Составление структурной схемы исполнительной системы, расчет параметров. Выбор структуры преобразователя

Рисунок 7. Временные диаграммы  работы схемы подсчета скорости

Так как в цепи обратной связи по току используется 16-разрядный  АЦП, число дискретных уровней напряжения датчика тока равно 2¹⁶. Условие правильного кодирования сигнала состоит в том, чтобы максимальное и минимальное напряжения датчика соответствовали максимальному и минимальному кодовым числам АЦП. Таким образом:

U_ДМАХ = 5 В = 0FFFFh;

U_ДMIN = -5 В = 0000h;

вес младшего разряда  кода АЦП :

Как видно из расчета, вес младшего разряда более чем  достаточен для высокоточного регулирования.

 

4. Блок обработки данных. Аналоговый прототип.

Синтез аналоговых регуляторов.

 

Синтезируем аналоговый прототип регулятора тока.

Обратная связь по току при ограничении выходного  напряжения регулятора обеспечит ограничение  тока якоря двигателя при пуске  на допустимом уровне. Допустимый ток  якоря двигателя в переходных режимах в зависимости от типа двигателя составляет I_max=2…4 I_н. При синтезе регулятора тока учтем, что постоянные времени T_м и Т_я существенно больше постоянной времени T_п. Поэтому T_п примем за малую некомпенсируемую постоянную времени контура тока.

На основании структурной схемы /рис. 1/ передаточная функция объекта управления для контура тока имеет вид:

,

причем T_я>2T_п. Тогда внутренний контур можно будет представить в виде следующей структурной схемы /рис. 7/:

Рисунок 7 – Структурная схема прототипа контура тока

 

где – отношение максимального выхода регулятора скорости к максимальному току.

K_П – коэффициент передачи тиристорного преобразователя:

Регулятор W_pt(p) должен быть таким, чтобы процессы в замкнутом контуре описывались следующей передаточной функцией:

.

Проведем синтез регулятора тока непосредственно по структурной  схеме. Для этого зачеркиваем  член с малой постоянной времени Т_пp и в качестве передаточной функции регулятора записываем произведение обратных значений всех передаточных функций контура без зачеркнутого элемента. Знаменатель полученной передаточной функции умножаем на удвоенное значение зачеркнутого элемента, то есть на Т_пp. В результате получим передаточную функцию аналогового прототипа регулятора тока:

Теперь необходимо синтезировать  аналоговый прототип регулятора скорости.

Часть объекта управления, относящаяся к контуру скорости в соответствии с рисунком 1 и пояснений к нему имеет передаточную функцию:

.

На него воздействует возмущение –I_c. Структурную схему контура скорости с точной передаточной функцией контура тока можно представить в виде, изображенном на рисунке 8,

Рисунок  8. Структура контура скорости

 

где – отношение задания на номинальную скорость к номинальной скорости.

Синтез регулятора скорости W_pс(p) выполним по структурной схеме, изображенной на рисунке 8. Для этого пренебрежем членом 2T_п²p² с оператором p во второй степени, зачеркнем слагаемое 2T_пp с оператором p в первой степени и представим контур тока в виде передаточной функции с зачеркнутым первым слагаемым 2T_пp в знаменателе:

.

Составим передаточную функцию регулятора W_p2(p) контура скорости по аналогии с регулятором контура тока в виде произведения обратных передаточных функций контура с умножением знаменателя на удвоенное значение зачеркнутого элемента: 2∙2T_пp. В результате получим:

При этом передаточная функция  замкнутого контура скорости по управляющему воздействию имеет вид:

.

Для исключения статической  ошибки, связанной с наличием возмущения, необходимо синтезировать дополнительный регулятор скорости. К исходному контуру скорости добавим дополнительный контур с обратной связью по скорости w со своим регулятором W(p), причем объектом управления для этого контура служит исходный контур скорости. Модифицированная структурная схема приведена на рисунке 9.

Рисунок 9– Структура контура скорости с дополнительной ОС

 

А упрощенная схема будет выглядеть  как показано на рисунке 10.

Рисунок 10– Упрощенная структура контура скорости с дополнительной ОС

 

По ранее изложенной методике синтезируем передаточную функцию регулятора W(p) второго внешнего контура скорости. В результате синтеза получим:

.

Это интегрирующий регулятор, обеспечивающий нулевую ошибку для w по управляющему воздействию. Ошибка в установившемся режиме от воздействия -I_c в соответствии с передаточной функцией также равна нулю, как это следует из теоремы о предельном переходе:

Структурная схема на рисунке 9 двухконтурная, содержит два регулятора и две одинаковые обратные связи по одной и той же координате w. Преобразуем эту двухконтурную систему в эквивалентную одноконтурную. Для этого рассмотрим часть схемы, обведенную на рисунке  штрихпунктирной линией. Для этой части схемы можно записать следующее соотношение:

Раскроем круглые скобки, сгруппируем члены с w и вынесем за прямые скобки выражение . После очевидных преобразований получим следующее соотношение:

Подставим в это соотношение  значение W(p) и выполним преобразования:

где K_pс =W_pс(p).

Запишем полную передаточную функцию регулятора скорости:

Таким образом, получена новая математическая модель части структурной схемы, обведенной на рисунке штрихпунктирной линией.

Рисунок 11. Обобщенная структура системы управления скоростью

5. Дискретизация аналоговых прототипов регуляторов.

 

Перейдем от непрерывных s-передаточных функций к дискретным z-передаточным функциям с помощью MATLAB. Период дискретизации примем равным 0,001 с.

