Применения метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений при взаимодействии круговых батарей скважины

 

Перейдем от потенциала к  давлению:

 

                                

                                              (3.2)

 

Легко видеть, что  формула (3.2) определяет дебит дренажной галереи на длине 2s в пласте мощностью h = 1, когда забойное давление в галерее равно р_с. Наш действительный дебит q оказывается меньше этого дебита. Поэтому можно дальше поступить так.

 

Представим  формулу в таком виде:

                                                           (3.3)

 

Обозначим

 

 

 

                             (3.4)

 

В таком случае формулы (3.1) и (3.3) могут быть представлены в виде «закона Ома»:

                                                       (3.5)

                                                     (3.6)

 

Величина   R по терминологии Ю.П. Борисова может быть названа внешним фильтрационным сопротивлением батареи, R' — внутренним.

Таким образом, наш приток можно представить схемой эквивалентных  фильтрационных сопротивлений, показанной на рис. 3.3,

Точно так же легко показать, что член    

 

определяет сопротивление  дренажной кольцевой галереи на длине дуги2s.

 

 

 

Рис. 3.2 - Схема последовательного соединения фильтрационных сопротивлений.

 

 

 

 

Рис. 3.3 Галерея скважин кругового пласта

 

 

Действительно (рис. 3.3), дебит этого отрезка галереи согласно формуле Дюпюи будет в т раз меньше дебита кольцевой галереи радиусомR₁:   

 

                 

                       (3.7)

 

- угол сектора в радианах, приходящегося на одну скважину.

 

Таким образом, практически можно считать, что R во всех случаях определяет фильтрационное сопротивление галереи с тем же забойным потенциалом Ф_с, длина которой, измеренная вдоль линии расположения батареи, равна расстоянию между соседними скважинами в батарее.

Когда имеется несколько  батарей с различными числами скважин, удобнее расчеты вести не для дебита q одной отдельной скважины, а для суммарного действительного дебита батареи.

Пусть сначала в полубесконечном пласте мощностью h между непроницаемыми границами находится одна прямолинейная батарея с числом скважин n.

 

Тогда суммарный Дебит  батареи равен

 

                          (3.8)

 

Суммарный дебит галереи на этой же длине согласно закону Дарси равен

 

 

где    - площадь сечения галереи.

 

Согласно (4.8) можно написать

 

 

где - внешнее суммарное фильтрационное сопротивление, обусловливающее приток к галерее, заменяющей батарею;

 

                                  _(3.9)

 

внутреннее суммарное  фильтрационное сопротивление, обусловленное  конечным расстоянием между скважинами. Согласно упрощениям, при помощи которых  из точных формул были получены формулы, в которых точность тем больше, чем больше расстояние от контура питания L до батареи но сравнению с половиной расстояния между скважинами s.

В большинстве случаев  приток к галерее можно достаточно точно аппроксимировать прямолинейно-поступательным течением (рис. 3.11, а) или плоско-радиальным в секторе с центральным углом а (рис. 3.11, б). В первом случае

 

                              (3.10)

 

где f — площадь сечения пласта; L — расстояние от батареи до контура питания; П — длина галереи; h_ср — средняя мощность пласта по длине L.

 Во втором случае

                            (3.11)

Сопротивление же должно определяться по формуле (3.11), где h — мощность в месторасположении батареи. При этом, конечно, предполагается, что скважины каждой батареи находятся в одинаковых условиях.

Теперь рассмотрим приток к нескольким батареям скважин с забойным давлением р_с1, p_с2, в пласте с контурными давлениями р_к1 и р_к2. Пусть р_к1 > р_к2 . Очевидно, поток от контура питания к первому ряд скважин будет частично перехватываться нерпой батареей, частично двигаться ко второй. Поток, движущийся ко второй батарее, будет частично перехватываться второй батареей,   частично двигаться   к   третьей и т.д.

 

 

 

      Этому движению отвечает схема фильтрационных сопротивлений, показанная на рис. 3.4 для трех батарей. На рис. 3.4, a ₁, ₂, ₃, ₄ — внешние суммарные фильтрационные сопротивления, соответственно равные: для прямолинейно-поступательной  аппроксимации движения  (рис. 3.4, а)

 

       (3.12)

где h_ср1-4, L_1-4—соответственно средние мощности и длины участков.

Рис. 3.4 – Схемы соединения эквивалентных фильтрационных сопротивлений

 

                   (3.13)

 

При плоско-радиальной аппроксимации  пласта в виде сектора с  центральным углом a в радианах.

 Внутренние фильтрационные сопротивления рассчитываются в обоих случаях по формулам (3.15):

                       (3.14)

где  m₁ m₂  m₃ r_C1 r_C2 r_C3  - соответственно числа скважин. Их радиусы и расстояния между соседними скважинами в первой, второй, третьей батареях, h₁ h₂ h₃ – мощности пласта в местах расположения батарей.

