Задачи по эконометрике

Автор: Пользователь скрыл имя, 18 Ноября 2011 в 18:03, задача

Краткое описание

По семи территориям Уральского района За 199Х г. известны значения двух признаков.
Требуется:
1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
а) линейной;
б) степенной;
в) показательной;
г) равносторонней гиперболы.
2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Файлы: 1 файл

Эконометрика.doc

— 474.50 Кб (Скачать)

Задача  №1

 

     По  семи территориям Уральского района За 199Х г. известны значения двух признаков. 

Таблица 1.

Район Расходы на покупку  продовольственных товаров в общих расходах, %, у Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская  респ. 70,3 42,6
Свердловская  обл. 62,7 57,5
Башкортостан 62,4 55,7
Челябинская обл. 58,2 59,3
Пермская  обл. 57,5 57,3
Курганская  обл. 55,8 44,7
Оренбургская  обл. 51,8 53,7
 

Требуется:

1. Для  характеристики зависимости у  от х рассчитать параметры  следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить  каждую модель через среднюю  ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера. 

Решение:

     la. Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

     По  исходным данным рассчитываем :

        Таблица 1

  y x yx x2 y2
Ai
l 70,3 42,6 2994,78 1814,76 4942,09 62,9 7,4 10,5
2 62,7 57,5 3605,25 3306,25 3931,29 58,5 4,2 6,7
3 62,4 55,7 3475,68 3102,49 3893,76 59,0 3,4 5,4
4 58,2 59,3 3451,26 3516,49 3387,24 57,9 0,3 0,5
5 57,5 57,3 3294,75 3283,29 3306,25 58,5 -1 1,7
6 55,8 44,7 2494,26 1998,09 3113,64 62,3 -6,5 11,6
7 51,8 53,7 2781,66 2883,69 2683,24 59,6 -7,8 15,1
Итого 418,7 370,8 22097,64 19905,06 25257,51 418,7 0 51,5
Ср. знач. 59,81 52,97 3156,81 2843,58 3608,22 59,81 0 7,36
s 5,57 6,14            
s2 30,98 37,76            
 

 

     Уравнение регрессии: у = 75,7 - 0,30х. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,30%-ных пункта.

     Рассчитаем  линейный коэффициент парной корреляции:

     Связь умеренная, обратная.

     Определим коэффициент детерминации:

     Вариация  результата на 11,0% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

     В среднем расчетные значения отклоняются  от фактических на 7,36%.

     Рассчитаем F-критерий:                 

. 

     1б. Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

где Y=lg(y), X=lg(x), C=lg(a). 

     Для расчетов используем данные таблицу 2. 
 
 
 
 

     Таблица 2

     
     
    Y X YX Y2 X2
    Ai
    l 1,847 1,6294 3,0095 3,4114 2,6549 62,1 7,8 60,8 11,3
    2 1,7973 1,7597 3,1627 3,2303 3,0965 58,5 4,9 24 8
    3 1,7952 1,7459 3,1342 3,2227 3,0482 58,8 3,1 9,6 5,2
    4 1,7649 1,7731 3,1293 3,1149 3,1439 58,1 1,2 1,4 2,1
    5 1,7597 1,7582 3,0939 3,0965 3,0913 58,5 -1,3 1,7 2,4
    6 1,7466 1,6503 2,8824 3,0506 2,7235 61,5 -5,9 34,8 10,9
    7 1,7143 1,73 2,9657 2,9388 2,9929 59,3 -8,1 65,6 16,4
    Итого 12,425 12,0466 21,3777 22,0652 20,7512 416,8 1,7 197,9 56,3
    Ср. знач. 1,775 1,7209 3,054 3,1522 2,9645     28,27 8,04
    s 0,0400 0,0548              
    s2 0,0016 0,0030              
 

     Рассчитаем  С и b: 

     Получим линейное уравнение: .

     Выполнив  его потенцирование, получим:

     Подставляя  в данное уравнение фактические  значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

 

     

 

     . Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Для расчетов используем данные таблицы 3. 

Таблица 3.

  Y x Yx Y2 x2
Ai
1 1,847 42,6 78,6822 3,4114 1814,76 62,3 8 64 11,4
2 1,7973 57,5 103,3448 3,2303 3306,25 58,4 4,3 18,49 6,9
3 1,7952 55,7 99,9926 3,2227 3102,49 58,9 3,5 12,25 5,6
4 1,7649 59,3 104,6586 3,1149 3516,49 57,9 0,3 0,09 0,5
5 1,7597 57,3 100,8308 3,0965 3283,29 58,4 -0,9 0,81 1,6
6 1,7466 44,7 78,073 3,0506 1998,09 61,8 -6 36 10,8
7 1,7143 53,7 92,0579 2,9388 2883,69 59,4 -7,6 57,76 14,7
Итого 12,425 370,8 657,6399 22,0652 19905,06 417,1 1,6 189,4 51,5
Ср. знач. 1,775 52,97 93,9486 3,1522 2843,58     27,06 7,36
σ 0,04 6,14              
σ2 0,0016 37,76              
 

     Значения  параметров регрессии A и В составили:

     

     

     Получено  линейное уравнение: . Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

     

     Тесноту связи оценим через индекс корреляции :

     

         

 

     1г. Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда . Для расчетов используем данные таблицы 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 4

 
 
y z yz z2 y2
Ai
1 70,3 0,0235 1,6521 0,000552 4942,09 63,6 6,7 44,89 9,5
2 62,7 0,0174 1,091 0,000303 3931,29 58,2 4,5 20,25 7,2
3 62,4 0,018 1,1232 0,000324 3893,76 58,7 3,7 13,69 5,9
4 58,2 0,0169 0,9836 0,000286 3387,24 57,7 0,5 0,25 0,9
5 57,5 0,0175 1,0063 0,000306 3306,25 58,2 -0,7 0,49 1,2
6 55,8 0,0224 1,2499 0,000502 3113,64 62,6 -6,8 46,24 12,2
7 51,8 0,0186 0,9635 0,000346 2683,24 59,3 -7,5 56,25 14,5
Итого 418,7 0,1343 8,0696 0,002619 25257,51 418,7 0,4 182,06 51,4
Ср. знач. 59,81 0,0192 1,1528 0,000374 3608,22     26,01 7,34
σ 5,57 0,002236              
σ2 30,98 0,000005              
 

     Значения  параметров регрессии а и b составили:

     Получено уравнение:

     Индекс  корреляции:  

 

     2. Ошибка аппроксимации для всех моделей менее 10%, это говорит о том, что она находится в допустимых пределах.

     По  уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: (по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями).

     Табличное значение F-критерия со степенями свободы k1=1 и k2=5, для а=0,05 Fkp = 6,61. Поскольку фактическое значение F<Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим.

     Следовательно, принимается гипотеза Но о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений. 
 

 

Задача  №2 

     По  территориям региона приводятся данные за 199Х г. (табл. 5). 

    Таблица 5.

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у
1 81 136
2 79 151
3 90 129
4 76 151
5 94 165
6 101 198
7 70 134
8 85 153
9 76 155
10 84 165
11 81 156
12 110 170

Информация о работе Задачи по эконометрике