Общие положения теории и описание граничных условий

где - начальная температура;

b – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость нагрева, ;

  - временной интервал, ч.

 

1.2.2  Граничные условия  второго рода.

 

При ГУ II рода задаётся плотность теплового потока, действующая на поверхностный слой материала, и температура рассчитывается по формуле:

         ,                                 (1.7) 

где  q_o -  плотность теплового потока, Вт/м² ;

       - толщина слоя, м;

       - коэффициент теплопроводность материала, Вт/(м·К);

        - температура следующего за поверхностным слоем слоя в тот же интервал времени, К.

При лучистом теплоподводе q_o вычисляется по формуле:

                                          (1.8) 

где - приведенная степень черноты теплообменивающейся системы из плоскопараллельных поверхностей;

                                                       ,                                              (1. 9)

где ε₁, ε₂ - степени черноты поверхности тел, участвующих в лучистом  теплообмене,

       - коэффициент излучения абсолютно черного тела, ,

       - температура излучающей поверхности, (К),

      - температура тепловоспринимающей поверхности, (К).

 

1.2.3.Граничные условия  третьего рода

 

При ГУ III рода, не осложнённых массообменом, задаётся температура окружающей среды Т_ж и интенсивность теплообмена между поверхностью и окружающей средой – α_кс. В этом случае температура поверхностного слоя рассчитывается по формуле:

                                                   ,                              (1. 10)

 

где a - коэффициент температуропроводности материала по формуле :

                                                                                                           (1.11)

 

 

 

 

 

 

2 ОПИСАНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА И  ПРИНИМАЕМЫХ                             УСЛОВНОСТЕЙ

 

Расчёт нагрева и охлаждения тел  может производиться аналитическим, графоаналитическим и приближённым методами. Аналитический метод ограничен  большой трудоёмкостью расчёта  и упрощающими обобщениями, что  приведет к недоступным погрешностям. Графоаналитический метод используется для расчёта охлаждения и нагрева  тел только в закрытой системе. При  наличии массообмена расчёт следует  вести методом конечных разностей (МКР). Этот метод применим и для  расчёта в закрытой системе, особенно при переменной интенсивности теплового  воздействия.

Сущность метода конечных разностей заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена  заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени, а уравнение  теплопроводности Фурье заменяют дифференциальным методом конечных разностей:

                                                                                                        (2.1)

где   - изменение температуры материала в слое Δx за промежуток      времени Δτ;

- коэффициент температуропроводности (1.11);

                                                                                                             

 В применении для  плоской стенки, материал разбивается  на конечное число Δx, каждый слой имеет номер: m-1; m; m+1. Временной интервал Δτ имеет свои интервалы k; k+1 и т.д. При двустороннем подводе теплоты температурная кривая для плоской стенки будет иметь симметричный вид.

Если выбрать промежутки времени Δτ и толщину слоёв  Δx таким образом, чтобы сохранялось условие:

                                                         ,                                               (2.3)

то температура всех слоёв, кроме граничных, можно найти  по следующей формуле:

                                                                                                    (2.4)

  Чтобы рассчитать  температуру поверхностного слоя, надо знать характер воздействия  окружающей среды на поверхность  тела.

Величина интенсивности  теплового воздействия Q зависит от способа теплопровода и процессов, протекающих на границе раздела тела с газовой средой.

3  РАСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

 

1. Выбор толщины слоя.

Количество слоев должно быть нечетное (от 9 до 13).

Панель разделяем на 9 слоев толщиной:

                                                                                     (3.1)

2. Расчет коэффициента температуропроводности по формуле (1.11).

                                                                  

3. Расчет временного интервала.

Интервал времени должен находиться в промежутке от 10 до 40 мин.

Интервал времени будет  равен:

                                                      (3.2)

4. Расчет приведенной  степени черноты.

Определяем приведенные степени  черноты теплообменивающейся системы  из плоскопараллельных поверхностей по формуле (1.9):

                                                               

                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

 

Для ГУ 2 и 3 рода, осложненный массообменном.

Теплотехнические характеристики среды, а именно: λ- коэффициент теплопроводности среды, ν –коэффициент кинематической вязкости и P_r- критерий Прандтля, выбираем в зависимости от значения Т_р, которое вычисляется по формуле:

                                                      ,⁰С                                          (4.1)

где  Тп- температура поверхности.

Далее находим критерий Грасгофа:

                                         ,                                            (4.2)

По произведению критерев Грасгофа и Прандтла находим коэффициенты С и h.

По формуле:

                                                ,В/(м²*К)                           (4.3)                                              

находим коэффициент теплоотдачи (теплообмена). Результат заносим  в таблицу исходных данных.

