Расчет тарифных ставок по основным видам страхования жизни для городского населения в РФ

Уральский социально – экономический институт (филиал)

Образовательного учреждения профсоюзов

Высшего профессионального образования

«Академия труда и социальных отношений»

 

 

 

Кафедра

 

 

 

Реферат

 

 

По дисциплине Актуарные расчеты

Тема Расчет тарифных ставок по основным видам страхования жизни для городского населения в РФ

 

 

 

 

 

                                                               

 

                                                    Студентки группы ЭД-301бу

                                                    Киселева Юлия, Погорелова Полина

                                                    Руководитель Алябьева Юлия Владимировна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Челябинск

2014г.

 

 

Содержание

Введение

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Страхование  жизни  -  один  из способов сохранения уровня жизни граждан при наступлении непредвиденных обстоятельств путем организуемого страховыми компаниями перераспределения доходов, получаемых гражданами. Проводя операции по страхованию жизни, страховые компании предоставляют застрахованным гарантию дополнительного материального, медицинского и других видов обеспечения за счет собираемых и используемых средств. Страховые компании оказывают гражданам услугу по накоплению денежных средств, их наращению и эффективному использованию для удовлетворения возникающих потребностей застрахованных в услугах, имеющих материальную ценность в период, оговоренный в договоре страхования.

В настоящее время могут быть приняты любые условия договора страхования жизни или здоровья граждан, лишь бы они не противоречили закону о страховании. Согласно условиям договора страховые суммы могут выплачиваться либо сразу и полностью, либо частями через определенные промежутки времени.

В зависимости от характера расчета за предоставляемую страховую услугу, который должен оговариваться в договоре, меняются размер, условия выплаты и методология расчета наращенных сумм. Вполне понятно, что размер тарифа зависит не только от технической стороны расчета, но и от особенностей физического, социального и иного состояния лиц, вступающих в страхование. Люди, живущие в экологически неблагоприятных регионах, подвергающиеся различным рискам в процессе трудовой деятельности. Страдающие хроническими заболеваниями, с большей вероятностью потребуют больших и более частых выплат, в то время как люди, имеющие более благоприятные условия жизни, в среднем живут дольше и реже являются фигурантами страховых случаев. Следовательно, цена страхования для различных групп граждан в различных регионах должна быть дифференцирована. Это необходимо предусмотреть при расчете тарифов. При заключении договора страхования от несчастного случая учитывается вероятность характера и продолжительности утраты трудоспособности, что отразится на размере страховой суммы, которая может быть выплачена.

Для того чтобы провести соответствующие расчеты нетто-ставок в личном страховании, необходима подробная статистическая информация о всех сторонах жизни и деятельности людей, заключающих договор страхования, прежде всего необходимы таблицы смертности, соответствующие контингенту застрахованных.

Из всего вышесказанного, можно сделать вывод, что цель нашего реферата: рассмотреть особенности расчета тарифных ставок по основным видам страхования жизни.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни

Страхование жизни имеет ряд особенностей, которые обуславливают выбор форм и методов анализа, подготовки и проведения страховых операций. Основными факторами, оказывающими непосредственное влияние на методологию расчета тарифных ставок по страхованию жизни, являются следующие.

1.    Объектом договора по данному виду страхования является жизнь, здоровье и трудоспособность граждан. Количественные показатели, характеризующие продолжительность жизни и смертность среди населения страны централизовано собираются и обрабатываются в федеральных и региональных органах статистики. На основании подобных данных составляются таблицы смертности, которые используются страховщиками при расчете нетто-ставок по страхованию жизни. Поскольку продолжительность жизни отдельного человека имеет случайный характер, то при их оценке используются методы теории вероятностей и статистики.

2.    Договоры страхования жизни, обычно, заключаются на длительный срок.  Период времени между уплатой взносов и моментом выплат достигает нескольких лет. В течении этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения применяются методы финансовых исчислений (дисконтирование).

 Таблицы смертности     

 В страховании жизни  неопределенность связана со  случайным характером продолжительности  человеческой жизни. Поэтому страховщики  должны располагать данными для  расчета вероятностей дожития  до определенного возраста лиц  различного пола. Источником таких  данных являются таблицы смертности (Приложение 1), составляемые на основе  переписи населения.