Последовательность операторов MATLAB, необходимых для преобразования, следующая:

>> Wp1=tf([0.023 1],[0.078 0])  

Transfer function:     

0.023 s + 1      

-----------       

  0.078 s       

>> Zp1=c2d(Wp1,0.001,'zoh')   

Transfer function:

0.2949 z - 0.2821

-----------------

      z - 1

Sampling time: 0.001

 

Дискретная передаточная функция регулятора тока имеет вид:

.

Выходным сигналом регулятора скорости является восьмиразрядное  кодовое слово.

Для регулятора скорости условия дискретизации (период, метод  восстановления сигнала) примем такими же, как и для регулятора тока. Для преобразования s-передаточной функции в дискретную z-передаточную функцию воспользуемся MATLAB:

>> W=tf([2.2 27.5],[0.8 0])

Transfer function:

2.2 s + 27.5

------------

   0.8 s

>> Wz=c2d(W,0.001,'zoh')

Transfer function:

27.5 z – 27.16

--------------

    z - 1

Sampling time: 0.001

Дискретная передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

Выходным сигналом регулятора скорости является восьмиразрядное кодовое  слово.

Согласование выходных сигналов регуляторов с входами  исполнительной системы произведем с помощью восьмиразрядных цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП), так как разрядность выходного кода регуляторов равна 8. На выходе ЦАП формируется непрерывное напряжение, пропорциональное коду на его входе. ЦАП входят в состав контроллера.

 

5. Ограничение тока (выходного сигнала регулятора скорости). Задатчик интенсивности процессов разгона исполнительной системы.

 

Ограничение выходного  сигнала регулятора осуществляется с целью ограничения максимального  значения выходной координаты контура, на входе которого установлен регулятор  с ограничением. На рисунке 12 изображена структурная схема контура скорости, дополненная ограничением выходного сигнала регулятора скорости, который служит заданием контуру тока и, следовательно, задает максимальное значение тока. 

 

Рисунок 12. Пример применения блока Saturator для ограничения выхода регулятора скорости.

 

Ограничение U_рсо задается близким к максимально возможному сигналу, который может формировать регулятор.

Ограничение выходного напряжения регулятора достигается включением на его выходе блока ограничения Saturator из раздела Discontinuities (Nonlinear в версии 6.1) библиотеки Simulink.

Моделирование в Simulink ограничения выходного напряжения пропорционально-интегрального регулятора скорости по схеме на рисунке 12 приведет к большому перерегулированию. Дело в том, что и после достижения выходное напряжение регулятора будет  продолжать увеличиваться. Это увеличение прекратится только после того, как сигнал обратной связи по скорости превысит сигнал задания. Только после этого начнется уменьшение выходного напряжения регулятора. Все это время на выходе блока ограничения сохраняется напряжение на уровне ограничения. Это явление называется насыщением интегральной составляющей регулятора.

Для преодоления этого  явления следует воспользоваться  следующей схемой включения регулятора:  

Рисунок 13 – схема включения регулятора

 

На рисунке обозначено:

РС-пропорционально-интегральный регулятор скорости,

Dead Zone-зона нечувствительности. Устанавливается равной уровню ограничения.

Ограничение выходного  напряжения регулятора скорости блоком ограничения обеспечивает ограничение полного тока якоря и темп разгона двигателя зависит от величины тока нагрузки I_c. Чем больше ток нагрузки, тем медленнее изменяется скорость двигателя. Чтобы обеспечить темп разгона двигателя не зависящий от тока нагрузки, применяют задатчик интенсивности, структурная схема аналогового  варианта которого приведена на рисунке 14, а цифрового – на рисунке 15.

Рисунок 14 –схема аналогового задатчика  интенсивности.

Рисунок 15–схема цифрового задатчика  интенсивности.

 

 

6. Моделирование системы в среде Matlab. Исследование переходных процессов в аналоговом и дискретных вариантах.

 

Моделирование системы  будем проводить с помощью  пакета Simulink, среды MatLAB, предназначенного для математического моделирования систем с помощью функциональных блоков.

Составим схему моделирования контуров скорости и тока с аналоговыми регуляторами.

Рисунок 16 – Модель аналогового  прототипа регулятора скорости двигателя

 

Далее приведены переходные процессы тока и скорости при подключении  нагрузки  через t=0 с.

Рисунок 17. вид переходных процессов скорости и тока

 

Составим схему моделирования  контуров скорости и тока с цифровыми  регуляторами.

Для этого нужно пересчитать W_f(s) → W_f(z):

 

>> Wf=tf([1],[8*0.01 1])

Transfer function:

    1

----------

0.08 s + 1

>> Zf=c2d(Wf,0.001,'zoh')

Transfer function:

0.01242

----------

z - 0.9876

Sampling time: 0.001

Теперь составим модель в Matlab.

Рисунок 18. Модель прототипа цифрового регулятора скорости двигателя

 

Рисунок 19. вид переходных процессов

 

7. Разработка алгоритмов регуляторов.

 

Передаточная функция регулятора тока имеет вид:

.

Представим ее в виде z – передаточной функции:

Помножим числитель  и знаменатель на z^-1:

Представим ее в виде линейного уравнения, разрешенного относительно Y(z):

Теперь заменим слагаемые с  z^-1 на слагаемые с индексом i-1.

Последнее выражение  является алгоритмом работы регулятора тока.

 

Алгоритм работы регулятора скорости.

.

Представим ее в виде z – передаточной функции:

Помножим числитель  и знаменатель на z^-1:

Представим ее в виде линейного уравнения, разрешенного относительно Y(z):

Теперь заменим слагаемые с  z^-1 на слагаемые с индексом i-1.

Последнее выражение  является алгоритмом работы регулятора скорости.

 

Аналогично предыдущим двум решениям найдем ПФ для входного фильтра

>> Wf=tf([1],[8*0.01 1])

Transfer function:

    1