Прямоугольное проецирование

Прямоугольное проецирование

Из истории

 

Способ прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости был разработан французским  ученым-геометром Гаспаром Монжем в конце XVIII в. Поэтому такой способ часто называют способом (методом) Монжа. Г. Монж положил начало развитию науки об изображении предметов — начертательной геометрии. Начертательная геометрия является теоретической основой черчения.

Проецирование на одну плоскость проекций

 

Пусть необходимо построить  прямоугольную проекцию предмета, заданного  на рисунке 1. Выберем вертикальную плоскость проекций, обозначив ее буквой V. Такую плоскость, расположенную  перед зрителем, называют фронтальной (от французского слова «фронталь», что означает «лицом к зрителю»). Будем теперь строить проекцию предмета на эту плоскость, рассматривая предмет спереди. Для этого мысленно проведем через некоторые точки, например вершины предмета и точки отверстия, проецирующие лучи, перпендикулярные к плоскости проекций V (рис. 1, а). Отметим точки пересечения их с плоскостью и соединим прямыми, а точки окружности — кривой линией. Мы получим проекцию предмета на плоскости.

По полученной проекции мы сможем судить лишь о двух измерениях предмета в данном случае — высоте и ширине и о диаметре отверстия (рис. 1, б). А какова толщина предмета? Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Значит, одна проекция не выявляет третьего измерения  предмета, поэтому проецирование  на одну плоскость проекции применяется  если предмет несложной формы, не имеет выступов, впадин и пр., т. е. его условно можно считать  плоским.

Проецирование на две плоскости проекции

 

Одна проекция не всегда однозначно определяет геометрическую форму предмета, поэтому все эти  недостатки можно устранить, если построить  не одну, а две прямоугольные проекции предмета на две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 3): фронтальную (V) и горизонтальную (ее обозначают буквой H).

Чтобы получить проекцию на фронтальной плоскости V, предмет  рассматривают спереди, а на горизонтальной плоскости H — сверху.

Проецирование на две плоскости проекции

 

Построенные проекции оказались расположенными в пространстве в разных плоскостях (горизонтальной и вертикальной). Изображения же предмета обычно выполняют на одном  листе, т. е. в одной плоскости. Поэтому  для получения чертежа предмета обе плоскости совмещают в  одну. Для этого поворачивают горизонтальную плоскость проекций вокруг оси х вниз на 90° так, чтобы она совпала с вертикальной плоскостью. Обе проекции окажутся расположенными в одной плоскости (рис. 4).

Проецирование на три плоскости проекции

 

Рассмотрим еще один пример. По рисунку 5 мы легко представим общую  форму детали. Но форма выемки в  вертикальной части остается невыявленной. Чтобы увидеть, какая она, надо построить  проекцию еще на одну плоскость. Ее располагают перпендикулярно плоскостям проекций Н и V.

Проецирование на три плоскости проекции

 

Третью плоскость  проекций называют профильной, а полученную на ней проекцию — профильной проекцией  предмета (от французского слова «профиль», что означает «вид сбоку»). Ее обозначают буквой W(рис. 6, а). Проецируемый предмет  помещают в пространстве трехгранного угла, образованного плоскостями V, H и W, и рассматривают с трех сторон — спереди, сверху и слева. Через  характерные точки предмета проводят проецирующие лучи до пересечения с  плоскостями проекций. Точки пересечения  соединяют прямыми или кривыми  линиями. Полученные фигуры будут проекциями предмета на плоскостях V, Н и W.

Проецирование на три плоскости проекции

 

Профильная плоскость  проекций вертикальная. В пересечении  с плоскостью Н она образует ось  у, а с плоскостью V — ось Z. Для получения чертежа предмета плоскость W поворачивают на 90° вправо, а плоскость Н — на 90° вниз (рис. 6б).

Полученный таким  образом чертеж содержит три прямоугольные  проекции предмета (рис.7): фронтальную, горизонтальную и профильную. Чертеж, состоящий из нескольких прямоугольных проекций, называют чертежом в системе прямоугольных проекций.