Расчет тарифных ставок по основным видам страхования жизни для городского населения в РФ

 

Отсюда получаем общую формулу для расчета единовременной нетто – ставки по страхованию на случай смерти:

 

Используя рассмотренный алгоритм, можно найти формулы для расчета нетто – ставок практически по любому договору страхования жизни. При этом необходимо учитывать, что если договор включает различные виды гарантий, то общая нетто – ставка по такому договору будет равна сумме нетто – ставок по всем видам гарантий.

Коммутационные числа

Коммутационные числа – это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного «физического» смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Коммутационные числа зависят от параметров:

• Выбранной таблицы смертности (т.е. показателей и );
• Планируемой нормы доходности i.

Формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:

 

 

 

 

Где - предельный возраст таблицы смертности.

 

 

 

 

    

 

 

Страховые компании предоставляют клиентам многообразные виды услуг по страхованию жизни. Продемонстрируем расчет тарифных нетто-ставок по наиболее распространенным видам страхования: на дожитие и на случай смерти. 

Пример. Пусть клиенты в 50-летнем возрасте заключили договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 1000 руб. Считаем, что такие договоры заключили все дожившие до 50 лет.

Предположим, что норма доходности в период действия договоров страхования составит 5% (0,05). Дисконтирующий множитель при норме доходности 5% для соответствующего года использования средств страхователя рассчитывается следующим образом: 

 

 

 

 

Исходя из смертности число лиц в возрасте 50 лет (l50) равно 87064 человека; число лиц, доживающих до возраста 55 лет (l50+5), равно 82827 человек. Так как страховая сумма (FV) на каждый договор составляет 1000 руб., то страховой фонд для выплат в конце срока страхования должен составить

l50+5

× FV=82827 × 1000=82827000 руб.

Поскольку средства будут находиться в инвестиционном обороте, рассчитаем современную стоимость предстоящих выплат, используя дисконтирующий множитель:

= 82827000 × 0,7835262= 64897124 руб.

Так как выплаты будут сделаны только дожившим до 55 лет, единовременная нетто-ставка на дожитие будет равна:

 

В общем виде проведенный расчет можно осуществить по формуле:

 

где - единовременная нетто-ставка на дожитие застрахованного в возрасте х лет на п лет;

1x — число лиц в начале срока страхования (в примере 87 064 человека);

l x+n - число лиц, доживших до конца срока страхования (в примере 82827 человек);

FV — страховая сумма;

Vn - дисконтирующий множитель, соответствующий норме доходности и сроку договора (в примере 0,7835262).

Единовременная нетто-ставка на дожитие будет колебаться по соответствующим группам населения в использованных для расчетов таблицах смертности. При условии: срок страхования — 5 лет; норма доходности — 5% на 1000 руб. страховой суммы, единовременная нетто-ставка на дожитие (графа 4) будет иметь следующие значения

Таблица 1

Группы населения	Число лиц в возрасте 50 лет l50	Число доживших до 55 лет   l55	Единовременная нетто-ставка на дожитие 5 50
1	2	3	4
Все население	87 064	82 827	745,396
Мужчины	81 546	75 503	725,4624
Женщины	92 837	90 397	762,9330
Городское население (всего)	88 000	83 879	746,8340
Городское население (мужчины)	82 820	76 897	727,4911
Городское население (женщины)	93 269	90 884	763,4904

 

Нетто-ставки для клиентов из числа городского и сельского населения, а также в зависимости от пола страхователя различны.

Для удобства и стандартизации расчетов нетто-ставок в личном страховании используются коммутационные числа: Dx, Nx, Сх, Мх. В общем виде их расчет может быть осуществлен по известным формулам:

коммутационное число:

 

 

 

 

Коммутационные числа для нормы доходности 5% и возраста 10 лет будут иметь следующие значения:

Рассчитаем периодические нетто-ставки. В практике страхования такой расчет производится с помощью коэффициентов рассрочки.

Пример. Пусть все 50-летние люди из таблицы смертности заключили договор о том, что в течение 5 лет в начале каждого года будут вносить страховой компании по 1 руб.

Так как в течение 5 лет часть застрахованных умирает, то страховая компания получит платеж 1 руб. в начале 1-го года от 87064 человек; в начале 2-го — от 86329 человек; в начале 3-го — от 85543 человек; в начале 4-го — от 84701 человека; в начале 5-го года — от 83 797 человек.

Поскольку собранные средства должны поступить в инвестиционный оборот и принести доход, найдем современную стоимость всех уплат:

– не корректируется

 

 

 

 

 

Разделим на число лиц, вступающих в страхование, получим значение коэффициента рассрочки:

 

Смысл показателя в том, что если при 5%-ной норме доходности страхователь будет вносить по 1 руб. в начале каждого года, то стоимость всех уплат на начало действия договора будет равна приблизительно 4 руб. 47 коп.

В общем виде формула коэффициента рассрочки пренумерандо выглядит следующим образом:

 

Таблица значений коэффициентов рассрочки рассчитана с учетом норм доходности 5, 10, 15% на основе смертности.

С использованием коэффициента рассрочки годичную нетто-ставку можно вычислить по следующей формуле:

n

=

В нашем примере

 руб.

В коэффициенте рассрочки учтена вероятность умереть в течение срока, на который заключен договор страхования.

С увеличением нормы доходности размер коэффициента рассрочки уменьшается. Изменение коэффициента рассрочки для страхователей в возрасте 50 лет и при сроке рассрочки 3 года (уплата страховых взносов пренумерандо) выглядит следующим образом:

Таблица 2

Группы населения	Ставка процента, %
		5	10	15
Все население	2,83552	2,71342	2,60516
Мужчины	2,82246	2,70132	2,59391
Женщины	2,84712	2,72416	2,61514

 

В случае уплаты годичных взносов в конце года (постнумерандо) коэффициенты рассрочки определяются по той же схеме, что и в случае уплаты взносов пренумерандо, но дисконтирование производится исходя из расчета, что страховой взнос уплатят дожившие до возраста х+1 год, и, следовательно, формула расчета будет выглядеть так:

 

 

 

 

 

 

 

Мы видим, что при одних и тех же внешних условиях размер ставки меняется. В случае если он уплачивается постнумерандо, размер ставки выше приблизительно на 10 руб.

Рассчитаем размер единовременной нетто-ставки при страховании на случай смерти.

Пример. Пусть все люди в возрасте 50 лет из таблицы смертности заключат договор страхования на случай смерти на 1 год на страховую сумму 1000 руб.

По таблице смертности находим, что при переходе от возраста 50 к возрасту 51 год из 87 064 человек умирают 735 человек. Страховщику предстоит выплатить: 735 1000= 735 000 руб. Так как это будущая стоимость выплат, а уплата проведена при заключении договора, текущая стоимость при норме доходности 5% составит: 735 000   = 699 720 руб.

Таким образом, страховщику предстоит собрать в начальный период 699 720 руб.

Чтобы найти размер тарифной ставки страхования на случай смерти, разделим страховой фонд на число заключивших договор страхования:

 

В общем виде,

 

Рассчитаем единовременные нетто-ставки по страхованию на случай смерти с помощью коммутационных чисел.

Пример. Клиент в возрасте 50 лет заключил договор страхования сроком на 5 лет. Формула расчета, которой можно воспользоваться в этом случае, следующая

 

 

Сравним:

руб. с 1 руб. страховой суммы.

 

Расчет может быть проведен и по следующей формуле:

n руб. с 1 руб. страховой суммы

Из этого следует, что, заключив договор страхования на случай смерти на 100 руб. сроком на 5 лет, необходимо уплатить нетто-ставку в размере 4 руб. 19 коп.

 

 

 

Таблица 3

Формулы расчета коммутационных чисел	Расчет	Результат
59878,6 =598778,6+57003,3+…+1,3                        116529,5   =                                                                      24,0                           = 24+22,3+…+0,6                                            4387,7                   = 4387,7 + 4363,6+…+0,6                              191147,9

 

Рассчитаем единовременную нетто-ставку на дожитие, используя коммутационные числа. На 1 руб. страховой суммы единовременная нетто-ставка в коммутационных числах может быть рассчитана по следующей формуле:

n , (1.1)

где = , =

При помощи таблиц коммутационных чисел рассчитаем единовременную нетто-ставку приведенных групп при 5%-ной норме доходности:

 

 

 

 

 

Таблица 4

Группы населения	D55	D50	5 50
Все население	565	7592	0,74539
Мужчины	515	7111	0,72550
Женщины	617	8096	0,76297

 

Это значит, что при 5%-ной норме доходности в страховании жизни единовременным платежом на сумму, скажем, 1000 руб. нетто-ставка должна составить

5 50= 1000 0,74539=745,4 руб.

В страховании жизни взимание взноса осуществляется как единовременным платежом, так и в рассрочку, т.е. равными платежами, как правило, через равные промежутки времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

http://www.demoscope.ru

 

 

 

 

Приложение

Таблица смертности населения Ро