Задачи по "Статистике"

1.       Определим средний стаж рабочих цеха:

=== 15,75 лет.

2.       Определим среднее квадратическое отклонение:

σ == 6,379 лет.

Дисперсия признака σ2 == 40,688 лет.

3.       Определим коэффициент вариации

V =%

4.  Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

Δх = t

При =3μ и p = w3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3

σ2= 40,688 - дисперсия признака;

n = 15,75 - средний стаж рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка.

Δх = t

Доверительные интервалы для средней будут равны:

• – Δх+ Δх .

• =15,75 лет4,574 года. или 15,75-4,5715,75+4,57

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж рабочих цеха находится в пределах от 11,18 дней до 20,32 дней.

5.  Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:

Δw = t

При =3μ и p = wμ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3;

n = 100 - численность рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка;

Определим w - удельный вес числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

25+35=0,6 или 60%,100

т.е. доля рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет – 60%.

Δw = t или 13,9%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw .

p = 60% 13,9%, тогда 60% – 13,9% p 60% + 13,9%

Доля числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет будет находиться в пределах от 46,1 до 73,9% при вероятности 0,997.

Задача № 4

Численность населения России характеризуется следующими данными:

Таблица 4.1

Для анализа численности населения России за 2002-2007 гг. определите:

1.  Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году.

Полученные показатели представьте в таблице.

2.  Среднегодовую численность населения России.

3.  Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002-2007 гг. и за 1997-2002 гг.

Постройте график динамики численности населения России.

Сделайте выводы.

Решение:

1.  Определим абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представим в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста

2. Определим среднегодовую численность населения России за 2002-2007 гг.:

За 2002-2007 гг. мы имеем интервальный ряд динамики с равными интервалами. Поэтому среднегодовую численность населения исчислим по формуле средней арифметической простой:

====147129,5тыс.чел.

где у – уровни ряда

n – число уровней ряда.

3. Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002-2007 гг.

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

==

где n – число цепных темпов роста;

за 2002-2007 гг.: ===0,996 или 99,6%.

Среднегодовой темп роста численности населения России за 2002-2007 гг. равен 99,6 %.

Среднегодовой темп прироста за 2002-2007 гг. исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=99,6–100=0,4%.

Таким образом, численность населения России за период 2002-2007 гг. уменьшалось за год в среднем на 0,4%.

Выводы: численность населения России по данным таблицы 4.1. в 2002 году повысилась по сравнению с 1997 годом на 265 тыс.чел. или на 0,2%. Затем вплоть до 2007 года снижалось в среднем на 0,4% за год.

Задача № 5

Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):

Таблица 5.1

Определите среднегодовую стоимость имущества:

1)  за I квартал;

2)  за II квартал;

3)  за полугодие в целом.

Решение:

Среднегодовая стоимость имущества рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

За I квартал: = = 66 млн. руб.

За II квартал: ==72,667 млн. руб.

За полугодие в целом: == 69,333 млн. руб.

Задача № 6

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

Таблица 6.1

На основании имеющихся данных вычислите:

1.  Для колхозного рынка № 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота в абсолютной сумме и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).

Покажите взаимосвязь начисленных индексов.

2.  Для двух колхозных рынков вместе (по картофелю):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продажи картофеля на динамику средней цены.

Решение:

1. Для колхозного рынка № 1 определим индивидуальные индексы:

По товару Картофель: ip == = 1,033 или 103,3%,

iq === 1,063 или 106,3%,

По товару Свежая капуста: ip ===0,960 или 96%,

iq === 1,267 или 126,7%.

Таблица 6.2

Индивидуальные индексы для товаров колхозного рынка №1