Logit-регрессионные модели прогнозирования банкротства предприятий

LOGIT-РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БАНКРОТСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ

Мурадов Д.А.

РГУ нефти  и газа им. И.М. Губкина 

      Финансовые кризисы, спады и подъемы мировой экономики, волатильность на финансовых рынках всегда оказывали существенное влияние на количество банкротств. Учитывая не стабильный характер экономического роста последних лет, равно как и нестабильность всей макроэкономической ситуации в целом, менеджерам необходимо осуществлять анализ не только текущего финансового состояния компаний, но и постоянно производить диагностику возможности банкротства в будущем. 

      В последнее время для эффективной  оценки риска банкротства компаний международное экономическое сообщество разработало немалое количество специализированных методов и моделей. При этом в основу такого экономико-математического моделирования банкротства в подавляющем большинстве случаев ложатся статистические подходы. Если попытаться классифицировать все предложенные в литературе статистические модели прогнозирования банкротства предприятий в разрезе (на основе) примененных для их построения подходов, то можно условно разделить их на несколько основных групп:

• модели, разработанные при помощи мультипликативного дискриминантного анализа (MDA);
• модели, построенные с помощью аппарата логистической регрессии (logit-модели);
• скоринговые модели прогнозирования банкроства;
• модели, построенные при помощи нечетко-множественного подхода;
• модели прогнозирования банкротства на основе рейтинговых оценок.

     При этом наиболее известным и широко применяемым, так сказать, «классическим» подходом при построении подобных моделей прогнозирования банкротства является именно первый, основанный на применении мультипликативного дискриминантного анализа (MDA). Это объясняется тем, что именно этот подход, впервые при моделировании, использовали в своих работах такие выдающиеся ученые – экономисты, как Эдвард Альтман[1] и Уильям Бивер[2]. А именно они, в свою очередь, считаются основоположниками всего комплексного коэффициентного анализа банкротства компаний с помощью экономико-математического моделирования, благодаря тому, что они первыми для оценки степени банкротства компаний разработали и предложили миру свои комплексные статистические модели. Более того, в последствие, на основании данных моделей и дискриминантного анализа появился широкий ряд схожих разработок и моделей прогнозирования банкротства, разработанных, как зарубежными (Р. Лисс, Р. Таффлер и Г. Тисшоу, Г. Спрингейт и др.), так и отечественными (Г.В. Давыдова, А.Ю. Беликов, О.П. Зайцева, Р.С. Сайфуллина, Г.Г. Кадыкова и др.) авторами.

     Однако, в ходе многочисленных исследований моделей прогнозирования банкротства, построенных при помощи дискриминантного анализа был выявлен целый ряд их существенных недостатков, не позволяющих эффективно и адекватно использовать их при оценке степени банкротства. К примеру, данные модели не в состоянии дать количественной оценки вероятности банкротства. Она не может быть определена номинальным значением, модели способны дать только лишь ее качественную степень – как низкую, высокую, очень высокую и т.д. Кроме того, во всех моделях, использующих дискриминантный анализ, существует так называемая «зона неопределенности», при попадании в которую расчетного итогового показателя нельзя сделать однозначный вывод о вероятности банкротства. Все это в купе с другими недостатками привело к некоторому отказу международных практиков финансового менеджмента от использования моделей оценки степени банкротства, основанных на дискриминантном анализе, и обращению все большего внимания на более современные эконометрические инструменты и, прежде всего, на модели, построенные с помощью аппарата логистической регрессии (logit-модели).

     Следует упомянуть, что математический аппарат логистической регрессии предназначен для решения задач предсказания значения непрерывной зависимой переменной, при условии, что эта зависимая переменная может принимать значения на интервале от 0 до 1.  Именно в силу такой специфики, ее часто используют для предсказания вероятности наступления некоторого события в зависимости от значений некоторого числа признаков. Таким образом, при анализе банкротства предприятий, логистическая регрессия выступает в качестве статистической модели, используемой для предсказания вероятности возникновения некоторого события – вероятности банкротства по значениям множества признаков, путём подгонки данных к логистической кривой. Для этого вводится так называемая зависимая переменная Y, принимающая либо а) одно из двух значений в случае «бинарного отклика» — как правило, это числа 0 (событие – банкротство не произошло) и 1 (событие – банкротство) произошло), либо б) множество значений на интервале от 0 до 1 (числовое значение вероятности наступления события – банкротства) и множество независимых переменных (называемых признаками, предикторами или регрессорами) – вещественных x1,x2,...,xn. На основе значений данных предикторов и требуется вычислить вероятность принятия того или иного значения зависимой переменной, в нашем случае – вероятности возможного наступления события – банкротства.

     Надо  сказать, что logit-модели прогнозирования банкротства представляют значительный интерес для ученых и аналитиков, поскольку они показали высокие уровни точности в странах, где были разработаны. Это обусловлено несколькими положительными моментами.

     Прежде  всего, стоит отметить, что в отличие от рассмотренных ранее дискриминантных моделей прогнозирования, предусматривающих лишь линейную зависимость вероятности наступления банкротства от неких факторов, logit-анализ оперирует возможностью строить модели нелинейной зависимости, что может считаться существенным преимуществом. Оно вытекает из доклада ученых Центра вычислительной техники г. Турку, Финляндия[3] которые показали, что зачастую, особенно для несостоятельных предприятий, условие подчинения дискриминантных переменных многомерному нормальному закону распределения – необходимое условие для дискриминантного анализа – не соблюдается. Использование logit-анализа снимает такое ограничение.

     Кроме того, в отличие от дискриминантных  моделей, способных, как было сказано  ранее, определять лишь качественную степень вероятности банкротства, в logit-моделях не возникает проблем с однозначной интерпретацией результирующего показателя этой вероятности. Он может принимать значения только в интервале от 0 до 1 и определяет номинальное значение вероятности наступления банкротства. Также в logit-моделях отсутствуют и «зоны неопределенности» присущие дискриминантным моделям. Если оцененная вероятность банкротства принимает числовое значение более 0,5, то обычно делается прогноз, что событие произойдет, а если менее, или равно этому числу, то соответственно – нет. Следует, однако, отменить, что данный порог отсечения является неким общим и не претендует на универсальность. Эксперт, анализирующий компанию вправе сам субъективно определять числовые характеристики данного порога.

     Следует отметить, что в каждой logit-модели вероятность наступления банкротства рассчитывается с помощью общей формулы логистической функции, имеющий следующий вид:

,  (1)

где: P – вероятность наступления банкротства в долях единицы (принимает значения от 0 до 1);

e – основание натурального логарифма(равно значению 2,71828);

Y – коэффициент – интегральный показатель, вычисляемый в зависимости от разработанной модели.  

     Несмотря  на то, что основоположником рассматриваемых моделей, впервые применившим аппарат логистической регрессии в 1980 году для прогнозирования банкротства в международной практике считается Джеймс Олсон, первым данную формулу в 1974 году использовал Д. Чессер[4], разработавший специально для банковского сектора, модель оценки вероятности невыполнения заемщиком условий кредитного договора.

     Надо  сказать, что математический алгоритм, примененный Чессером при формировании своей модели, схож с алгоритмами, которые использовали и другие ученые, разрабатывая собственные logit-модели, представленные ниже. Так, в модели Чессера он представляет собой расчет некого интегрального показателя Y на основе шести взвешенных переменных, которыми являют финансовые коэффициенты, характеризующие рентабельность, ликвидность и финансовую устойчивость компании:

, (2)

где: Х₁ – отношение суммы денежной наличности и быстрореализуемых ценных бумаг к совокупным активам;

Х₂ – отношение объема продаж к сумме наличности и быстрореализуемых ценных бумаг;

Х₃ – отношение валовой прибыли к совокупным активам;

Х₄ – отношение заемного капитала к совокупным активам;

Х₅ – отношение основного капитала к чистым активам;

Х₆ – отношение оборотного капитала к объему продаж. 

     Далее, как и со всеми подобными logit-моделями, расчетный интегральный показатель Y используется для расчета вероятности банкротства (в модели Чессера – вероятности невыполнения договорных условий). Данный расчет производится подстановкой этого показателя в формулу 1, представленную выше.

     Отношение числового результата итоговой вероятности  банкротства к качественной характеристике выполняется, как уже было сказано  ранее, исходя из следующих интервалов: если итоговое значение  P < 0,5, то вероятность наступления банкротства может считаться низкой, если же     Р > 0,5 то, соответственно, высокой. Однако еще раз стоит повторить, что в данных моделях уровни определения интервалов вероятностей (иными словами – порог отсечения P = 0,5) относительно возможного банкротства в целом отданы на субъективное усмотрение аналитика-эксперта.

     Модель  Олсона, считающегося, как было сказано ранее, основоположником подхода к моделированию с использованием логистической регрессии, равно как и прочие, наиболее известные зарубежные logit-модели оценки вероятности банкротства, представляющие значительный интерес с точки зрения их использования на отечественных предприятиях (они показали высокую точность в странах, где были разработаны), представлены в ретроспективе в сводной таблице 1.  
 
 
 
 

     Таблица 1.

     Сводная таблица наиболее известных и широко применяемых 

     logit-моделей прогнозирования банкротства

     Условные  обозначения:

 – размер предприятия, рассчитанный как натуральный логарифм  отношения величины совокупных активов предприятия к показателю дефлятора (темпа роста) ВВП; ( );

 – коэффициент заемного  капитала, рассчитанный, как отношение  общей задолженности к общим  активам;

 – доля собственных оборотных  средств, рассчитанная как отношение  чистого оборотного капитала (рабочего  капитала) к общим активам;