355,450,560,710,

                                                      900, 1120, 1400,

                                                      1800, 2240

     Ширину  зубчатых колес выбирают в  соответствии с установленными  эмпирическими  соотношениями. Коэффициент  ширины , редукторных зубчатых  колес из улучшенных сталей при несимметричном расположении рекомендуют принимать равным 0,315...0,4, а из  закаленных сталей 0,25...0,315; при симметричном расположении зубчатых колёс относительно опор 0,4...0,5. Стандартные значения для редукторов: 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25; значения 0,630... 1,25 — для шевронных передач.

     Прямозубые  колеса применяют  преимущественно при невысоких и средних  окружных скоростях, при большой твердости зубьев (когда динамические  нагрузки от неточностен изготовления  невелики по сравнению с полезными), в планетарных передачах, в открытых передачах, а также при необходимости осевого  перемещения колес для переключения скорости (коробки передач).

     1.3.Силы, действующие в цилиндрических передачах.

     Знание  этих сил и их составляющих по осям координат необходимо для  расчета  зубьев, валов и их опор. Выбираем систему координат с началом  в полюсе  зацепления посередине ширины венца: ось х направляем вдоль  окружной скорости, ось у перпендикулярно  и ось z вдоль оси зубчатого колеса (рис. 5, а, б).

     Рассматриваем момент зацепления в  полюсе, силы трения ввиду их малости не учитываются. Силы взаимодействия зубьев при этом направлены по линии  зацепления.

     Рассматриваем силы на делительных  цилиндрах, действующие  в некорригированных зацеплениях  или с высотной  коррекцией и  применяемые также для расчета  валов и подшипников во всех  корригированных зацеплениях как легко  определяемые и очень близкие к силам на  начальных цилиндрах.

     Окружная  составляющая силы (вдоль оси х) для  зубчатых колес всех типов,

     

     Рис. 5. Силы, действующие в косозубом цилиндрическом зацеплении (для передач с угловой коррекцией у параметров f_t а_t и a_n добавляется индекс ω)

     где Т — передаваемый момент, Н·м; d — делительный диаметр, мм. Составляющие силы — радиальная Fу и осевая Fz: прямозубых колес

     Нормальная  к поверхности зуба сила: прямозубых колес   

     2. Схемы кинематической зависимости

 

     

     Рис.5. Кинематические схемы механических передач: а — цилиндрические зубчатые передачи с внешним зацеплением; б — цилиндрические передачи с внутренним зацеплением; е — передачи зубчатые цилиндрические со скрещивающимися валами 
 
 
 
 
 

     3. Расчет  на прочность

     3.1.Расчёт зубьев цилиндрических зубчатых колёс на контактную прочность.

     Расчет  сводится к удовлетворению  условия, чтобы контактные напряжения в зубьях σ_н были равны или меньше  допускаемых [σ]_н. Расчет ведут для зацепления в полюсе, так как выкрашивание начинается у полюсной линии (на ножке), причем полюсная линия в прямозубых  передачах находится в зоне однопарного зацепления.

     В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_н, МПа, при сжатии цилиндров вдоль образующих: где в применении к расчету зубьев коэффициент, учитывающий механические  свойства материалов шестерни и колеса; 

      

     Е₁ и Е₂ — модули упругости материала шестерни и колеса; ν₁ и ν₂ — коэффициенты поперечного сжатия материалов шестерни и колеса, равные для стали 0,3, а для чугуна 0,25; нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий; Кн — коэффициент нагрузки F_n — нормальная к поверхности зуба сила; l_∑ — суммарная длина контактных линий; приведённая кривизна: знак « + » в этой формуле и в  последующих — для внешнего зацепления, знак «—» — для внутреннего зацепления; р₁ и р₂ — радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса. Для стальных зубчатых колес  коэффициент Z_Е = 190 МПа^1/2, Е1=Е2 = 2,1· 10⁵ МПа, ν₁= ν₂=0,3.

     В прямозубых  передачах длина контактных линий l_∑ меняется в процессе зацепления от рабочей ширины венца bω (в зоне однопарного зацепления) до 2 bω (в зоне двухпарного зацепления). Для расчетов в соответствии с результатами экспериментов принимают l_∑= bω /Z_е², где Z_е — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

     При изменении коэффициента  перекрытия от 1,25 до 1,9 коэффициент Z_е меняется от 0,84 до 0,96. В среднем и для приближенных расчетов Z_е =0,9, что соответствует ε_α = 1,6.

     Нормальная  нагрузка на  единицу длины контактных линий с учетом, что 

     

     Радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и  колеса (рис. 6):

     

     

     Рис.6. Схема к расчету контактной  прочности зубьев.

     Приведенный радиус кривизны с учетом, что

     

     Для передач без смещения исходного  контура Подставив в формулу Герца выражения для получаем основную формулу для расчета прямозубых передач на контактную прочность: где напряжение при номинальной нагрузке (Кн = 1), представляющее  интерес для накопления опыта проектирования; - множитель, характеризующий увеличение номинальных напряжений; - окружная сила на делительном диаметре; - расчетный вращающий момент на шестерне, Н·м; - коэффициент (рис.7) учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев (он объединяет  множители из формулы для ω_n и из формулы для ). Для передач без смещения и при коэффициентах смещения коэффициент Z_н =2,5.