Рис. 3.5 - Схемы линейных батарей скважин.

 

 

Дальнейший расчет ведется, как для электрических разветвленных  цепей, согласно законам Ома и  Кирхгоффа и не вызывает никаких принципиальных затруднений.

Если одна из границ пласта непроницаема, то сквозь нее расход равен нулю. В этом случае в соответствующем узле схемы фильтрационных сопротивлений будет задано не давление, а расход.

 

 

Рис. 3.6 – Схема притока к батарее скважин в эллиптическом пласте

 

На рис. 3.4, б дана схема фильтрационных сопротивлений для случая, когда второй контур пласта непроницаем. Вместо давления р_к2, показанного на рис. 3.4,  а, здесь в узле задано условие Q = 0.

Приведенные выше формулы  тем точнее, чем больше расстояние между батареями по сравнению  с половиной расстояния между  скважинами. Если расстояние между  скважинами много больше расстояния между батареями, нужно обращаться и к общим формулам интерференции скважин или к другим видам схематизации течения, например, заменить две близко расположенные соседние батареи скважин с редкими расстояниями между скважинами (рис 3.5, а) эквивалентной одной батареей с суммарным числом скважин, проведенном посредине (рис. 3.5, б).

Изложенный выше метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений дает вполне удовлетворительную точность при расчете суммарного дебита эллиптической батареи из т скважин, расставленных в пласте эллиптической формы с полуосями a_K  b_K  на длине l  (рис. 3.6).

При этом

' определяется из (3.9).

Ю.А.Мясников, получивший точное решение этой задачи в эллиптических функциях, показал, что погрешность метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений в данном случае выражается величиной порядка 2—3%.

 

 

 

 

 

 

5 Задача

 

Определить забойные давления скважин, расположенных в  круговом пласте радиуса Rк = 20 км тремя батареями, радиусами R₁ = 4000м, R₂ = 3500м, R₃ = 3000м. Число скважин в батареях n₁ = 30, n₂ = 24, n₃ = 16. Дебит одной скважины первой батареи q₁ = 80 м3/сут, второй - q₂ = 60 м3/сут, третьей - q ₃ = 50 м3/сут. Радиус скважины r_С = 0,1м; мощность пласта h = 8 м; коэффициент проницаемости пласта k = 1,2 Д; динамический коэффициент вязкости жидкости m = 5cПз; давление на контуре питания Pк = 150 ат.

 

Дано:

Rк = 20 км = 2000м

R₁ = 4000м

R₂ = 3500м

R₃ = 3000м

n₁ = 30

n₂ = 24

n₃ = 16

q ₁ = 80 м³/сут

q ₂ = 60 м³/сут

q ₃ = 50 м³/сут

r_С = 0,1м

h = 8 м

k = 1,2Д = 1,2*1,02*10^-12м²

m = 5cПз= 5*10^-3 Па*с

Pк = 150 ат = 15 МПа

 

 

 

Решение:

 

1. Дебит ряда скважин

 

1) Q₁ = q₁*n = 80*30 = 2400 м³/сут

2) Q₂ = q₂*n = 60*24 = 1440 м³/сут

3) Q₃ = q₃*n = 50*16 = 800 м³/сут

 

2. Расстояния между скважинами в ряду

1) ,

2)

3)

 

3. Внешнее сопротивление

1)

2)

3)

 

4. Внутреннее сопротивление

1)      первого ряда:

 

 

2) второго ряда:

 

3) третьего ряда:

 

5. Забойное давление

 

1) первого ряда:

2) второго ряда:

3) третьего ряда:

 

Ответ: Р_заб1 = 7,43 МПа;  Р_заб2 = 7,55 МПа;  Р_заб3 = 7,49 МПа

 

Список использованных источников

 

1. И.А. Чарный. Подземная гидрогазодинамика. М.: ГОСТОПТехИздат, 1963г.

2. А.П. Телков. Подземная нидрогазодинамика. Уфа, 1974г.

3. К.С. Басниев,  Н.М.Дмитриев, Г.Д.Розенберг Нефтегазовая  гидромеханика, РГУ нефти и  газа, 2005г.

4. В.П. Щелкачев, Г. Б. Пыхачев. Интерференция скважин и теория пластовых водонапорных систем. АзГОНТИ, Баку, 1939.

5. А.П. Крылов, М.М. Глоговский, М.Ф. Мирчинк, Н.М. Николаевский, И.А. Чарный Научные основы разработки нефтяных месторождений. Гостоптехиздат, 1948.

6. Ю. А. Мясников. О притоке к прямолинейной цепочке скважин в пласте эллиптической формы. Нефть и газ, № 2, 1961.

7. В.А.Евдокимова, И.Н.Кочина. Сборник задач по подземной  гидравлике. М.: Недра, 1979 г.