Таблица смертности – числовая модель процесса вымирания по возрастам некоторой абстрактной совокупности людей.

Таблицы смертности описывают характеристики доживаемости определенной совокупности людей (населения определенной страны или города, лиц одной профессии и т. д.). В зависимости от изучаемых возрастных категорий населения таблицы делятся на два вида: 
1. обычные таблицы смертности, которые описывают все население в совокупности; 
2. таблицы поколений, которые характеризуют показатели смертности отдельно по каждому поколению (при этом та часть данных, которая относится к будущим периодам каждого поколения подобно перспективным таблицам, носит характер прогноза и получается в результате экстраполяции). 
 
Располагая даже простейшей таблицей смертности, можно рассчитать ряд показателей, характеризующих смертность и доживаемость среди изучаемого населения, которые позволят рассчитать тарифы по страхованию жизни. Например, при страховании на дожитие страховщик обязуется выплатить страховую сумму застрахованному лицу, если тот доживет до конца срока страхования. Для определения размера тарифной ставки необходимо знать вероятность страхового события. Предположим, что в момент заключения договора страхования застрахованный находится в возрасте x лет. Срок страхования составляет n лет. Тогда вероятность дожития лица в возрасте х лет до конца срока n лет, т. е. до возраста (х+n) лет, может быть найдена по таблице смертности как отношение числа доживающих до возраста (х+n) лет  к числу лиц в возрасте х лет : 
 
Здесь через nрх обозначена вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+n) лет.

Дисконтирование

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год единицы денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности. Она обозначается i и выражается в процентах.

На момент расчета нетто – ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удастся вложить собранные взносы. Поэтому в расчетах тарифных ставок используется планируемая норма доходности.

Если годовая норма процента составляет i, то через год каждая единица превратится в (1+i). К концу второго года эта сумма составит(1+i) (1+i) = (1+i)² и тд. Если мы располагаем определенным денежным фондом, то в общем случае начисление сложных проуентов за n лет может быть рассчитано по формуле

Будущая стоимость = современная стоимость .

Будущая стоимость – размер этого фонда через n лет.

В страховании жизни страховщик по каждому договору прогнозирует вероятную величину выплаты. Тем самым он определяет будущую стоимость страховых фондов, которые необходимо иметь через n лет. Следовательно, требуется найти, какой же взнос надо получить в момент заключения договора, чтобы к концу указанного срока обладать средствами, достаточными для осуществления выплаты. Иными словами, необходимо найти современную стоимость будущей выплаты. Процесс определения современной стоимости будущих доходов или расходов называется дисконтированием:

Современная стоимость = Будущая стоимость.

Величину, обратную процентному множителю, называют дисконтирующим множителем и обозначают через v.

 

Дисконтирующий множитель за n лет:

 

Дисконтирующий множитель за n лет показывает, какую сумму нужно внести сегодня, чтобы через n лет с учетом заданной нормы доходности иметь фонд в размере одной денежной единицы. Иными словами, он отражает современную стоимость этого фонда. Соответственно, чтобы узнать современную стоимость фонда, величина которого через n лет должна составлять S руб., необходимо эту сумму умножить на дисконтирующий множитель:

Современная стоимость фонда = S.

При построении тарифных ставок по страхованию жизни дисконтирование применяется для определения современной  вероятной стоимости обязательств страховщика и страхователя.

 

 Построение нетто – ставок для основных видов гарантий по страхованию жизни .

1. Расчет единовременной нетто – ставки по страхованию на дожитие

Рассмотрим страхование на дожитие лица в возрасте x лет на срок n лет со страховой суммой S руб.

1. Определение взаимных  обязательств сторон

Финансовые обязательства страхователя состоят в уплате единовременной страховой премии в момент заключения договора страхования. Фактическая величина финансовых обязательств страхователя равна S·n (руб.).

Страховщик обязуется выплатить застрахованному через n лет страховую сумму S при условии, что тот дожил до конца срока страхования. Следовательно, величина финансовых обязательств страховщика составляет  S руб.

2. Определение современной  вероятной стоимости обязательств сторон.