В первом интервале времени  на обе стороны панели действует  одинаковый поток теплоты, величина которого в начале интервала рассчитывается по формуле (1.8):

                                    ,Вт/м2,                             

  где  С₀ - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

При конвективном теплопроводе при отсутствии фазовых переходов  на поверхности:

                                               .                                            (4.5)

Плотность теплового потока, действующий на поверхность за счет излучения и конвекции:

                                                   .                                                     (4.6)

Интенсивность испарения  в интервале температуры от 30 до 90 ⁰С рассчитывается по формуле:

                                                                                                  (4.7)

где А – опытный коэффициент, зависящий от структуры порового пространства материала;

     r – теплота парообразования при температуре поверхности, кДж/кг;

      R – газовая постоянная для H₂O, Дж/(кг×К)

Действующий поток теплоты на поверхность  материала рассчитывается как разность:

                                                             ,                                                  (4.8)

Температура поверхностного слоя равна по формуле (1.7):

                                                                 ,⁰С .                                        

где   .

Для ГУ 2 и 3 рода.

Теплотехнические характеристики среды, а именно: λ- коэффициент теплопроводности среды, ν –коэффициент кинематической вязкости и P_r- критерий Прандтля, выбираем в зависимости от значения Т_р, которое вычисляется по формуле (4.1):

                                                     ,⁰С                                         

Далее находим критерий Грасгофа:

                                         ,                                            (4.2)

По произведению критерев Грасгофа и Прандтла находим коэффициенты С и h.

По формуле:

                                                ,В/(м²*К)                           (4.3)                                              

находим коэффициент теплоотдачи (теплообмена). Результат заносим  в таблицу исходных данных.

В первом интервале времени  на обе стороны панели действует  одинаковый поток теплоты, величина которого в начале интервала рассчитывается по формуле (1.8):

                                    ,Вт/м2,                            

  где  С₀ - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

При конвективном теплопроводе при отсутствии фазовых переходов  на поверхности (4.5):

                                               .                                      

Действующий поток теплоты  на поверхность материала рассчитывается как разность:

                                                             ,                                             (4.10)

 

 

 

 

Температура поверхностного слоя равна по формуле (1.7):

                                                                 ,⁰С .                                        

Количество теплоты, аккумулированное двумя слоями панели, равно:

                            

                                 (4.4)

где  – объём 1м² слоя в панели, м³.

Расчет теплоты, затраченной на нагрев панели, ведем по формуле:

                                             

                                                  (4.5)

где – количество подведенной теплоты к панели;

 – количество теплоты,  затраченной на испарение влаги.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ: ТЕПЛОВОЕ  ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение представляет собой процесс переноса теплоты  в пространстве электромагнитными  волнами. Электромагнитные волны возникают  в тонком поверхностном слое твердого тела и жидкости, с приблизительной  толщиной этого слоя около 1 микрометра. Поэтому тепловое излучение можно  считать поверхностным явлением. В связи с тем, что перемещение  ионов и электронов в силовом  поле происходит периодически, то сам  процесс является импульсным, т.е. энергия  излучается отдельными порциями –  фотонами. Излучаемый фотон – это  частица материи определенной массы. Прохождение фотоном через вещество сопровождается его поглощением. Частота колебаний или длина волны зависит от величины соловой связи частицы атомами и молекулами. Ионы имеют меньшую энергетическую связь, поэтому они излучают волны меньшей частоты при низких температурах. Электроны, находящиеся в силовом поле атома, имеют большую энергетическую связь и излучают волны с большей частотой.

Большинство твердых и  жидких тел имеют сплошной спектр излучения волны с длиной волны  от 0 до бесконечности. К таким телам  относят изоляторы и полупроводники, металлы с окисленной поверхностью и ряд других веществ.

Некоторые тела излучают энергию  только с определенными длинами  волн, т.е. селективно. К ним относятся  чистые минералы и газы.

Так как источником теплового  излучения является внутренняя энергия, то интенсивность излучения является функцией температуры. С увеличением  температуры подвижность частиц в силовом поле возрастает и, следовательно, возрастает интенсивность излучения.

Основные законы теплового излучения.

Все законы теплового излучения  получены для идеального абсолютного  черного тела и применительно  к термодинамическому равновесному излучению. Равновесное излучение  – это излучение, при котором  все тела входящие в данную систему  имеют одну и ту же температуру. При  этом тепловое равновесие имеет динамический характер, т.е. при одинаковых температурах каждое из тел излучает и поглощает  одинаковое количество энергии.