Силы сопротивления движению

 

     Обычно  удельное сопротивление движению ПС с учетом его аэродинамики представляют

в виде суммы трех составляющих:

 

                                                              w_в = (a + bv) + cv².                                                          (2.7)

 

    На  основании аэродинамических исследований движения тела неизменяемой формы в воздушном потоке установлено, что при постоянной скорости движения сила сопротивления приблизительно пропорциональна ее квадрату. Этот вывод, как показали испытания, можно распространить на условия движения ПС, если учесть различие в обтекании их соответствующим коэффициентом аэродинамики, определяемым обычно опытным путем.

    Для уменьшения аэродинамического сопротивления ПС головным (и последним) вагонам придают обтекаемую форму, которая особенно эффективна при движении с высокими скоростями. На рис. 2.5 показаны относительные значения сопротивления воздушной среды при движении ПС с различной формой лобовой и хвостовой поверхностей.

Рис. 2.5

   А на  рис. 2.6 - относительное распределение контурных давлений в зависимости от соотношения d/l-диаметра и длины обтекаемой части кузова.

Рис. 2.6

    Воздушное сопротивление существенно зависит от положения вагона в ПС и его общей длины. На лобовую поверхность действует напор встречного воздуха; одновременно происходит трение боковой поверхности о воздух. Скользящие вдоль этих поверхностей струи воздуха создают в межвагонных промежутках завихрения, которые увеличивают сопротивление движению. Трение о путь массы воздуха, находящейся под вагонами и увлекаемой ПС при движении, также увеличивает общее сопротивление движению. Сильное завихрение воздушного потока за последним вагоном приводит к разрежению воздуха и составляет значительную долю общего сопротивления воздушной среды.

2.1.6. Сопротивление от рассеяния энергии в пути

 

    Этот  вид сопротивления зависит от  рассеяния (диссипации) энергии в  элементах конструкции пути при  движении по нему подвижного  состава. При этом учитываются силы, вызывающие рассеяние энергии внутри конструкции пути (кроме сил трения качения и скольжения колеса по рельсу). К ним относятся силы изгиба рельса, а также силы, появляющиеся при относительном перемещении рельсов, прокладок и шпал. Действие этих сил сопровождается трением и рассеянием тепловой энергии, выделяемой при трении. При этом рассеяние энергии происходит как следствие трения отдельных элементов конструкции пути между собой, так и вследствие внутреннего трения в материалах этих элементов.

    Появление необратимых гистерезисных потерь энергии в отдельных звеньях конструкции пути при движении подвижного состава объясняется также особенностями диаграмм многократных циклических нагружений и разгружений, когда одни и те же по величине деформации получаются при не вполне одинаковых напряжениях, то есть образуется петля гистерезиса. Площадь петли гистерезиса численно равна энергии, которая во время каждого цикла преобразуется в тепло и рассеивается в окружающую среду. Явления упругого гистерезиса имеют место даже в том случае, если максимальное напряжение не превосходит предела пропорциональности материала.

 

2.2. Опытные данные и расчетные зависимости основного сопротивления движению

 

2.2.1. Характер экспериментальных зависимостей

 

    Опытное определение основного сопротивления Движению производят на специально выбранных участках пути.

    Достоверные результаты получают при экспериментальном определении основного сопротивления движению большого числа единиц подвижного состава данного типа.

Опыты по определению основного сопротивления движению подвижного состава разных типов проведены во ВНИИЖТе, в ряде транспортных вузов и научно-исследовательских организаций других министерств. Результаты этих опытов и расчетные зависимости основного сопротивления движению подвижного состава железных дорог приведены в ПТР.

 

2.3. Сопротивление движению в режимах тяги, выбега и торможения

 

    Для электроподвижного состава условно различают сопротивление движению в режимах тяги, электрического торможения и выбега.

