Оптимизация сетевых моделей

     Ранний  срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

     Тро_ij = Тр_i, + t_ij 

     Поздний срок окончания работы (i,j) - максимально допустимый момент окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ.

     Поздний срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

     Тпо_ij = Тп_j 

     Полный  резерв времени пути - это разница  во времени между длиной критического пути t(Lкр) и длиной любого другого пути t(L_s).

     Полный  резерв времени пути показывает, насколько  могут быть увеличены продолжительности  всех работ, принадлежащих пути L_s.

     Полный  резерв времени пути определяется по формуле: 

     R(L_s) = t(Lкр) − t(L_s) 

     Полный  резерв времени работы  Rп_ij-максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения позднего срока наступления ее конечного события, не изменяя при этом продолжительности критического пути. 

     Rп_ij = Тп_j  − Тр_i − t_ij 

     У отдельных работ помимо полного  резерва времени имеется свободный  резерв времени Rс_ij, являющийся частью полного резерва.

     Свободный резерв времени работы Rс_ij- максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения ранних сроков наступления всех последующих событий и работ. 

     Rс_ij= Тр_j − Тр_i− t_ij 

     Резервы времени, особенно свободный, позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, их продолжительностью.

 

     2. Построение сетевой  модели 

     При построении сетевой модели следует  придерживаться следующих правил:

     1) При построении сетевой модели  необходимо соблюдать технологическую  последовательность выполняемых  работ планируемого комплекса.

     2) В сетевой модели не должно  быть пересекающихся стрелок.

     3) Направление стрелок в сетевой  модели должно быть слева направо.

     4) В сетевой модели не должно  быть событий, которым не предшествует  ни одна работа (кроме исходной).

      5) В построенной сетевой модели  должно быть одно исходное  и одно завершенное событие. 

     6) В сетевых моделях необходимо  соблюдать последовательность в  нумерации событий от исходного (которому обычно присваивается нулевой номер) к завершающему. При этом для любой работы i - j  одним из условий правильного построения сетевой модели является обязательным выполнение неравенства i < j.

     После того, как события в сетевой  модели расставлены в логическом порядке, необходимо определить продолжительность  работ, соединяющих события.

     Существуют  детерминированная и вероятностная  оценки определения продолжительности  работ.

     Детерминированная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда предполагаемая продолжительность может быть оценена точно или с относительно небольшой ошибкой.

     Вероятностная- это оценка, которая используется в тех случаях, когда продолжительность выполнения работы является случайной величиной, характеризующейся определенным законом распределения.

     Для получения вероятностных оценок рассчитываются: минимально возможное  время выполнения работ; максимально  возможное время выполнения работ; наиболее вероятное время выполнения работ.

     Минимально  возможное время выполнения работы (оптимистичная оценка)- оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее благоприятных условий ее выполнения;

     Наиболее  вероятное время выполнения работы - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее часто встречающихся условий ее выполнения;

     Максимально возможное время выполнения работы (пессимистическая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее неблагоприятных условий ее выполнения.

     На  основе экспертных оценок определяются: математическое ожидание (ожидаемая  величина) и дисперсия продолжительности  работ, т. е. мера разброса.

     Расчет  параметров производится по одному  из двух методов.

Для трех оценок: 

t_ij =

σ² = (

)²

Для двух оценок:

t_ij =

σ² =

²

     Мы  проводим расчёт параметров по методу двух оценок.

     Результаты  расчетов заносятся в таблицу 2. 

     Таблица 2: «Определение продолжительности  работ» 

 

     На  основании проведённых расчётов строим сетевую модель: 

     Рисунок 1: «Сетевая модель»

 

     3. Расчёт параметров  сетевой модели  графическим методом 

     Существует  несколько методов расчета сетевых  моделей: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

       Графический метод можно применять  в тех случаях, когда число  событий невелико (до 15 - 20). При этом  каждый кружок, изображающий событие,  делится на четыре сектора  (рис. 3):

     - верхний сектор отводится для номера события;

     - левый - для ранних сроков свершения событий;

     - правый - для поздних сроков свершения событий;

     - нижний - для резервов времени свершения событий;

     - левая часть стрелки - для полного резерва работы i,j;

     - правая часть стрелки - для  свободного резерва работы i,j;

     - над стрелкой указывается продолжительность  работы i,j;

     - под стрелкой указывается количество  человек необходимых для выполнения работы i,j. 

     Рисунок 2: «Секторы событий  сетевой модели» 

     

     Порядок расчёта параметров сетевой модели графическим методом:

     1. Методом вычеркиваний определяется  правильность нумерации событий,  их номера проставляются в  верхнем секторе события.

     2. Определяются ранние сроки свершения конечных событий j. Для этого осуществляется проход сетевой  модели от исходного события i к завершающему C и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий j по формуле: 

Тр_j,   = max |Тр_i + t_ij| 

   Результат записывается в левом секторе  события (см. рис. 2).Для исходного события  ранний срок свершения события равен 0 (Тр₀ = 0).

   Тр₁= Тр₀ + t_0,1 = 0 + 8 = 8 дней

   Тр₂= Тр₁ + t_1,2 = 8 + 4 = 12 дней

   Тр₄= Тр₁ + t_1,4 = 8 + 3 = 11 дней

   Тр₅= Тр₁ + t_1,5 = 8 + 3 = 11 дней

   Тр₇= Тр₅ + t_5,7 = 11 + 2 = 13 дней

   Тр₈= Тр₅ + t_5,8 = 11 + 6 = 17 дней

   Тр₉= Тр₆ + t_6,9 = 25 + 3 = 28 дней

     3. Определяем поздние сроки свершения  начальных событий i.

     Для этого осуществляется проход сетевой  модели  от завершающего события C к исходному I и последовательно определяются поздние сроки свершения начальных событий i по формуле: 

     Тп_i = min |Тп_j − t_ij| 

     Результаты  записываются в правый сектор начального события.

     Для завершающего события поздний срок свершения события Тп_С равен полученному значению раннего срока свершения события Тр_С.

     Для события 10, которое в рассматриваемом примере является завершающим, поздний срок свершения равен Тп₁₀ = Тр₁₀ = 42 дня (это число записывается в правый сектор 10-го события).

     Тп₉ = Тп₁₀ − t_9,10  = 42 – 14  = 28 дней