Задачи по "Статистике"

    Вычислите средние величины по нижеследующим  признакам трех магазинов (данные условные): 

    Средняя арифметическая взвешенная:

    

    где q_i – удельный вес статистической единицы

    Средняя гармоническая:

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 5. Составьте задачу по теме «Выборочное  наблюдение» и определите среднюю  и предельную ошибки выборки для  генеральной совокупности. Сделайте выводы.

    Таблица 1

    Результаты  выборочного исследования жилищных условий жителей города

    Определяем  среднее арифметическое взвешенное изучаемого признака.

    Таблица 2

    Промежуточные расчеты

    

1. Рассчитываем  дисперсию:

    

2. Рассчитываем  среднеквадратическое отклонение:

    

3. Определяем  среднюю ошибку выборки:

    

4. Рассчитываем  предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t = 2):

     .

    Задача 6. Составьте задачу по теме «Показатели  вариации», используя абсолютные и  относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

    К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

    Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

    Имеются данные о сменной выработке рабочих  бригады, представленные интервальным рядом распределения (исходные данные в столбцах 1-2):

    Определить:

    а) среднесменную выработку рабочих;

    б) дисперсию выработки;

    в) среднее квадратическое отклонение;

    г) коэффициент вариации.

    Сделать вывод.

    а) среднесменная выработка рабочих  определяется:

    – по формуле средней арифметической взвешенной:

    

    – по «способу моментов»:

      

    где А – середина интервала, обладающего  наибольшей частотой: f маx =50, А=220.

    

    б) дисперсия выработки рассчитывается:

         – по формуле средневзвешенной дисперсии:

    

    – по упрощенным методам расчета дисперсии:

    

    где

    в) среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

    

    г) коэффициент вариации определяется по формуле:

      

    Данная  бригада достаточно однородна по выработке и средняя считается  надежной и типичной, поскольку вариация признака составляет лишь 8%, т. е. больше 33%. 
 
 
 

    Задача 7. Составьте задачу по теме «Ряды  динамики». Выявите основную тенденцию  развития социально-экономических  явлений и процессов, используя  метод аналитического выравнивания. Сделайте вывод.

    Имеются данные об урожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2):

    Определить  урожайность на ноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель.

    Для выравнивания ряда используем линейную трендовую модель – 

    уравнение прямой:

    _{Параметры искомого уравнения  прямой определяем из следующей системы нормальных уравнений:}

    

      откуда 

    

    Уравнение прямой будет иметь вид:

    _{Подставляя  в данной уравнение  последовательно  значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, находим выровненные уровни} .

    Если  _{, в нашем примере эти суммы равны между собой и равны 153,4, следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.}

    _{Полученное  уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности зерновых культур в среднем на} в месяц.

    Используя полученное уравнение методом экстраполяции  при t равном 11, определяем ожидаемую урожайность культур на ноябрь текущего года:

    

    _{Зная  точечную оценку прогнозируемого  значения урожайности  , определяем вероятностные границы интервала по формуле:}

         

    При доверительной вероятности, равной 0,95, коэффициент доверия Стьюдента  равен 2,306.

     

    

    _{Таким образом, с вероятностью, равной 0,95, можно  утверждать, что урожайность  зерновых культур  в ноябре текущего года будет не менее  чем 10,25, но и не более  чем 20,89 ц/га.} 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 8.

    По  данным таблицы определить:

    1. индивидуальные и общие индексы:

    - цен;

    - физического объема продаж;

    - товарооборота.

    2. Абсолютный прирост товарооборота.