Страхователь должен уплатить страховую премию, иначе договор страхования не состоится. Иными словами, величина уплаченных страхователем взносов не носит случайный характер. Следовательно, вероятная стоимость обязательств страхователя равна их фактической стоимости. Кроме того, поскольку единовременный взнос уплачивается в момент заключения договора, то его своевременная стоимость равна фактической стоимости. При единовременном порядке уплаты страховой премии своевременная вероятная стоимость обязательств страхователя равна фактической величине единовременного взноса S·n (руб.).

Страховщик выплатит страховую сумму только при условии, что застрахованный дожил до конца срока страхования. Поэтому вероятная стоимость обязательств страховщика равна:

S·npx,

где npx - вероятность дожития лица в возрасте x лет до конца срока n лет.

Поскольку выплата (если она вообще произойдет) будет осуществляться через n лет, то ее своевременная вероятная стоимость будет равна:

S· npx ·

Где - дисконтирующий множитель за n лет.

3. применение принципа  равновесия

Равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхователя и страховщика :

,

 

Если вместо подставить выражение для расчета вероятности дожития по таблице смертности, то получим общую формулу для определения единовременной нетто – ставки по страхованию на дожитие лица в возрасте x лет на срок n лет:

,

Где и - показатели смертности, характеризующие количество лиц, доживающих до возраста x и  (x+n) лет соответственно.

2. Расчет единовременной нетто – ставки по страхованию на случай смерти

Рассмотрим страхование на случай смерти лица в возрасте x лет на срок  n лет со страховой суммой на случай смерти S руб.

Фактическая стоимость обязательств страхователя равна величине единовременной премии по страхованию на случай смерти, т.е.

S ·n,

Где n - единовременная нетто – ставка по страхованию на случай смерти лица в возрасте x лет на срок n лет; S – страховая сумма на случай смерти, руб.

Эта фактическая стоимость равна своевременной вероятной стоимости обязательств страхователя, поскольку он уплачивает единовременную премию безусловно в момент заключения договора страхования.

Страховщик обязуется выплатить страховую сумму S в случае смерти застрахованного в течение срока страхования. Поскольку для каждого года страхования имеется определенная вероятность смерти, а следовательно, и вероятность выплаты, то общая современная вероятная стоимость выплаты будет равна сумме ее современных вероятных стоимостей за каждый год.

Рассмотрим первый год после заключения договора страхования. Вероятность выплаты в течение первого года страхования равна вероятности смерти лица при переходе от возраста x лет к возрасту (х+1) год, т.е. . По таблице смертности вероятность смерти при переходе от возраста х лет к возрасту (х+1) год рассчитывается по формуле

 

Где - показатель количества лиц, умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х+1) год; - показатель таблицы смертности , характеризующий количество лиц, доживающих до возраста х лет.

Вероятная стоимость выплаты (ее математическое ожидание) для первого года: .

Чтобы получить современную вероятную стоимость выплаты на первом году страхования, необходимо вероятную стоимость умножить на дисконтирующий коэффициент. При этом для простоты будем полагать, что все выплаты происходят в конце года, поэтому используют дисконтирующий коэффициент за один год . Таким образом, современная вероятная стоимость выплаты в течение первого года страхования равна

.

Вероятность выплаты в течение второго года равна вероятности того, что застрахованный доживет до второго года страхования и умрет в течение этого года. Таким образом, вероятность выплаты в течение второго года равна произведению вероятности дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1) год на вероятность смерти при переходе к возрасту (х+2) года. По таблице смертности эта вероятность может быть рассчитана как

 

Таким образом, вероятная стоимость выплаты на втором году страхования, равная произведению страховой суммы S на вероятность выплаты в этом году,  составит

Используя принятую ранее гипотезу о том, что все выплаты происходят в конце года, можно найти современную вероятную стоимость выплат для второго года страхования, которая будет равна

Аналогичным образом определяется современная вероятная стоимость выплаты для всех последующих лет страхования.

Для последнего года страхования вероятность выплаты составляет:

 

Следовательно, современная вероятная стоимость выплаты равна:

 

Общая современная стоимость обязательств страховщика, равная сумме вероятных стоимостей выплаты за весь срок страхования, составит:

 

 

Теперь мы можем применить принцип равновесия и записать равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхователя и страховщика: