эксперимента в соответствии с поставленной перед исследователем проблемой, построение матрицы планирования, обработка и анализ полученных результатов в зависимости от выбранного плана эксперимента. 

1 ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО  ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ  МОДЕЛИ ОБЪЕКТА КОНТРОЛЯ ИЛИ УПРАВЛЕНИЯ

 

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней п независимых управляемых факторов, каждый из которых варьируют на двух уровнях. Число этих комбинаций N=2nопределяет тип ПФЭ. Для упрощения дальнейшее изложение построим на примере планирования типа N = 23, т.е. на примере объекта с тремя(n = 3) независимыми управляемыми факторами x1, х2, х3. При планировании эксперимента проводят преобразование размерных управляемых независимых факторов хiв безразмерные (нормированные):

.

Это дает возможность легко построить ортогональную матрицу планирования и значительно облегчает дальнейшие расчеты, так как в этом случае верхние и нижние уровни варьирования ziв и ziн в относительных единицах равны соответственно +1 и –1 независимо от физической природы факторов, значений основных уровней xiв и xiн и интервалов варьирования факторов Δхi.

Матрица планирования. Для удобства вычислений коэффициентов регрессии все факторы в ходе полного факторного эксперимента варьируют на двух уровнях: нижнем -1 и верхнем +1, соответствующих значениям кодированных переменных x1,x2,……xn .

Таким образом, полным факторным экспериментом называется система

опытов, содержащая все возможные неповторяющиеся комбинации уровней варьирования факторов.

 

 

1. Составление матрицы планирования

 

При построении матрицы планирования ПФЭ существует следующее правило: первая строка матрицы в столбцах, соответствующих рассматриваемым в эксперименте факторам, заполняется безразмерным символом, соответствующим нижнему уровню значений фактора в эксперименте, то есть символом «–». Продолжение заполнения столбца, соответствующего первому по порядку фактору, проводится последовательным чередованием противоположных знаков (безразмерных значений уровней варьирования фактора).Все последующие столбцы, соответствующие другим пронумерованным по порядку факторам, заполняются с частотой смены знака вдвое меньшей, чем для предыдущего столбца.

Заполнение столбцов, учитывающих взаимодействие факторов, производится как результат перемножения знаков соответствующих факторов в каждой строке.