    При движении под током силы сопротивления, вызванные механическими потерями в тяговых двигателях, моторно-осевых подшипниках и тяговой передаче, учитывают в процессе расчета тяговых н тормозных характеристик. Поэтому при тяге, а также электрическом торможении расчетное сопротивление движению меньше, чем в режимах выбега и механического торможения на величину сил, вызываемых этими потерями. Это условности расчета. Разница в значениях сопротивления движению при расчетах получается потому, что при движении под током потери энергии в тяговых двигателях, моторно-осевых подшипниках и тяговой передаче, учитываемые в характеристиках двигателей, покрываются энергией, потребляемой из контактной сети; при движении на выбеге эти же потери компенсируются накопленной кинетической энергией ЭПС, и их учитывают, увеличивая сопротивление движению на W. Величину W определяют, приравнивая мощность потерь холостого хода Р_хх, Вт, в тяговых двигателях и передачах произведению W, Н, на скорость v, м/с, движения электровоза. Отсюда W= P_xх/v.

    При тяговых расчетах удельное основное сопротивление движению ЭПС вычисляют по эмпирическим формулам, приведенным для наиболее распространенных типов ПС. Можно также пользоваться для определения основного удельного сопротивления движению электровозов графиками, приведенными на рис. 2.7 (w’_ов- основное удельное сопротивление на выбеге; w’_о-то же при движении под током).

Рис. 2.7

 

    Основное удельное сопротивление движению ПС существенно зависит от его массы, приходящейся на ось: оно уменьшается с ростом этой массы, так как снижается доля сопротивления воздушной среды в основном удельном сопротивлении движению и, кроме того, уменьшается коэффициент трения. В качестве примера на рис. 2.8 приведены зависимости основного удельного сопротивления движению от скорости грузового четырехосного вагона с подшипниками трения скольжения при массе, приходящейся на ось, 15т (кривая 1) и 20т (кривая 2). Полная загрузка вагона существенно снижает его удельное сопротивление движению и тем больше, чем выше скорость движения.

Рис. 2.8

    Поскольку сопротивление движению зависит от многих факторов, часть из которых еще недостаточно изучена, экспериментальные данные имеют большой разброс.

 

2.4. Сопротивление движению при трогании с места и в начальный период движения

 

    При трогании ПС с подшипниками скольжения, возникает, особенно после длительной стоянки, повышенное сопротивление движению из-за отсутствия масляной пленки между вкладышами и шейками подшипников. Это заметно сказывается в зимних условиях, особенно при низких температурах окружающего воздуха, когда вязкость смазки возрастает. Сопротивление движению при трогании зависит также от типа смазки, состояния ходовых частей, типа подшипников. Сопротивление при трогании подвижного состава, оборудованного роликовыми буксами, возрастает незначительно: оно примерно в 5 раз меньше, чем ПС с подшипниками скольжения (см. рис. 2.2).

     Опыты показывают, что в начальный момент трогания после длительной стоянки сопротивление движению составляет 10-15 Н/кН у порожних и 5-6 Н/кН у груженых четырехосных вагонов с подшипниками скольжения; затем после 1,5-2 оборотов колес это сопротивление снижается вследствие уменьшения коэффициента трения до нормального значения. С целью уменьшения сопротивления движению при трогании применяют для подшипников скольжения в зависимости от времени года летнюю или зимнюю смазку. Ведутся работы по созданию всесезонной смазки.

    Согласно ПТР удельное сопротивление при трогании состава на площадке, оборудованного подшипниками трения скольжения, Н/кН,

 

                                                                ,                                                         (2.8)

 

где - масса, приходящаяся на колесную пару, т.

Эта зависимость  справедлива при длительности стоянки  поезда не менее 20 мин. При меньшей  длительности считают, что растет пропорционально времени стоянки, начиная с момента остановки ПС, когда сопротивление движению минимально.

