Расчет областей устойчивости систем автоматического регулирования теплоэнергетических объектов в пространстве параметров настроек рег

                             Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет

               Теплоэнергетический факультет

Курсовая работа

по дисциплине

«Автоматизация в теплоэнергетике»

Тема: Расчет областей устойчивости систем автоматического регулирования теплоэнергетических объектов в пространстве параметров настроек регуляторов

Вариант №7

                                                                                                    Преподаватель

                                                                                                    Студент:

                                                                                                    Группа:

Екатеринбург

2008

1. Цель работы

Целью курсовой работы является изучение одного из способов расчета области устойчивости системы автоматического регулирования в плоскости параметров настройки регуляторов, основанном на характеристическом уравнении системы, записанном через частотные передаточные функции объекта и регулятора. После выполнения работы студенты должны знать структурную схему системы автоматического регулирования, уравнения и передаточные функции различных типов объектов и законов регулирования, метод расчета параметров настроек регуляторов и выделения области устойчивости в плоскости изменения этих параметров.

2. Схема однопараметровой системы автоматического регулирования

Однопараметровая система автоматического регулирования (САР) представляет из себя замкнутый контур, содержащий объект регулирования и регулятор (рис.1).

Рис.1. Структурная схема системы автоматического регулирования

Условные обозначения:

φ – выходная величина объекта регулирования (регулируемая величина);

λ – внешнее возмущение, наносимое потребителем на объект регулирования;

μоб – входное воздействие на объект регулирования;

μрег – регулирующее воздействие (выходная величина регулятора);

Р.О. – регулирующий орган, перемещаемый по какому-либо закону регулирования;

- передаточная функция объекта регулирования по возмущению λ;

- передаточная функция объекта регулирования по входному воздействию μоб;

- передаточная функция регулятора.

Известно, что регулятор в САР является отрицательной обратной связью по отношению к объекту регулирования, на основании чего можно записать .

Для исследования устойчивости САР необходимо получить уравнение САР, для чего должны быть известны свойства объекта регулирования и задан закон регулирования.

3. Свойства объектов регулирования

Известно, что теплоэнергетические объекты регулирования подразделяются на следующие типы:

1.      одноёмкостный и многоёмкостный статические объекты;

2.      одноёмкостный и многоёмкостный астатические объекты.

Динамика одноёмкостных статических объектов описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами:

,

где Тоб – постоянная времени объекта; , - коэффициенты усиления объекта по воздействиям μоб и  λ.

Динамика одноёмкостных астатических объектов описывается дифференциальным уравнением:

Из уравнений (1) и (2) следуют передаточные функции этих объектов по воздействию μоб и возмущению λ.

Для статических объектов:

; .

Астатические объекты:

;

Динамика сложных многоёмкостных объектов регулирования описывается дифференциальными уравнениями более высоких порядков. Как правило, порядок уравнения для реальных объектов неизвестен, в связи с чем свойства объектов обычно определяют по кривым разгона (разгонным характеристикам).

Для получения дифференциального уравнения сложных объектов и их передаточных функций производят замену их последовательным соединением простейших элементов. В большинстве случаев этого вполне достаточно для создания и исследования систем автоматического регулирования.

В результате таких замен получают:

1)    для многоёмкостных статических объектов передаточная функция по каналу «входное воздействие μоб – выходная величина φоб» равна

,

где τоб – полное время запаздывания объекта.

2)    для многоёмкостных астатических объектов передаточная функция по каналу «входное воздействие μоб – выходная величина φоб» равна

.

коб, Тоб и τоб – параметры объектов, определяющие свойства объектов регулирования. Они имеют числовые значения и не могут быть изменены. Наличие времени запаздывания τоб резко ограничивает область устойчивости систем регулирования.

4. Основные законы регулирования

Наиболее распространенными законами регулирования являются пропорциональный (П), пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).

Уравнения этих законов:

П–закон:                                

ПИ–закон:                      

ПИД–закон:           .

Здесь kр – коэффициент усиления регулятора; Ти – постоянная времени интегрирования; Тд – постоянная времени дифференцирования.

kр, Ти, Тд – параметры настройки регуляторов, которые можно изменять в широких пределах.

Из (7), (8) и (9) следуют передаточные функции регуляторов:

П–регулятор (П–закон):                       

ПИ–регулятор (ПИ–закон):         

ПИД–регулятор (ПИД–закон): 

Удобно в выражениях передаточных функций (10), (11) и (12) ввести другие обозначения, приняв ;  ; . Тогда (10), (11) и (12) запишутся в виде:

П–регулятор:

ПИ–регулятор:

ПИД–регулятор:

Здесь С0, С1 и С2 – также параметры настроек регуляторов.

5. Характеристическое уравнение системы регулирования

Удобно получить уравнение замкнутой системы автоматического регулирования, записав уравнение объекта и регулятора в общем виде через передаточные функции.

Уравнение объекта регулирования:

Уравнение регулятора:

Тогда уравнение вынужденного движения системы автоматического регулирования получится из (16) и (17) при исключении из них воздействия μ ():

Под устойчивостью системы регулирования понимают свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения возмущения λ, выведшего эту систему из начального состояния равновесия. Из этого определения следует, что устойчивость системы зависит только от характера свободного движения системы, которое описывается уравнением:

Из (19) следует характеристическое уравнение свободного движения системы, находящейся на границе устойчивости:

По этому уравнению исследуют систему на устойчивость и определяют области устойчивости в плоскостях параметров настроек регуляторов.

6. Расчет областей устойчивости систем регулирования

Требуется определить область устойчивости в плоскости параметров настроек регуляторов для следующих систем регулирования.

Задача 1.

Объект регулирования – бак со свободным сливом воды и ПИ–регулятором уровня воды. Схема системы:

Параметры объекта:

Решение:

1)                 Тип объекта регулирования – одноёмкостный статический объект.

Передаточная функция объекта:           .

Передаточная функция регулятора:    .

2)                 Подставляем в уравнение (20) передаточные функции объекта и регулятора с учетом значений параметров объекта:

3)                 Производим замену в полученном уравнении оператора p на jω:

4)                 Из найденного уравнения получаем систему:

5)                 Параметры настроек рассчитываем при изменении частоты  ω колебаний в пределах 0–0,1  1/с: