Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений

.

     Таким образом рассчитали число разрядов двоичного кода при достаточно большом числе уровней квантования, обеспечивающее заданную точность преобразования.

     Приведенные выше расчеты справедливы для  входных преобразований сообщения  второго вида, и характеризуют  сформированный сигнал ИКМ, обеспечивающий требуемый уровень точности передачи аналогового сообщения цифровым способом (использованием двоичного кода). В результате передаваемое сообщение не может быть принято с точностью большей рассчитанного уровня.

     Последующие расчеты будут нацелены на то, чтобы минимизировать ошибки, связанные с передачей сигнала ИКМ.

5.   Расчёт допустимого значения вероятности ошибки воспроизведения разряда двоичного кода

     Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приёмом одного из символов двоичного кода за счёт широкополосного шума, можно найти из формулы

      d₄ = 2Н , (5.1)

где p_ош – вероятность ошибочного приема одного из символов двоичного кода. приведённая формула справедлива при небольших значениях d₄.

            , (5.2)

подставляя  числовые данные получаем .

6. Расчет  длительности импульса двоичного кода

     Длительность  импульса кодовой последовательности можно найти из найденных ранее частоты дискретизации и разрядности двоичного кода

            ,  (6.1)

где t_с – длительность временного интервала, предназначенного для передачи сигналов синхронизации. Будем считать, что для синхронизации достаточно трех символов, то есть t_с = 3^. t_u. Подставляя в (6.1) можно найти выражение для t_u

       ,  (6.2)

получаем t_u = 2,843^.10^-5=28,43мкс.

7. Расчет  ширины спектра сигнала, модулированного двоичным кодом

     В результате манипуляции двоичная последовательность кодовых символов с различными фазами может быть представлена суммой двух импульсных последовательностей с  различными начальными фазами. Поскольку  характер последовательностей определяется реализацией сообщения, каждую из них следует считать случайным процессом с характерной для последовательности прямоугольных импульсов функцией корреляции в виде гармонической функции (косинуса) с огибающей треугольной формы. Спектральная плотность мощности такой последовательности имеет вид функции (sin² х)/х²,  максимум которой находится на несущей частоте, а ширина главного лепестка по первым нулям спектральной плотности равна Df₀ = 2/t_u. Ширину спектра будем определять полосой частот, в которой сосредоточено 80-90% мощности сигнала.

           Df_с » 1/t_u. (7.1)

      Df_с » 3,517^.10⁴ = 35,17 кГц.

8. Расчет  информационных характеристик  источника сообщения  и канала связи

     При достаточно большом числе уровней  квантования справедлива следующая формула

           Н(х)     [бит/симв], (8.1)

где W(х)  - плотность вероятности сообщения;

      h = 2U_М × 2^-Nр  - значение интервала квантования;

      U_М – порог ограничения сообщения.

     Получаем  значение энтропии Н(х) = 11,943 бит/симв.  

      Рассчитаем информационную насыщенность сообщения:

      I_Н(х) = Н(х)/Н_МАКС,  (8.2)

где Н_МАКС – максимальная энтропия источника, достигаемая при равномерном распределении, Н_МАКС =13 бит/симв. I_Н(х) = 0,919.

     Тогда избыточность может быть найдена  из выражения

           r(х) = 1 – I_Н (х) = . (8.3)

r(х) = 0,081.

     Производительность  источника сообщения найдем из равенства

           I¢(х) = 2^.f₀ Н (х), бит/с  (8.4)

     I¢(х) = 9,554^.10³ бит/с.

     Пропускная  способность канала связи определяется формулой Шеннона

           С = log ₂ бит/с. (8.5)

     С учётом того, что пропускная способность  канала должна быть не меньше производительности источника найдём значение отношения мощностей сигнала и помехи, требуемое для согласования источника сообщения с каналом связи.

     Пусть log ₂ =2^.f₀ Н (х). Тогда .

      = 1,55^.10⁷ = 71,9 .

9. Расчёт  отношений мощностей  сигнала и помехи, необходимых для  обеспечения заданного качества приёма

     Полагая априорные вероятности передачи единиц и нулей двоичного кода равными 0.5, можно записать:

           р_ош = 1 – Ф , (9.1)

где   Ф (х) =   - функция ("интеграл ошибок") Лапласа;

       -  (9.2)

- отношение  энергии сигнала Е_с=Р_сt_u  к  спектральной плотности N₀/2 аддитивного "белого" шума;

            r = - (9.3)

- коэффициент  взаимной корреляции сигналов, соответствующих  передаче "единицы" и "нуля".

Так как используется фазовая модуляция, то S₁ (t) = - S₂ (t) и из (9.3) следует r= -1.

Тогда вероятность  ошибочного приёма символа двоичного  кода может быть найдена по формуле

      р_ош = 1 – Ф (q) = Ф (-q). (9.4)

     Зависимости вероятности ошибки от отношения  мощностей сигнала и помехи приведены на рис.9.1. Задаваясь значением вероятности ошибки, полученной из приближённого равенства (5.2), можно найти требуемое значение отношения q², обеспечивающее заданное качество приёма.

     

Рис.9.1. Зависимости вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала  и помехи

10. Выбор сложных сигналов

     Сформируем сложные сигналы, используя 15-ти элементные М-последовательности.

     Для формирования сигнала информационных символов зададимся начальными условиями: n=4, d1=0, d2=1, d3=0, d4=1, С1=0, С2=0, С3=1, С4=1. Сформируем остальные элементы:

d5=d2+d1=1, d6=d3+d2=1, и т.д. получаем последовательность

010111100010011. 

     Сформируем  сигнал синхронизации:

     Начальные условия: n=4, d1=1, d2=0, d3=1, d4=0, С1=1, С2=0, С3=0, С4=1. При этом получаем следующую последовательность: 

101011001000111.

      Вид модуляции – ОФМ, следовательно, при появлении “0” фаза сигнала меняется на противоположную, при “1” – остается неизменной. Для наглядности изображения используем период заполнения равный длительности импульсов сложных сигналов.

Рис.10.1 Изображение двух тактовых интервалов передаваемого сообщения.

     

     Рис.10.2 Структура сигнала синхронизации.

     Длительность  импульса теперь уменьшится в N раз:

           t_ик = t_u, (10.1)

где  N – количество импульсов в фазоманипулированном коде, несущем один символ (единица или ноль) информационного кода (длина последовательности).

t_ик = 1,896^.10^-6с = 1,896мкс.

Рассчитаем  новое значение полосы пропускания  приёмника:

Df_сфкм » 527,6 кГц.

     При использовании сложного сигнала  энергия сигнала не изменится. Так как отношение сигнал/шум зависит лишь от энергии сигнала и спектральной плотности шума и не зависит от формы сигнала:

            , (10.2)

значит  использование сложных сигналов не приведет к изменению помехоустойчивости приемника. Однако при использовании сложных сигналов можно добиться ряда преимуществ, таких как: повышение помехоустойчивости по отношению к помехам от других подобных систем связи,  при действии узкополосных помех, многолучевом распределении сигнала и т.п. При использовании ортогональных сложных сигналов можно добиться увеличения эффективности использования частотного ресурса, то есть использовать множество каналов с ортогональными сложными сигналами, не используя при этом разделение по времени и по частоте. Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.

11. Неоптимальный приём

     При неоптимальном приёме выражения  для вероятностей ошибок зависят  от конкретной схемы, реализующей различение символов двоичного кода дискретного сигнала. Можно использовать следующее приближённое выражение для вероятности ошибки при ОФМ:

      р_ош . (11.1)

     В приведённой формуле считается, что априорные вероятности передачи единиц и нулей одинаковы, а

      q² = Р_со / Р_ш = 2Р_со t_ик / N₀ - (11.2)

- отношение  максимальной (пиковой) мощности  сигнала к мощности помехи  на выходе согласованного с ФКМ сигналом фильтра.

     Найдём  требуемое отношение q² для обеспечения заданного значения вероятности ошибки р_ош при некогерентной обработке и сравним его с подобным отношением для оптимального приёма:

> .

     Для ОФМ проигрыш в отношении сигнал/шум, вызванный неизвестностью начальной  фазы, небольшой. При использовании высокой частоты несущей, когда период высокочастотного заполнения на порядок меньше длительности импульса сокращается вероятность непопадания максимума высокочастотного заполнения в необходимую точку. Следовательно в нашей системе можно использовать частоту несущей равной =10МГц.

     Определим проигрыш в мощности сигнала, вызванный  неизвестностью начальной фазы.

. Можно заметить, что проигрыш  в отношении сигнал/шум, вызванный  неизвестностью начальной фазы, небольшой.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Сводная таблица  результатов расчетов