Проектування вентилю для оптичної системи зв’язку на одновимірному фотонному кристалі

Для променя, що поширюється  вздовж оптичної осі n₀ = n_e, v_o = v_e, тобто вздовж оптичної осі існує тільки одна швидкість поширення світла. Різниця між v₀ і v_e для всіх напрямів, крім напрямку оптичної осі, обумовлює

 

3.2 ПОШИРЕННЯ ХВИЛЬ ПРИ ТАНГЕНЦІЙНОМУ ПАДІННІ (ПАРАЛЕЛЬНО МЕЖІІ РОЗДІЛУ)

 

Окремо відзначимо випадок розповсюдження пласкої гармонічної хвилі уздовж межі розділу ізотропного середовища і анізотропної пластини. Аналітичні дослідження та чисельні розрахунки показали, що в цьому випадку в анізотропній пластини існує хвиля,що проходить під довільним кутом [21, 22]. Це явище названо ефектом втягування.

Зазначимо, що при поширенні  хвилі паралельно структурі не прийнято говорити про падаючу і переломлену хвилі. Проте, у розглянутих випадках ми використовуємо цю термінологію, оскільки хвиля, що розповсюджується паралельно межі розділу збуджує в анізотропному середовищі хвилю, що поширюється під кутом до нормалі. Важливим є і той факт, що досліджуване явище є лінійним і ні які нелінійні ефекти, як самофокусировка та ін., в даній задачі не враховуються. Тобто для проектування оптичних пристроїв на ефекті втягування можуть бути використані сигнали малої потужності.

Дослідження окремих випадків визначається, в першу чергу, їх практичним застосуванням. Дійсно, проектування та виготовлення пристроїв з поздовжнім або поперечним розташуванням підмагничуючих котушок істотно простіше, ніж з цими ж елементами, розміщеними під довільним кутом.

 

3.2.1 Ефект втягування

 

Для розгляду обрано багатошарову структуру з електричною і магнітною анізотропією. Такі властивості мають природні анізотропні матеріали за умови існування зовнішнього магнітного поля (плазмоподібні середовища) та штучні анізотропні матеріали, що широко розробляються та досліджуються останнім часом. Матеріальні параметри такого середовища описуються тензорами електричної та магнітної проникності в гіротропній формі:

 

 

 

   При цьому розглядається структура з довільним напрямком вісі анізотропії. Схематичний вигляд кристалу подано на рис. 3.7, де xyz- система координат, пов'язана з нормаллю до межі розділу, x'y'z' – система координат, пов'язана з віссю анізотропії, θ – кут нахилу осі анізотропії, φ – кут між площиною, що включає у себе вісь анізотропії, і площиною падіння; - кут падіння;, – хвильові вектори прямої та зворотної хвиль.

 

                            а)                                                             б)

Рис.3.7 - Структура анізотропного фотонного кристалу, що використовується.

 

Частотна дисперсія і втрати враховані у формі Ландау. В даному випадку конкретної досліджуваної двошарової структури залежність для ε_xx кожного з двох шарів представлена на Рис.3.8. Аналогічну залежність мають елементи .

Напрямок осі анізотропії в середовищі обрано довільним і однаковим для всіх шарів (рис.3.7 б), падаюча хвиля поширюється паралельно структурі (рис.3.7 а).

 

3.2.2 Теоретичне обгрунтування для поперечно намагніченого середовища

 

   Поле в даній структурі значною мірою визначається властивостями хвильових чисел. Очевидно, що для існування цього ефекту необхідна наявність ненульової нормальної компоненти хвильового вектора і дійсної нормальної складової вектора Пойнтінга, а також ненульові тангенціальні складові електричного та магнітного полів. Це наочно показано на рисунку 3.8:

                                а)                                                                  б)                

Рис.3.8 - Зображення складових хвильового вектора та вектора Пойтингу в анізотропній структурі

 

Компоненти хвильового вектору

 

Розгляд поведінки хвилі почнемо з аналізу дисперсійного рівняння для однорідного анізотропного шару і випадку паралельної кордонів розділу шарів осі анізотропії, (поперечно намагнічена пластина):

 

 

 

де

 

 

 

 

Очевидно, що чотири нормальні компоненти k_z хвильового вектора, є рішенням (3.39), не дорівнюють нулю, за винятком випадку c₀ = 0. Отже, при поперечному намагнічуванні плоска хвиля, що розповсюджується вздовж однорідного анізотропного шару, може викликати дві прямі і дві зворотні заломлені хвилі, що поширюються під деяким кутом до нормалі.

Нормальні компоненти хвильових  векторів в однорідному анізотропному  шарі при тангенціальному падінні  хвилі (поширення хвилі уздовж поверхні) при довільному розташуванні осі анізотропії не дорівнюють нулю і є вирішеннями дисперсійного рівняння:

 

 

 

де  - коефіцієнти, що є функціями частоти та матеріальних параметрів середовища.