     Формулу для проектных  расчетов, определяющую приближенно межосевое расстояние зубчатых  прямозубых передач, получают из основной зависимости, полагая, что α_ω зубчатых  прямозубых передач, получают из основной  зависимости, полагая, что

     

     3.2. Расчёт зубьев  цилиндрических передач  на изгиб.

 

     Зуб рассматривается как консольная балка с нагрузкой, распределенной по линии контакта. При работе линия контакта перемещается по высоте зуба и меняется плечо силы.

     Принимаем, что силы трения на зубьях пренебрежимо малы. Тогда можно считать, что сила взаимодействия зубьев  направлена по нормали к контактирующим  поверхностям, т. е. по линии зацепления касательной к основным окружностям. Следовательно, при действии  постоянного момента сила в процессе однопарного зацепления остается постоянной.

     В начале рассматриваем расчет для  случая действия силы в вершине  зуба (рис. 7). Приняв расчетную силу равной полной силе в зацеплении, получим упрощенный расчет в предположении, что вторая пара зубьев не участвует в  работе (разность шагов зацепления зубьев вследствие погрешностей изготовления больше упругой деформации зубьев).

     

     Рис. 7. Схемы к расчету зубьев на изгиб

     Этот  расчетный случай пригоден для основных расчетов передач относительно невысокой точности и нагруженности (в частности, из улучшенных сталей и чугуна), для предварительных расчетов, для проверочных расчетов с положительным результатом, передач с параметрами, выбранными по другим критериям (в  частности, по критерию контактной прочности). В недалеком прошлом этот расчет  применялся как единственный.

     Принимаем, что зуб нагружен в вершине удельной нормальной силой     , которая связана с удельной окружной силой из уравнения моментов соотношением Коэффициент нагрузки учитывает динамическую  нагрузку и неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба.

     Переносим силу вдоль линии действия по оси зуба и рассматриваем две ее  составляющие: изгибающую зуб и сжимающую зуб (рис. 7).

     Так как усталостные трещины и  разрушение начинаются на растянутой  стороне зуба, то на ней и проверяют  прочность зубьев.

     Местные напряжения в опасном сечении

      где —момент сопротивления на изгиб опасного сечения шириной, равной единице; S1 — толщина зуба в опасном сечении; площадь единицы  длины опасного сечения; h_р — расчетное плечо силы; α_σ— теоретический коэффициент концентрации напряжений.

     Подставив значения выносим за скобки общие множители и умножаем числитель и знаменатель на m; тогда где - коэффициент формы зубьев, значения которого, в зависимости от числа зубьев и смещения исходного контура х,  полученные методами теории упругости,  приведены в табл. 2.

     Таблица 2. Коэффициенты формы зубьев

     

     Для расчетов принимают

     

     Ранее расчет вели по номинальным  напряжениям, которые определяли с  помощью  коэффициента соответственно допускаемые напряжения  назначали в номинальных напряжениях.

     По  предложению ИСО участие в  зацеплении второй пары зубьев приближенно  учитывается введением в формулу  для напряжений изгиба двух множителей  (коэффициент, учитывающий совместную работу точных зубьев) и (коэффициент, входящий в коэффициент К_F и учитывающий распределение нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления). В упрощенных расчетах Уточненные расчеты высоконапряженных точных передач приходится проводить для двух возможных расчетных случаев.

     Случай I. Сила действуете вершине зуба, но вторая пара зубьев принимает участие в передаче силы. Распределение сил между двумя парами зубьев устанавливается из уравнений равновесия и условия совместности упругих перемещений (упругое перемещение второй пары зубьев меньше, чем у рассчитываемой первой на наибольшую вероятностную разность ∆_b шагов зацепления).

     Отсюда расчетная, приложенная к  вершине зуба сила определяется умножением  общей силы на произведение коэффициентов

     Здесь приняты жесткость рассчитываемой пары зубьев (контакт одного зуба у вершины) С₁ = 10 и второй пары зубьев С₂= 14 Н/(мм·мкм).

     Числовые коэффициенты в формуле  выражают относительные жесткости пар зубьев

     Значение  принимают равным где абсолютные значения  предельных отклонений шагов зацепления шестерни и колеса.

     Рекомендации  по выбору т. е.  уменьшения погрешности шага зацепления в  результате приработки, приведены в табл. 3. 
 
 
 

     Таблица 3. Ориентировочные значения у_α

     В случае, когда

     Случай 2. Полная сила действует в крайней точке однопарного зацепления. В зависимости от соотношения параметров опасным может быть этот или предыдущий случай. 

     Расчет  отличается от упрощенного расчета  только значениями коэффициента формы  зубьев,  которые зависят не только от чисел зубьев z₁ и коэффициентов смещения x₁ рассчитываемого, но и сопряженного z₂ и x₂ зубчатых колес.

     Коэффициенты  формы зубьев для точных  передач  следует брать по графику на рис. 8,  построенному В. В. Брагиным.

     Порядок пользования. Проводим, как  указано  на схеме, вертикали от заданного  числа зубьев z рассчитываемого и z_s сопряженного зубчатого колеса до кривых коэффициентов смещения х₁ и соответственно х_s. От этих точек пересечения проводим горизонтали до  пересечения с осями А и соответственно В. Через последние точки пересечения проводим прямую, которая на оси указывает значение  последнего.

     

     Рис. 8. Номограмма для определения

при приложении силы в верхней точке пересопряжения.