Перетворення кодів з однієї системи числення в іншу

    Таким чином отримаємо = 234₁₀= 11101010₂ = 352₈ = EA₁₆.

    2-й спосіб перекодування чисел.

    Перекодування чисел згідно з даним способом здійснюється за допомогою множення цифр числа на основу системи числення в степені, що відповідає розряду кожної цифри в числі , тобто:

           (4)

     Даним способом зручно користуватися при переведенні в десяткову систему числення з інших систем, зважаючи на те, що при цьому використовується десяткова арифметика.

     Виконаємо перевірку отриманих вище результатів  перекодування з десяткової системи  числення:

    Умова 2:  = 11101010₂ = 352₈ = EA₁₆, .

    Перевірку здійснимо за три етапи:

    1) = 11101010₂,

     

    2) = 352₈,

                

    3) = EA₁₆,

                

     Всі три результати однакові і рівні  взятому із завдання числу  = 234₁₀. Це свідчить, що пряме перекодування чисел, що було виконано першим способом, дало правильні результати.

     3-й  спосіб перекодування чисел.

     Даний спосіб доцільно використовувати при  перекодуванні чисел між системами числення з основою , де (тобто основи систем, з якої і в яку переводиться число, повинні бути кратні 2).

     Стосовно  поставленої умови задачі, що вирішується, за допомогою цього способу може бути здійснено пряме перекодування числа попарно між двійковою, вісімковою та шістнадцятковою системами, а також виконано перевірку отриманих результатів.

    Умова 3:  = 11101010₂, .

     Для виконання вказаного перекодування необхідно вміти поставити у відповідність будь-якій цифрі алфавітів та деяку послідовність цифр алфавіту . З цією метою далі приведена табл. 3, в якій кожній цифрі із систем числення з основами  ( , звідки ) та ( , звідки ) відповідає послідовність із цифр двійкового алфавіту ( -розрядне двійкове число).

    Таблиця 3 – Відповідність цифр алфавітів та цифрам алфавіту .

     ^*У більшості випадків нулі в старших розрядах двійкових чисел ігноруються (наприклад, справедлива наступна рівність 000011₂ = 011₂ = 11₂). Таким чином, при тій чи іншій потребі, можна як додавати нулі в старші розряди, так і нехтувати зайвими нулями в старших розрядах двійкового числа.

     Для перекодування необхідно, починаючи з 0-го розряду (крайня цифра справа), розбити двійкове число на групи цифр по розрядів в кожній (якщо кількість розрядів двійкового числа не кратна , для зручності можна дописати необхідну кількість нулів в старші розряди цього числа). Далі відбувається заміна кожної групи із двійкових цифр на одну цифру системи числення з основою згідно з наведеною вище табл. 3. Аналогічним чином відбувається зворотне перекодування чисел.

    Таким чином, виконаємо перетворення з  двійкової системи числення у вісімкову і шістнадцяткову та навпаки:

    Умова 3.1: = 11101010₂, .

    Такі  перетворення виконуються за чотири етапи:

    1) = 11101010₂, (пряме перекодування).

             ,

де 011₂ = 3₈, 101₂ = 5₈, 010₂ = 2₈ (див. табл. 3 враховуючи, що 8 та =3).

    2) = 352₈, (перевірка результату першого етапу).

      ,

де 3₈ = 011₂, 5₈ = 101₂, 2₈ = 010₂ (див. табл. 3, враховуючи, що 8 та =3).

    3) = 11101010₂, (пряме перекодування).

      ,

де 1110₂ = Е₁₆, 1010₂ = А₁₆ (див. табл. 3 враховуючи, що 16 та =4).

    4) = ЕА₁₆, (перевірка результату третього етапу).

      ,

де Е₁₆ = 1110₂, А₁₆ = 1010₂ (див. табл. 3 враховуючи, що 16 та =4).

    Отримавши навички щойно розглянутого перекодування чисел можна здійснити перекодування чисел з вісімкової системи в шістнадцяткову та навпаки. Це відбувається шляхом виконання перекодування з початкової системи числення в двійкову, а потім в кінцеву систему числення.

    Умова 3.2: = 352₈, .

    Таким чином, перевід заданого числа = 352₈ з вісімкової системи в шістнадцяткову вимагатиме виконання спочатку другого, а потім третього етапів вирішення щойно розглянутої умови 3.1. Для зворотного перекодування, в свою чергу, потрібно здійснити четвертий та перший етапи вирішення цієї ж умови.

    Отже, здійснимо необхідні перекодування  в два етапи:

    1) = 352₈, (пряме перекодування).

      ,

де 3₈ = 011₂, 5₈ = 101₂, 2₈ = 010₂, 1110₂ = Е₁₆, 1010₂ = А₁₆ (див. табл. 3).

    Нуль  в старшому розряді двійкового числа ігнорується.

    2) = ЕА₁₆, (перевірка результату першого етапу).

      ,

де Е₁₆ = 1110₂, А₁₆ =1010₂, 011₂ = 3₈, 101₂ = 5₈, 010₂ = 2₈ (див. табл. 3).

Висновок:

    В процесі вирішення поставленої задачі були отримані навички перекодування натурального числа K = 234₁₀ між системами числення з основами m=2, m=8, m=10 та m=16, що дало наступні результати: 234₁₀ = 11101010₂ = 352₈ = ЕA₁₆. Виконана перевірка показала правильність отриманих результатів.