Актуарные методы, используемые в страховании

В расчетах по личному страхованию надбавка обычно не применяется потому что объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, поставленной страховщиком, и общеэкономическими условиями данной страны. Это значит, что при наличии аналогичных объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.

Сейчас актуарные расчеты - часть математической теории страхования и используется не только для оценки тарифов, но и для обоснования страховых резервов компании, размеров франшизы, лимитов ответственности и оценки финансовой устойчивости страхового портфеля.

Рассмотрим основные методы и методики расчета страховых тарифов. Можно выделить прямые и непрямые методы расчета тарифов. В первом,  применяя статистическую информацию, тариф определяется как функция отдельных параметров:

л = f(X,Y,Z,N,...)E

X - вектор параметров, определяющий  состояние страховой компании;

Y - вектор параметров страхуемого  риска;

Z - вектор параметров договора  страхования;

N - ожидаемое число договоров  страхования;

E - внешние условия функционирования  компании.

 

Во втором сначала решается вспомогательная задача построения некоторого функционала (вероятность разорения, ожидаемая полезность). Введение ограничений на величину функционала или поиск экстремального значения позволяет установить предельное значение страхового тарифа.

H* = g(X,Y,Z,N,a*,...)E

H* — предельное значение  функционала.

Основой большинства методик расчета тарифов является принцип эквивалентности или нетто-принцип, иначе говоря страховая компания должна собрать такой объем страховых премий, которого в среднем будет достаточно для возмещения ожидаемого ущерба.

KS = NY

К — число застрахованных объектов;

S — средняя страховая  сумма;

N — число страховых  событий;

Y — средний размер  возмещения на одно страховое  событие.

Для учета затрат компании на организацию страхования обычно вводят так называемый коэффициент нагрузки X.

Если есть статистические данные об отклонении величины ущерба от среднего значения, то при оценке тарифа может быть использован принцип дисперсии или принцип стандартного отклонения.

На практике часто используется методика, основанная на соединении принципа эквивалентности (для оценки базового тарифа) и введения рисковой надбавки. Данная методика применима при следующих условиях:

• существует статистика, которая позволяет оценить вероятность наступления страхового случая (q), S и Y;
• полагается, что одно событие не влечет за собой несколько страховых случаев;
• расчет тарифов производится для известного числа заключенных договоров.

 

Если статистика по размерам выплат отсутствует, то рекомендуется принимать некоторые средние значения доли страховой суммы, которая выплачивается в виде возмещения:

0,3 — при страховании  от несчастных случаев; 
0,4 — при страховании средств наземного транспорта; 
0,5 — при страховании грузов и имущества; 
0,6 — при страховании средств водного и воздушного транспорта; 
0,7 — при страховании финансовой ответственности.

 
Прямые методы расчета страховых тарифов очень просты и применять их на практике не так уж и несложно, но есть ряд причин, который заметно это ограничивает:

• отсутствие или неполнота статистических данных;
• малое число ожидаемых договоров страхования;
• неразвитый страховой портфель компании;
• сильное влияние страхового рынка и др.

 

В этом случае могут успешно применяться модели теории риска и имитационного моделирования, с помощью которых реализуются непрямые методы расчета тарифов.  

Доход компании зависит от числа заключенных договоров, страховых сумм и тарифов страхования и поэтому по праву может считаться детерминированной величиной.

В основе большинства имитационных моделей лежит метод статистических испытаний (методом Монте-Карло). Суть метода: искусственное воспроизведение случайных чисел или процессов для заданных функций распределения любой сложности (дискретные, непрерывные, смешанного типа).

Допустим, стоит задача оценить вероятность разорения страховой компании, которая может выступать в качестве функционала для оценки страховых тарифов. Наибольшая сложность состоит в оценке суммарных выплат. Трудности вызваны необходимостью оценки, как числа страховых случаев, так и размера ущерба от каждого случая. Оба показателя являются случайными величинами, причем закон их распределения не всегда известен, либо сложен для аналитических расчетов.

Для получения численных значений используется метод Монте-Карло, схема исполнения которого отличается для дискретной и непрерывной случайной величины. В обоих случаях схема имитации включает два этапа: генерацию псевдослучайного числа равномерно распределенного на интервале [0, 1]; вычисление случайной переменной, имеющей заданный вид распределения F(x). Эти этапы повторяются n-ое количество раз, для достижения нужной точности в имитации случайной переменной. Чем меньше вероятность реализации случайного события, тем больше испытаний следует проводить.

Использование моделей, выше описанных, позволяет оценить поведение вероятности разорения и многие другие риски.

Актуарные расчеты в страховании - это очень важный аспект, с помощью которого страховая компания определяет направление своей деятельности, а именно, формирует спектр предложения таким образом, чтобы и предоставлять приемлемые условия для клиентов, и получать от этого прибыль.

 

 

 

 

Список литературы:

 

А.Н.Ширяев Теории вероятности страхования / , 2005г.

Страхование /под ред. Т.А.Федоровой. - М.: "Экономистъ", 2005. - 875 с.