 

 

де

 

 

 

 

 

 

 

Це свідчить про можливість існування ефекту втягування хвилі  в анізотропне середовище і при наявності втрат. Однак, коефіцієнти цього рівняння для даного випадку - комплексні величини. А, значить, і z-компоненти хвильових чисел також в загальному випадку величини комплексні, тобто хвиля є затухаючої в напрямку осі z, а значить проходження можливе тільки при малих товщинах шарів і з урахуванням ефекту багаторазового відбиття.

 

Компонети електромагнітного поля

 

Крім того, для виконання  умов безперервності на межі розділу  падаюча хвиля повинна мати ненульові  тангенціальні компоненти як електричного, так і магнітного полів, причому  в анізотропному середовищі на кордоні  тангенціальні компоненти полів  повинні бути такими ж. Отже, падаюча  з ізотропного середовища хвиля  не може бути ні хвилею ТЕ-типу, ні хвилею ТМ-типу.

 Для анізотропного середовища  безпосередньо з рівнянь Максвелла  отримуємо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да А – коефіцієнт, що визначається потужністю хвилі.

Тобто на кордоні розділу (при z = 0) вирази (3.43) ненульові. Таким чином, аналітично доведено, що плоска хвиля, що розповсюджується вздовж межі розділу, збуджує в поперечно намагніченому анізотропному середовищі об'ємну хвилю, що поширюється під деяким кутом до кордону розділу.

 

Компоненти вектора Пойтингу

 

Другою важливою умовою проходження  хвилі є наявність не нульової дійсної нормальної компоненти вектора  Пойтінга.

Використовуючи загальновідомі співвідношення для вектора Пойтингу можна записати:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З виразів видно, що y- та z-компоненти є дійсними, а x-компонента - уявна. Тому вектор Пойтингу знаходиться в одній площині з хвилею під кутом:

 

 

 

до нормалі.

Аналітичний вираз, що визначає цю компоненту для загального випадку є занадто громіздким, але вже для окремого випадку, коли вісь анізотропії паралельна границі та напрям поширення падаючої хвилі співпадає з цією віссю маємо:

 

 

 

 Із (3.46) виходить, що дійсні будуть відповідати умовам проходження хвилі, тобто ефекту втягування, комплексні, оскільки при цьому нормальна компонента вектора Пойтінга будет дійсною, а уявні відповідають явищу повного внутрішнього відбиття, оскільки при цьому нормальна складова вектора Пойтінга є уявною.

 

3.2.3 Резонансний характер

 

Зазначимо, що єффект втягування має яскраво виражений резонансний характер як для багатошарової так і навіть для однорідної пластини. Для наглядності ця властивість зображена для однорідної анізотропної пластини товщиною 200 нм (рис.3.9):

 

Рис.3.9 - Резонансний характер ефекту втягування

 

З графіку видно, що у діапазоні частот існує певний інтервал, на якому коефіцієнт відбиття досягає мінімальних значень, а значить саме ці частоти (від 640 до 800 Тгц) вентиль буде пропускати, а інші частоти (до 640 ТГц та більше 800 ТГц) будуть затримуватись, бо коефіцієнт відбиття для них дорівнює 1, а значить вся енергія хвилі переходить в згасаючі коливання у тілі вентилю.

При чому одним із переваг  такої пластини є  виражений резонансний  пік (коефіцієнт прямокутності 0,7), що є  важливим при проектуванні оптичних приладів.

 

3.2.4 Невзаємні властивості

 

Проаналізуємо приведені вищє співвідношення.

Зміна напрямку поширення  хвилі (обертання хвильового вектора  k відносно осі анізотропії) призводить до зміни кута між хвильовим вектором та віссю анізотропії та, як слідство, компонент і хвильового вектора, а, отже, і структури електромагнітного поля в анізотропному кристалі. Отже, і коефіцієнт відбиття хвилі залежить від напрямку поширення падаючої хвилі. З практичної точки зору доцільно розглянути поширення хвилі вздовж осі анізотропії, тобто , . Відповідні можливі напрямки поширення хвилі зображені на рис.3.10.

 

Рис.3.10 - Напрями поширення хвиль у наноплівці, що розглядаються

 

Розглянемо конкретні чисельні співвідношення для структури, що включає дванадцять двошарових періодів.

Перш за все, розглянемо властивості середовища в діапазоні частот нижче резонансних (900ТГц и 950ТГц). В діапазоні , дійсні частини елементів тензорів діелектричної проникності - додатні, а уявні – від’ємні.

На частотах нижче 800ТГц втрати в обох шарах пренебрежимо малі.

 На частотах від 800ТГц до 850ТГц істотними є тільки втрати в першому шарі періоду.

На частотах від 850ТГц до 900ТГц великий вплив мають втрати в обох шарах.

Рис.3.11а відповідає падінню з одного боку структури (з середовища 1 в середовище 2),

рис.3.11б - з іншого боку (з середи 2 в середу 1).

 

               а)                                                                б)

Рис.3.11 - Залежність коефіцієнтів відбиття від кута нахилу осі анізотропії і кута між площиною падіння і площиною, що містить вісь анізотропії для дванадцяти двошарових періодів, =100nm, =40nm, f=400THz. а) пряме проходження; б) зворотнє проходження.

 

Таким чином видно, що така структура також обладає невзаємними властивостями. Більш темні області відповідають меншому коефіцієнту відбиття.

Зазначимо, що на частотах нижче 500ТГц втрати пренебрежимо малі і елемент ε_xy тензора практично дорівнює нулю, значить, середа є не гіротропною, а є одноосною анізотропною ( , ). Проте, в цьому діапазоні спостерігається і явище втягування, і повного внутрішнього відбиття, і резонансні піки. Дійсно, коефіцієнти (3.42) в цьому діапазоні не рівні нулю, а, значить, нормальні компоненти хвильового вектора також не рівні нулю.

Слід зазначити, що резонансна залежність спостерігається і в ізотропній структурі, отже, визначається в першу чергу явищем багаторазового відбиття, а не анізотропією.

Повне внутрішнє відбиття при будь-яких кутах падіння існує і в однорідному одноосному середовищі, що не суперечить раніше отриманим результатам.

В розглянутому діапазоні  так само зберігаються невзаємні  властивості середовища.

Збільшення втрат призводить до посилення залежності коефіцієнта відбиття від кутів, тобто посиленню виборчих властивостей по кутах. Однак, при цьому, зменшуються мінімуми коефіцієнтів відбиття. Для збільшення мінімумів необхідно зменшувати товщину шарів, однак це зменшення обмежується сучасними технологічними можливостями.

 

 

4. РОЗРАХУНОК ВЕНТИЛЮ НА ОСНОВІ ЕФЕКТУ ВТЯГУВАННЯ

 

4.1 ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

 

Задачею даного розділу є розробка вентилю на основі описаного вище ефекту втягування хвилі в анізотропну багатошарову структуру при її поширені паралельно межі розділу їзотропного та анізотропного середовищ;

конкретний  розрахунок параметрів такого вентилю  для інфрачервоного діапазону (<395 ТГц). При чому реалізація вентилю повинна забезпечувати двонаправленість (пропускання двох частот – прийому та передачі – в протилежних напрямках).

Діелектрична та магнітна проникненість шарів має вигляд:

 

 

 

Структура містить два  типа шарів з різними параметрами. Вибір порядку їх розташування є  також задачею данної роботи.

Графічна залежність елементів проникності від частоти зображена на Рис. 4.1:

Рис.4.1 - Залежність елементів и тензора (4.1) від частоти

Залежності елементів тензору  магнітної проникності аналогічні залежностям, поданим для діелектричної проникності.

З рисунку видно, що резонансні частоти шарів є разними.

Всі розрахунки проводились  в середовищі Maple 7 за методом матриць проходження та відбиття.

 

4.2 ВЕНТИЛЬ ТА ЙОГО ОПИС

 

Принцип побудови оптичних приладів на основі шаруватих анізотропних матеріалів зображений на рис.4.2.

Перший варіант побудови видно з рис. 4.2а. Такий пристрій має пропускати хвилю із середовища 1 в середовище 2 у від’ємному напрямі осі y (з входу на вихід) і не пропускати в інших напрямках. Зокрема, в ньому встановлене узгоджене навантаження. Назвемо такі прилади пропускаючими оптичними приладами (працюють на проходження хвилі).

Другий варіант побудови описаних оптичних пристроїв зображений на рис. 4.2б. У таких пристроях хвиля повинна проходити без загасання уздовж структури в середовищі 1 і не проходити в інших напрямках. Зокрема, підбором параметрів можна добитись, щоб коефіцієнт відбиття в напрямках 2 і 4(рис. 3.10) дорівнював одиниці, а в напрямку 3 був пренебрежимо малий. Назвемо такі прилади відбиваючими оптичними приладами (працюють на відбиття хвилі).

                        а)                                                                 б)

Рис4.2 - Принцип побудови оптичних приладів а) на проходження, б) на відбиття.

В нашому випадку розрахунок проводився для структури, що пропускає робочу частоту(рис. 4.2а).

Загальна реалізація оптичного  вентиля виглядає наступним чином:

Рис.4.3 - Структура оптичного вентилю

 

Сигнал передається по вхідній лінії. Вентиль пропускає  тільки частоту, для якої спостерігається  ефект втягування - частоту передачі. Паразитні і відбиті хвилі поглинаються узгодженим навантаженням. Теж саме спостерігається у зворотному напрямку, тільки на частоті прийому. Такий пристрій пропускає хвилі тільки з входу на вихід (або навпаки для зворотної хвилі) і не пропускає в інших напрямках. Таким чином реалізується двонаправленість і вентильні властивості.