Применения метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений при взаимодействии круговых батарей скважины

 

 

Содержание 

 

 

	Введение	3
1	Потенциал  точечного  источника и стока на плоскости; принцип суперпозиции источников и  стоков	5
2	Дебит одной скважины  круговой батареи скважин,  расположенной  эксцентрично в круговом пласте	8
3	Электрогазодинамическая аналогия (ЭГДА). Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений	11
4	Задача	22
	Список использованных источников	24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

 

Нефтяные месторождения  эксплуатируются обычно большим  числом скважин.

Могут быть два вида задач.

1. Задается дебит скважин и требуется определить необходимое 
для этого дебита забойное давление и, кроме того, давление в любой 
точке пласта.

Задавать дебит скважины выше известного предела нельзя, так  как для этого может потребоваться  слишком большая депрессия. Если увеличение депрессии сопровождается снижением забойного давления, то может случиться, что для обеспечения  данного дебита потребуется забойное давление, равное нулю или даже отрицательное, что физически невозможно.

2. В большинстве случаев приходится встречаться с другой 
задачей: задано забойное давление,  требуется  определить дебит.

Забойное давление на скважине определяется технологическими условиями  эксплуатации, которые бывают самые  разнообразные.

Например, забойное давление должно быть определенным образом связано  с давлением насыщения, т. е. давлением, при котором весь газ растворен  в нефти.

Если давление в какой-нибудь точке ниже давления насыщения, то из нефти будет выделяться газ в  виде пузырьков. Пузырьки газа закупоривают поровое пространство и при достаточном снижении давления могут снижать продуктивные свойства скважины.

Снижение забойного давления, т. е. увеличение депрессии, действует здесь двояким образом: с одной стороны, оно должно вести к увеличению дебита жидкости; с другой стороны, снижение забойного давления ниже давления насыщении и связанное с этим разгазирование жидкости вызывают увеличение фильтрационного сопротивления призабойной зоны ввиду ее частичного закупоривания выделяющимися пузырьками газа. Оптимальное в том или ином смысле значение забойного давления должно специально определяться в каждом отдельном случае.

Наконец, если возможен вынос  песка из пласта на забой скважины, то скорость фильтрации на стенке скважины должна быть меньше некоторой предельной величины.

Таким образом, могут быть заданы различные условия на стенках скважины в зависимости от технологического режима эксплуатации.

Каждый нефтяник хорошо знает, что если эксплуатируется группа скважин в одинаковых условиях, т. е. с одинаковым забойным давлением, то дебит всего месторождения растет медленнее числа скважин, вводимых в эксплуатацию. При этом предполагается, что все скважины находятся в одинаковых условиях.

Можно поставить требование — эксплуатировать месторождение так, чтобы суммарный дебит возрастал пропорционально числу скважин или даже быстрее. Но в этих случаях забойное давление придется непрерывно понижать и, наконец, мы дойдем до предела, когда уже снизить забойное давление нельзя. Тогда опять кривая суммарного дебита будет стремиться к некоторому пределу при возрастании числа скважин.

Метод эквивалентных  фильтрационных сопротивлений –  основной аналитический метод определения  количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного  режима.

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Потенциал точечного источника и стока на плоскости; принцип суперпозиции источников и стоков

 

Решим вначале  задачу, называемую плоской задачей  интерференции скважин. Пусть пласт мощностью h вскрыт множеством совершенных скважин. Пласт заполнен однородной несжимаемой жидкостью.

Пьезометрические  воронки имеют примерно вид, показанный на рис. 1.1.

В плане  будет область той или иной формы, ограниченная некоторым контуром, называемым контуром питания, на котором предполагается заданным давление р_к и, следовательно, известен потенциал 

Внутри  этого контура размешено множество  кружочков, являющихся проекциями скважин (рис. 1.1).

На скважинах  радиусами r_с устанавливается забойное давление р₀ и соответственно забойный потенциал Фс.

Величины р₀ будут зависеть от дебита и дебит — от величин забойных давлений.

Если  р_с равно р_к, то никакого притока нет. Статический уровень всюду один и тот же и равен   р_к/g. Если к скважинам начнется приток,   то   образуется   разность давлений рк - рс —депрессия под  действием   которой   жидкость будет притекать к скважинам.

Для    решения    обратимся к формуле   (2.1)           и поставим  задачу о притоке не к одному, а к множеству точечных стоков или источников на плоскости, q = Q/h — дебит, отнесенный к единице мощности пласта.

 

 

 

 

                                                               б

Рис. 1.1 – Схема притока к скважинам при напорном режиме

 

Рассмотрим  неограниченную плоскость и разместим на этом плоскости произвольное количество стоков или источников. Важно подчеркнуть, что вначале берется именно неограниченная плоскость, не ограниченный в плане пласт.

При линейном законе фильтрации и наличии нескольких стоков вызванные ими потенциалы можно алгебраически суммировать. Потенциал результирующего течения будет paвняться алгебраической сумме потенциалов, вызванных каждым стоком в отдельности. Это называется принципом суперпозиции или сложения течений и следует из линейности уравнения Лапласа для потенциала и возможности суммирования его частных решений. Скорости течения при этом складываются геометрически, как векторы.

Возьмем произвольную точку пласта М, в котором  расположено множество стоков с  дебитами q₁, q_{2 ,} …

 

 

Можно, пользуясь  принципом сложения течений, найти  результирующий потенциал точки М, суммируя потенциалы, определяемые формулой

                                           (1.2)

где r₁, r₂, r₃, ... — соответственно расстояния точки М от первого, второго, третьего и т. д. стоков; C₁, С₂, С₃, ... — постоянные (const), входящие в формулу (2.1), различные для каждого стока.

 

                            

                                            (1.3)

От каждого стока будет своя собственная константа. Если их сложить, то получим одну суммарную константу. Таким образом, потенциал любой точки пласта можно представить в виде

                  

                     (1.4)

где Q_i — дебит i-й скважины со всей мощности пласта h.

Пласт предполагается неограниченным в плане. При этом на бесконечности получается бесконечный потенциал.

В центрах  стоков (г_i = 0) получаются также бесконечные потенциалы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2   Дебит одной скважины  круговой батареи скважин, расположенной эксцентрично в круговом пласте

 

Пусть эксплуатационная скважина находится в пласте с круговым контуром питания, но расположена на расстоянии d от центра круга (рис.2.1).

 

Рис. 2.1 – Схема притока жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте

 

Расстояние от центра пласта до контура питания равно R_k, заданы потенциалы на контуре питания Ф_к и на скважине Ф_с. Требуется определить дебит скважины и потенциал в любой точке пласта. В этом случае, как и в предыдущих, реальную скважину-источник А отобразим фиктивную скважину-источник А, расположенную на расстоянии а от скважины А и лежащую на продолжении линии OA. Расстояние а определим из условия постоянства потенциала на контуре и, следовательно, в точках М₁ и М₂, лежащих на контуре питания.

По методу суперпозиции для  потенциалов в точках М₁ и М₂ имеем следующие выражения

              

                         (2.1)

                

                         (2.2)

 

Из условия равенства  потенциалов в точках М₁ и М₂ получаем уравнение для определения а

 

откуда 

                                           (2.3)

 

Для того, чтобы определить дебит скважины А, определим потенциал на ее забое

                (2.4)

 

Вычитая из равенства (2.1) соотношение (2.4), получим соотношение

 

или, подставив вместо а его выражение (2.3)

 

 

Преобразуя в последнем  равенстве выражение под знаком логарифма и разрешая его относительно q, найдем формулу для дебита скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте

 

                                      

                                             (2.5)

Заметим, что если эксцентриситет равен нулю (d=0), то формула (2.5) превращается в формулу Дюпюи.

Для того чтобы найти потенциал  во всех точках пласт, воспользуемся методом суперпозиции и выпишем потенциал в произвольной точке М

                          

                    (2.6)

 

Вычитая из равенства (2.4) соотношение (2.6) и используя равенство (2.3), получим

                                                                    (2.7)

Формулу для потенциала в  произвольной точке пласта  можно получить и вычитая равенство (2.6) из равенства (2.1). В этом случае будем иметь

                                      (2.8)

 

Очевидно, что формулы (2.7) и (2.8) эквивалентны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Электрогазодинамическая аналогия (ЭГДА). Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений

 

Согласно второму закону Кирхгофа на основе принципа электродинамической  аналогии (ЭГДА),  перепад давления между двумя точками схемы  равен сумме произведений дебита жидкости в пределах участка на фильтрационное сопротивление этого участка.

Электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА) - метод исследования течений  идеальной жидкости путём исследования течения электрического тока в проводнике. В основе метода лежит то обстоятельство, что потенциал скорости и функция  тока идеальной жидкости, с одной  стороны, и скалярный потенциал  электрического поля и функция тока электрического поля, с другой стороны, являются решениями уравнения Лапласа. В настоящее время, вследствие бурного  развития вычислительной техники, метод  ЭГДА практически потерял прикладное значение и используется, в основном, при изучении курса гидромеханики  в высших учебных заведениях.

Система уравнений интерференции (взаимодействия) трех концентрических  рядов скважин для кольцевого (кругового) однородного по проницаемости  и толщине пласта (рисунок 2) имеет  вид:

 

         

,                         (3.1)

 

где P_k – давление на контуре питания пласта; P_зi - забойные давления скважин ряда; Q_i – дебит всех скважин ряда; Ω_i – внешнее фильтрационное сопротивление ряда; ω_i - внутреннее фильтрационное сопротивление ряда.

 

Метод эквивалентных  фильтрационных сопротивлений –  основной аналитический метод определения  количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного  режима. Этот метод был предложен Ю.П. Борисовым.

Сущность  метода состоит в замене полного  фильтрационного сопротивления  реального потока жидкостей сложной  конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными  или параллельными фильтрационными  сопротивлениями простейших (прямолинейно-параллельных, плоскорадиальных) потоков. Такая замена вносит определенную погрешность в  результаты расчета, которая, однако, допустима  при недостаточной  точности исходной геологопромысловой информации.

Расчетная фильтрационная схема пласта представляется эквивалентной ей электрической  схемой сопротивлений (рисунок 3.1). С применением к последней законов Ома и Кирхгофа составляются уравнения интерференции рядов скважин для расчета дебитов или забойных давлений.

 

Рисунок 3.1 - Схема кругового пласта (а) и эквивалентная схема сопротивлений (б).

 

Рассмотрим формулу          

и обратим внимание только на первый член знаменателя. Выясним, какой физический смысл имеет  эта формула, когда в знаменателе  оставлен только первый член, а второй член отброшен:

 

                                  

                                                 (3.1)