    При расчете сопротивления троганию вагонов с роликовыми подшипниками, Н/кН, 

 

                                                          .                                                      (2.9)

 

2.5. Дополнительное сопротивление движению

 

2.5.1. Сопротивление от уклона пути

 

     Как уже указывалось, к дополнительному сопротивлению движению относят силы сопротивления, возникающие при движении по уклонам и кривым. На ПС, находящийся на прямолинейном уклоне, действует составляющая силы тяжести. Эта сила направлена в сторону спуска. Она представляет собой дополнительное сопротивление движению от уклона

 (рис. 2.9).

    Источником  дополнительной силы на уклоне  является сила земного притяжения (сила тяжести). При движении на  горизонтальном пути сила тяжести,  действуя перпендикулярно направлению  движения, полностью уравновешивается  реактивной силой со стороны пути. В случае движения по уклону сила тяжести ПС разлагается на две составляющие: силу, перпендикулярную пути, и силу, параллельную пути.

    Первая  из этих составляющих уравновешивается  реактивной силой от пути, а  параллельная составляющая является той дополнительной силой, которая в одном случае является силой сопротивления (на подъеме), а в другом – ускоряющей силой (на спуске).

Рис. 2.9

 

     Крутизну уклона профиля пути обозначают i и выражают в тысячных долях; она представляет собой значение тангенса угла наклона профиля пути к горизонту, умноженное на 1000, т.е. i = 1000tg . Из рис. 1.12 имеем:

                                                         

,                                            (2.10)

Следовательно, крутизна уклона, % :

                                                                   .                                                           (2.11)

    Таким образом, крутизну уклона измеряют числом метров изменения высоты, приходящихся на 1 км длины пути.

    Дополнительное сопротивление движению, кН, поезда массой m, т, от подъема

 

                                                            ,                                                   (2.12)

 

где тg = G - вес поезда массой m, кН.

    Так как на реальном профиле пути угол не превышает 2,5°, можно считать sin = tg ; приняв вес поезда в ньютонах, получим:

                                                                                                       (2.13)

 

Отсюда удельное сопротивление движению от подъема, Н/кН,

 

                                                                    w_i=W_i/(mg) = i% .                                                        (2.14)

 

Как видно из выражения (2.14), сопротивление движению от подъема считают не зависящим ни от скорости движения, ни от типа ПС. Удельное его значение, Н/кН, численно равно крутизне подъема в тысячных.

    Формула  (2.14) справедлива и для движения по спуску. Однако на спуске составляющая силы тяжести направлена по движению ПС и суммируется с ускоряющей силой. Это учитывают в формуле (2.14) тем, что на спусках величину i принимают отрицательной. Например, на подъеме i= 9% , дополнительное удельное сопротивление движению w_i = 9 Н/кН, а на спуске такой же крутизны, т.е. при i = - 9% , w_i = -9 Н/кН.

     Таким образом, в формуле (2.14) под i понимают не абсолютное, а алгебраическое значение крутизны уклона.

    Максимальную возможную крутизну подъема, которую может преодолеть по условию сцепления колес с рельсами одиночно следующий электровоз массой m_cц, т.е. у которого все колесные пары имеют тяговый привод, определим, приравняв его силу тяги по сцеплению

 F_cц = m_cц сопротивлению движению:

                                                      F_cц=W'₀+W_i.                                                            (2.15)

 

    Пренебрегая основным сопротивлением движению W'₀, которое, по крайней мере, на порядок меньше сопротивления движению от подъема максимальной крутизны W_i= m_cцgtg , запишем:

                                                      m_cцg = m_cцgtg .                                                   (2.16)

 

Подставив сюда значение tg = /1000, найдем: = 1000 .

    Например, при  =0,25 получим =250%_о. Однако такие подъемы на магистральных железных дорогах не устраивают, во-первых, из-за трудности остановки электровоза при движении в обратном направлении, т.е. на спуске, так как его тормозной путь будет очень большим, и, во-вторых, потому что движение одиночных электровозов в эксплуатации является исключением. Для грузовых поездов предельные по условию сцепления подъемы значительно меньше. Крутизна их зависит от соотношения масс электровоза и поезда. При грузовом движении из условия F_cц=W' + W" имеем: