Задачи по "Статистике"

Содержание 
 
 

 

      Второй вариант 

     Задача 1

     Известны  следующие данные о населении района за год:

Численность постоянного населения, (тыс. чел.):

     на  начало года - 6840

     на  конец года - 7480

Коэффициент рождаемости, %о -14

Коэффициент смертности, %о - 16

     Определить  коэффициент механического движения населения по району, показатель жизненности  населения.

     Решение:

     Численность населения в конкретном пункте существенно меняется с течением времени, поэтому, рассчитывается ее среднегодовое значение по разным формулам средних величин в зависимости от полноты исходных данных. В данном случае среднегодовая численность (S) определяется по формуле средней арифметической простой:

       ,                                                                                     (1)

     где - численность постоянного населения на начало года (тыс. чел.), где - численность постоянного населения на конец года (тыс. чел.).

     

     Изменение численности населения за счет рождений и смертей называется естественным движением населения, которое характеризуется  коэффициентами рождаемости – 14%о и смертности – 16%о.

     Используя известные данные коэффициентов рождаемости и смертности, можно определить коэффициент естественного движения:

      ,                                                                                    (2)

     где - коэффициент естественного движения, - коэффициент рождаемости, - коэффициент смертности.

      14 – 16 = (-) 2 %о

     Смертность  превышает рождаемость на 2 %о, то есть на каждую тысячу человек в течение года родилось 14 человек, а умерло 16 человек, что является отрицательной тенденцией.

     Движение населения может происходить и за счет миграции, показывающей, куда и откуда, в каком количестве происходит перемещение населения в стране и в международном масштабе. Основными показателями миграции населения являются: сальдо миграции (3) и коэффициент механического движения населения (4):

      ,                                                                                        (3)

      ,                                                              (4)

     где и – численность, соответственно, прибывшего и выбывшего на постоянное жительство населения.

     В данном случае число прибывших и выбывших неизвестно, но можно найти сальдо миграции, так как данные о миграционном сальдо вместе с данными об естественном движении населения служат основой для расчета коэффициента общего движения населения (5):

                                         (5)

      = 89,4%о.

     Тогда,

      %о

     Численность прибывших в город больше выбывших на 87,4 промилле, что также говорит о том, что механический приток больше естественного прироста.

     Для характеристики соотношения между  рождаемостью и смертностью в  статистике населения исчисляется  показатель жизненности (коэффициент  Покровского):

                                         ₍₆₎

     

     Коэффициент жизненности меньше 100% (87,5% < 100%), это говорит о том, что население региона вымирает. Коэффициент жизненности представляет собой грубый расчет возобновления поколений, не требующий сведений о численности населения. Коэффициент жизненности сильно зависит от возрастного состава населения и поэтому неточен (в настоящее время практически не применяется). 

     Задача 2

     Имеются следующие данные по предприятию, (млн. руб.):

     Полная  стоимость основных фондов на начало года- 1200.

     Остаточная  стоимость основных фондов на начало года - 800. Введено в эксплуатацию новых фондов: в марте - 100, в апреле - 400, в октябре -300.

     Выбыло  в августе из-за износа фондов по стоимости: полной — 400, остаточной — 80. Годовая норма амортизации — 7%.

     Определите: а) полную стоимость основных фондов и сумму износа их на конец года; б) коэффициенты износа основных фондов на начало и конец года.

     Решение:

     а) Полная стоимость основных фондов на конец года (Ф_к) определяется по формуле:

     Ф_к = Ф_н + П – В,                                                                                           (7)

     где Ф_н – первоначальная стоимость основных фондов на начало года по полной стоимости; П – поступление основных фондов; В – выбытие основных фондов по полной стоимости.

     Ф_к = 1200 + 100 + 400 + 300 – 400 = 1600 млн. руб.

     Сумму износа основных фондов на конец года можно получить как разность между  их полной и остаточной стоимостью на эту дату.

     Остаточную стоимость основных фондов на конец года можно найти по следующей формуле:

       Ф_{ост.к.г.} = Ф_{ост.н.г.}+ П_ост. – В_ост.                                                                      (8)

     где Ф_{ост.к.г.} – остаточная стоимость основных фондов на конец года, Ф_{ост.н.г.}- остаточная стоимость основных фондов на начало года, П_ост. - остаточная стоимость введенных в эксплуатацию новых фондов, В_ост. - выбыло основных фондов по остаточной стоимости.

     Теперь  необходимо найти износ введенных основных фондов как сумму амортизационных отчислений за время эксплуатации:                                                                   

     Ам = П* Н_а                                                                                                   (9)

     где Ам - сумма амортизационных отчислений за время эксплуатации введенных основных фондов, П – введенные основные фонды, Н_а - годовая норма амортизации.

     Ам = (100 + 400 + 300) * 7% = 56 млн. руб.

     Остаточная  стоимость введенных в эксплуатацию новых фондов в данном случае можно будет найти по следующей формуле:                                                                                                 

     П_ост. = П – Ам                                                                                             (10)

     где Ам - сумма амортизационных отчислений за время эксплуатации введенных основных фондов, П – введенные основные фонды.

     П_ост. = (100 + 400 + 300) – 56 = 744 млн. руб.

     Найдем  остаточную стоимость основных фондов на конец года согласно формуле 8:

     Ф_{ост.к.г.} = 800 + 744 – 80 = 1464 млн. руб.        

     Итак, теперь найдем сумму износа основных фондов на конец года как разность между их полной и остаточной стоимостью на эту дату:

     И_к.г. = Ф_к - Ф_{ост.к.г.}                                                                                         (11)

     И_к.г. = 1600 – 1464 = 136 млн. руб.                                                                                      

     Ответ: Полная стоимость основных фондов на конец года равна 1600 млн. руб., а сумма износа основных фондов на конец года – 136 млн. руб.

     б) Показателем степени износа основных фондов является коэффициент износа, который исчисляют на начало и конец года, чем ниже коэффициент износа, тем лучше техническое состояние основных фондов.

     Коэффициент износа основных фондов на начало года:

     К_{износа н.г.} = И_н.г. / Ф_н.г.                                                                                (12)

     где И_н.г. - сумма износа основных фондов на начало года, Ф_н.г - первоначальная стоимость основных фондов на начало года по полной стоимости.

     И_н.г. = Ф_н.г.-  Ф_{ост.н.г.      .}                                                                                (13)                                                                                                                                                

     где Ф_н.г.- первоначальная стоимость основных фондов на начало года по полной стоимости., Ф_{ост.н.г.} - остаточная стоимость основных фондов на начало года.

       И_н.г. = 1200 -  800 = 400 млн. руб.

     Теперь  найдем коэффициенты износа основных фондов на начало года согласно формуле 12:

     К_{износа н.г.} = 400 / 1200 = 0,33 или 33%

     Соответсвенно можно найти коэффициент износа основных фондов на конец года:

     К_{износа к.г.} = И_к.г / Ф_к.г.                                                                               (14)

     где И_к.г - сумма износа основных фондов на конец года, Ф_к.г. - полная стоимость основных фондов на конец года.

     К_{износа к.г.} = 136 / 1600 = 0,085 или 8,5%.

     Ответ: Коэффициент износа на начало года – 33%, коэффициент износа на конец года – 8,5%. 

     Задача 3

     Двигатель с максимально длительной эффективной  мощностью 200 кВт в 1 квартале 2000г. работал  с таким режимом: в январе - отработано 500 часов и выработано 75 тыс. кВт час. энергии, в феврале - соответственно 640 часов и 115,2 тыс. кВт час., в марте - 700 часов и 130 тыс. кВт час.

     Определите  коэффициенты экстенсивной, интенсивной  и интегральной нагрузки двигателя.

     Решение:

     Таблица 1. Исходные данные

 

     В целях наилучшего использования  энергетического оборудования должна систематически изучаться нагрузка энергетического оборудования.

     Нагрузка  энергетического оборудования —  характеристика степени использования  этого оборудования во времени и  по мощности, выражающаяся коэффициентами экстенсивной, интенсивной и интегральной нагрузки оборудования.

     Коэффициент экстенсивной нагрузки двигателя — относительная характеристика использования двигателя во времени, исчисляется делением фактического числа часов работы двигателя на максимально-возможное число часов работы этого двигателя в данный период.