Статистика

ВАРИАНТ № 1

 

Задача  № 1

Имеется распределение международных телефонных разговоров по продолжительности. Рассчитать среднюю продолжительность разговора, моду и медиану. Сделать выводы. Ряд  изобразить графически в виде гистограммы.

Продолжительность разговора в минутах	До 4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	Более 14
Количество разговоров	32	48	90	79	32	15	7

 

Решение:

1. Так как мы имеем только группированные данные и неизвестна средняя продолжительность разговора, то за приближенные значения каждой группы примем центры интервалов. Затем рассчитаем среднюю продолжительность разговора:

 

где   – число классов, 
– значение i-го класса, 
– частота i-го класса.

 

2. Рассчитаем сумму накопленных частот и найдем модальный интервал. В данном случае модальный интервал находится в пределах 6-8 минут, так как на этот интервал приходиться наибольшая частота (90).

Рассчитаем  моду:

 

где   – значение моды;

 – нижняя граница  модального интервала;

 –  величина интервала;

 – частота модального  интервала;

 – частота интервала, предшествующего модальному;

 – частота интервала,  следующего за модальным.

 

3. Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. В данном случае медианный интервал находится в интервале 6-8 минут, так как накопленная частота  интервала превышает половину суммы частот (Σf_i/2 = 303/2 = 151,5). 

Рассчитаем  медиану:

 

где   – значение моды;

 – нижняя  граница интервала, который содержит  медиану;

 –  величина интервала;

 – сумма  частот или число членов ряда;

 – сумма  накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

 – частота медианного интервала.

 

Расчеты:

1. Среднее значение

 

2. Мода

 

3. Медиана

 

Сведем все  данные в таблицу.

Исходные данные
Продолжительность разговора в минутах	До 4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	Более 14
Количество разговоров,	32	48	90	79	32	15	7
Рассчитываемые данные
Накопленная частота	32	80	170	249	281	296	303
Центры интервалов,	2	5	7	9	11	13	15
	64	240	630	711	352	195	105
Среднее значение
Мода
Медиана

 

 

Выводы: В среднем люди ведут междугородние разговоры 7,58 минут.

 

Задача  № 2

Имеются данные о реализации продукции.

 

Вид разноименной продукции	Количество реализованной продукции, ед.		Цена за единицу продукции, руб.
	базисный период, (	отчетный период, (	базисный период, (	отчетный период, (
А	158	120	78	85
Б	1200	880	25	34
В	70	47	350	400

 

Определить:

1. Индивидуальные индексы объема продукции.
2. Общий индекс объема продукции в агрегатной форме.
3. Изменение объема продукции в денежном выражении за счет изменения объема реализации.
4. Сделать выводы.

 

Решение:

1. Индивидуальные индексы для отдельных видов продукции рассчитываются следующим образом:

 

 

2. Общий индекс объема продукции в агрегатной форме.

 

 

3. Для того чтобы определить общее изменение товарооборота, нужно общий товарооборот в отчетном периоде разделить на общий товарооборот в базисном периоде:

 

4. Абсолютное изменение общего товарооборота за счет изменения физического объема продаж:

 

 

Расчеты:

1. Индивидуальный индекс для товара А:

 

Индивидуальный индекс для товара Б:

 

Индивидуальный индекс для товара В:

 

 

2. Общий индекс объема продукции в агрегатной форме.

 

 

 

3. Общее изменение товарооборота:

 

 

 

4. Абсолютное изменение общего товарооборота за счет изменения физического объема продаж:

 

 

 

Сведем все  данные в таблицу.

Вид разноименной продукции	Количество реализованной продукции, ед.		Цена за единицу продукции, руб.
	базисный период, (	отчетный период, (	базисный период, (	отчетный период, (
Исходные данные
А	158	120	78	85
Б	1200	880	25	34
В	70	47	350	400
Рассчитываемые данные
	0,75
	0,73
	0,67
	0,72
	0,88
	-19014 руб.

 

Выводы: Рассчитав индивидуальные индексы объема, мы можем сделать выводы о том, что количество проданного товара А уменьшилось в 0,75 раза или на 25%, продажи товара Б упали в 0,73 раза, или на 27%, реализация товара В тоже снизилась в 0,67 раз, или на 33%.

Общий товарооборот снизился в 0,88 раза или на 12%, а в  среднем количество реализованной  продукции снизилось на 28% (в 0,72 раза). Производитель недополучил 19014 рублей.

 

Задача  № 3

На основании  данных таблицы оценить динамику показателей использования фондов. Построить линейную диаграмму.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Объем продукции, млн. руб.	300	340
Среднегодовая стоимость фондов, млн. руб.	980	990
Среднесписочная численность работников, чел.	240	244

 

Решение:

Рассчитаем основные показатели, характеризующие  динамику изменения использования  предприятия,  по следующим формулам:

1. Уровень фондоотдачи ОС:

 

где   – фондоотадча;

Т – объем продукции;

 – среднегодовая  стоимость фондов.

 

2. Фондоемкость:

 

где   – фондоемкость;

Т – объем продукции;

 – среднегодовая  стоимость фондов.

 

3. Фондооснащенность:

 

где   – фондооснащенность;

Ч – среднесписочная численность работников;

 – среднегодовая  стоимость фондов.

 

Расчеты:

 

 

 

 

 

Сведем все  данные в таблицу.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Исходные данные
Объем продукции, млн. руб.	300	340
Среднегодовая стоимость фондов, млн. руб.	980	990
Среднесписочная численность работников, чел.	240	244
Рассчитываемые данные
Фондоотадча	0,31	0,34
Фондоемкость	3,27	2,91
Фондооснащенность	4,08	4,06

 

Построим  график, показывающий темпы роста  показателей использования фондов.

 

4. Рассчитаем темпы роста показателей использования фондов.

а)

 

б)

 

в)

 

 

Выводы:

В целом динамика показателей эффективности  использования основных средств  предприятия позитивная.

Показатель  фондоотдачи в отчетном году увеличился на 8,82%, что ведет к снижению суммы амортизационных отчислений, приходящихся на один рубль готовой продукции или амортизационной емкости. Рост фондоотдачи является одним из факторов интенсивного роста объема выпуска продукции.

Фондоемкость, наоборот, снизилась на 11%, что свидетельствуют о повышение эффективности использования основных фондов. Изменение фондоемкости в динамике показывает изменение стоимости основных средств на один рубль продукции и применяется при определении суммы относительного перерасхода или экономии средств в основные фонды.

Фондоснащенность осталась практически такой же, незначительно уменьшившись на 0,5%, что несущественно. Это качественный показатель, детально раскрывающий уровень обеспеченности предприятия основными средствами в расчете на единицу занимаемой площади и численности работников. Он необходим для сравнительного анализа между предприятиями-конкурентами.

 

Задача № 4

Рассчитать перспективную численность  населения на два последующих  года, используя средний абсолютный прирост и среднегодовой темп роста численности.

Годы	Первый	Второй	Третий	Четвертый	Шестой	Седьмой	Восьмой
Численность населения, тыс.чел.	680	690	720	735	738	?	?

 

Решение:

1. Средний абсолютный прирост, характеризующий, на сколько единиц ежегодно за изучаемый период изменяется в среднем показатель численности населения:

где   – средний абсолютный прирост;

S_n, n = , – численность населения в следующем по сравнению с базисным уровнем периоде;