Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Апреля 2012 в 04:19, курсовая работа
Целью курсовой работы является изучение одного из способов расчета области устойчивости системы автоматического регулирования в плоскости параметров настройки регуляторов, основанном на характеристическом уравнении системы, записанном через частотные передаточные функции объекта и регулятора.
6) По результатам расчетов строим области устойчивости в координатах С1–С0 и выделяем область устойчивости:
Задача 1а.
Объект регулирования – бак со свободным сливом воды и ПИ–регулятором уровня воды. Вода в бак подается с транспортным запаздыванием. Схема системы:
Параметры объекта:
Параметр | Значение |
kоб | 0,8 |
Тоб (с) | 40 |
τоб (с) | 15 |
Решение:
1) Тип объекта регулирования – многоёмкостный статический объект.
Передаточная функция объекта: .
Передаточная функция регулятора: .
2) Подставляем в уравнение (20) передаточные функции объекта и регулятора с учетом значений параметров объекта:
3) Производим замену в полученном уравнении оператора p на jω:
4) Из найденного уравнения получаем систему:
Умножив первое уравнение на , а второе – на и сложив их, получим:
Умножив первое уравнение на , а второе – на и сложив их, получим:
В итоге получим:
5) Параметры настроек рассчитываем при изменении частоты ω колебаний в пределах 0–0,1 1/с:
Параметры настроек | Частота колебаний, 1/с | ||||||||||
0 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 | 0,1 | |
С0 | 0 | 0,007 | 0,027 | 0,057 | 0,094 | 0,134 | 0,171 | 0,198 | 0,209 | 0,199 | 0,16 |
С1 | 1,311 | 1,49 | 1,78 | 2,161 | 2,62 | 3,127 | 3,658 | 4,181 | 4,665 | 5,076 | |
6) По результатам расчетов строим области устойчивости в координатах С1–С0 и выделяем область устойчивости:
Задача 2.
Объект регулирования – бак с отбором воды насосом, имеющим постоянную производительность, и ПИ–регулятором уровня воды. Схема системы:
Параметры объекта:
Параметр | Значение |
Тоб (с) | 100 |
Решение:
1) Тип объекта регулирования – одноёмкостный астатический объект.
Передаточная функция объекта: .
Передаточная функция регулятора: .
2) Подставляем в уравнение (20) передаточные функции объекта и регулятора с учетом значений параметров объекта:
3) Производим замену в полученном уравнении оператора p на jω:
4) Из найденного уравнения получаем систему:
5) Параметры настроек рассчитываем при изменении частоты ω колебаний в пределах 0–0,1 1/с:
Параметры настроек | Частота колебаний, 1/с | ||||||||||
0 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 | 0,1 | |
С0 | 0 | 0,01 | 0,04 | 0,09 | 0,16 | 0,25 | 0,36 | 0,49 | 0,64 | 0,81 | 1 |
С1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
6) По результатам расчетов строим области устойчивости в координатах С1–С0 и выделяем область устойчивости:
Задача 2а.
Объект регулирования – бак с отбором воды насосом постоянной производительности и ПИ–регулятором уровня воды. Вода в бак подается с транспортным запаздыванием. Схема системы:
Параметры объекта:
Параметр | Значение |
Тоб (с) | 100 |
τоб (с) | 50 |
Решение:
1) Тип объекта регулирования – многоёмкостный астатический объект.
Передаточная функция объекта: .
Передаточная функция регулятора: .
2) Подставляем в уравнение (20) передаточные функции объекта и регулятора с учетом значений параметров объекта:
3) Производим замену в полученном уравнении оператора p на jω:
4) Из найденного уравнения получаем систему:
Умножив первое уравнение на , а второе – на и сложив их, получим:
Умножив первое уравнение на , а второе – на и сложив их, получим:
В итоге получим:
5) Параметры настроек рассчитываем при изменении частоты ω колебаний в пределах 0–0,1 1/с:
Параметры настроек | Частота колебаний, 1/с | ||||||||||
0 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 | 0,1 | |
С0 | 0 | 0,009 | 0,022 | 0,006 | -0,067 | -0,2 | -0,36 | -0,46 | -0,42 | 0,17 | 0,28 |
С1 | 0,48 | 1,68 | 3 | 3,64 | 3 | 0,85 | -2,46 | -6,05 | 8,8 | -9,6 | |