Задачи по эконометрике

Задача  №1

 

     По  семи территориям Уральского района За 199Х г. известны значения двух признаков. 

Таблица 1.

 

Требуется:

1. Для  характеристики зависимости у  от х рассчитать параметры  следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить  каждую модель через среднюю  ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера. 

Решение:

     la. Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

     По  исходным данным рассчитываем :

        Таблица 1

 

 

     Уравнение регрессии: у = 75,7 - 0,30х. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,30%-ных пункта.

     Рассчитаем  линейный коэффициент парной корреляции:

     Связь умеренная, обратная.

     Определим коэффициент детерминации:

     Вариация  результата на 11,0% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

     В среднем расчетные значения отклоняются  от фактических на 7,36%.

     Рассчитаем F-критерий:                 

. 

     1б. Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

где Y=lg(y), X=lg(x), C=lg(a). 

     Для расчетов используем данные таблицу 2. 
 
 
 
 

     Таблица 2

 

     Рассчитаем  С и b: 

     Получим линейное уравнение: .

     Выполнив  его потенцирование, получим:

     Подставляя  в данное уравнение фактические  значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

 

     

 

     1в. Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Для расчетов используем данные таблицы 3. 

Таблица 3.

 

     Значения  параметров регрессии A и В составили:

     

     

     Получено  линейное уравнение: . Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

     

     Тесноту связи оценим через индекс корреляции :

     

         

 

     1г. Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда . Для расчетов используем данные таблицы 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 4

 

     Значения  параметров регрессии а и b составили:

     Получено уравнение:

     Индекс  корреляции:  

 

     2. Ошибка аппроксимации для всех моделей менее 10%, это говорит о том, что она находится в допустимых пределах.

     По  уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: (по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями).

     Табличное значение F-критерия со степенями свободы k1=1 и k2=5, для а=0,05 Fkp = 6,61. Поскольку фактическое значение F<Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим.

     Следовательно, принимается гипотеза Но о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений. 
 

 

Задача  №2 

     По  территориям региона приводятся данные за 199Х г. (табл. 5). 

    Таблица 5.