Статистическое изучение регионов РФ

Вывод: По сравнению с  постоянной базой, численность населения Псковского района в продолжение исследуемых периодов имела отрицательную тенденцию, и к 2009 году сократилось на 10% или на 3,97 тыс. человек. В 2003 г. численность населения выросла в 1,03 раза или на 3%. В 2004 темп роста составил 96%,  сокращение произошло на 1,35 тыс. человек. В 2003 году численность населения изменилась на 1,55 тыс. человек, что составило сокращение в 0,96 раза, а темп убытия составил 4%. В 2006 году изменения произошли в 0,93 раза или на 7%, что составило уменьшение на 2,7 тыс. человек.  В 2007 - 2008 годах численность населения Псковского района также уменьшалась. Темпы роста населения в эти годы составили 91% и 90% соответственно.

По сравнению с переменной базой, динамика численность населения Псковского района также имела негативный характер, кроме 2003 г. В 2003 увеличение численности населения произошло в 1,03 раза или на 1,06 тыс. чел. В 2004 годах уменьшение произошло на 6%, что составило сокращение численности на 2,4 тыс. человек. В 2005 году темп убытия составил 1%, а численность населения уменьшилась на 0,2 тыс. человек. В 2006 году сокращения произошло в 0,97 раза или на 3%, что составило 1,15 тыс.человек. В 2007 сокращение произошло на 0,52 тыс. человек, или еще на 1%. В 2008 и 2009 годах численность населения Псковского района сокращалась на 1% каждый год, или на 0,34 тыс. человек в 2008 г., и на 0,41 тыс. человек в 2009 г.

Формулы   для базисных:      К =                           Δ_o = y_i - y_o                                                                                                                для переменных:                     К =                Δ_i = y_i+1 - y_i

 – абсолютный прирост

общие: ^р = К∙100%  ^пр = ^р – 100%

Средний уровень динамики: так как ряд моментный, с равноотстающими уровнями, то будет использоваться формула средней хронологической:  

 

Средний уровень динамики за 7 лет составил 36,15 тыс.человек.

Средний абсолютный прирост:

  =

Средний абсолютный прирост  численности населения Псковского района с 2002 по 2009 год составил – 0,566.

Средний темп роста:  ^р = или 98,4%

Средний темп прироста:  ^пр = ^р – 100% = 98,4% - 100% = - 1,6%

Средний темп роста составил 98,4%, а средний темп прироста – 1,6%.                                                                                         

Таблица 4.2

Сглаживание показателей численности населения Псковского района

с 2002 г. по 2009 г.

Год	Численность населения, тыс. чел.	Трехлетняя скользящая средняя
2002	38,05	-
2003	39,10	37,9
2004	36,70	37,43
2005	36,50	36,18
2006	35,35	35,6
2007	34,83	34,89
2008	34,49	34,47
2009	34,08	-

 

Формула для расчета  трехзвенной скользящей средней:

₁ = ;  

₂ = ; 

……………………………...

Так как число уровней  ряда четное, условные переменные будут  нумероваться без 0, чтобы  .

 

 

Таблица  4.3

Расчетные данные для определения параметров функции

аналитического выравнивания

Год	Численность населения, тыс. чел.	tусл	t2усл	y·tусл	y
2002	38,05	-4	16	-152,18	43,68
2003	39,10	-3	9	-117,30	40,79
2004	36,70	-2	4	-73,40	37,90
2005	36,50	-1	1	-36,50	35,01
2006	35,35	0	0	0,00	32,12
2007	34,83	1	1	34,83	29,23
2008	34,49	2	4	68,98	26,34
2009	34,08	3	9	102,23	23,45
Итого:	289,09	0	60	-173,34	289,09

 

Предположим, что тренд – прямая линия, ее функция:  y = a_o + a₁· t;    

значения параметров должны удовлетворять системе:

Введем условное время  так, чтобы ∑t_усл = 0, получаем систему:

       ее решение:      

, тогда:    y = 36,14 – 0,34 · t   

Показатель а₁ = -0,34 тыс.чел., означает, что население Псковского района  ежегодно сокращается на данную  величину.

Составим прогноз численности населения Псковского района на 2012 г.:

 тыс.чел.

                                  

Таким образом, следует  ожидать сокращение численности населения Псковского района в 2012 г. до 33,76 тыс.чел.

На основе полученных данных построим графически фактический  и выровненный уровни численности  населения Псковского района.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1.  Динамика  численности населения Псковского района, тыс. человек, 2002-2009 г.г.

                                   ───        Линия фактического ряда динамики

                                   - - - -        Линия выровненного ряда динамики

                                  

Таблица 4.4

Численность населения  Гдовского района на конец года, тыс.чел.

Дата	Население, тыс.чел.	С постоянной базой сравнения				С переменной базой сравнения
		К роста	Тр	Тпр	Δ	К роста	Тр	Тпр	Δ
2002	14,6	-	-	-	-	-	-	-	-
2003	14,1	0,97	96,6%	-3,4%	-0,5	0,97	96,6%	-3,4%	-0,5
2004	13,6	0,93	93,2%	-6,8%	-1,0	0,96	96,5%	-3,5%	-0,5
2005	13,1	0,90	89,7%	-10,3%	-1,5	0,96	96,3%	-3,7%	-0,5
2006	12,8	0,88	87,7%	-12,3%	-1,8	0,98	97,7%	-2,3%	-0,3
2007	12,4	0,85	84,9%	-15,1%	-2,2	0,97	96,9%	-3,1%	-0,4
2008	11,3	0,77	77,4%	-22,6%	-3,3	0,91	91,1%	-8,9%	-1,1
2009	11,2	0,77	76,7%	-23,3%	-3,4	0,99	99,1%	-0,9%	-0,1

 

Вывод: По сравнению с  постоянной базой, численность населения Гдовского района, в течение периода с 2002 года по 2009 год, сократилась. Изменения к концу 2009 года произошли в 0,77 раза или на 23,3%, что составило уменьшение на 3,4 тыс. человек. В 2003 году численность населения уменьшилась на 3,4% или на 0,5 тыс. человек. Изменения, произошедшие к концу 2004 года, составили 93,2%, сократившись на 6,8%, или на 1 тыс. чел. В 2005 году население уменьшилось в 0,9 раза или на 10%. В последующие годы изменения составили 87,7%, 84,9% и 77,4%, сокращаясь на 12,3%,15,1% и 22,6% . Сокращение численности в эти годы произошло на 1,8, 2,2 и 3,3 тыс. человек, соответственно.

По сравнению с переменной базой численность населения Гдовского района с 2003 по 2004 год уменьшилась в 0,96 раз или 0,5 тыс. человек. В 2005 году изменения произошли на 3,7%, в пользу уменьшения, что составило сокращение на 0,5 тыс.человек. К концу 2006 года сокращение численности произошло на 2,3%, или в 0,98 раза, что составило уменьшение на 0,3 тыс. человек. В 2007 г. численность населения уменьшилась на 3,1% или в 0,97 раза. В 2008 и 2009 годах, сокращения проходили в 0,91 и 0,99 раза, т.е. на 8,9% и 0,9% ежегодно, а численность населения уменьшилась на 1,1 и 0,1 тыс. человек соответственно.

Формулы   для базисных:      К =                           Δ_o = y_i - y_o                                                                                                                для переменных:                     К =                Δ_i = y_i+1 - y_i

 – абсолютный прирост

общие:  ^р = К∙100%   ^пр = ^р – 100%

Средний уровень динамики: так как ряд моментный, с равноотстающими уровнями, то будет использоваться формула средней хронологической:  

 

Средний уровень динамики за 7 лет составил 12,89 тыс.человек.

Средний абсолютный прирост: =

Среднее абсолютное убытие численности населения Гдовского района с конца 2002 по конец 2009 года составило 0,49 тыс. чел.

Средний темп роста:  ^р = или 96%

Средний темп прироста:  ^пр = ^р – 100% = 96% - 100% = - 4%

Средний темп роста составил 96%, а средний темп убытия 4%.                                                                                         

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.5

Сглаживание показателей населения Гдовского района на конец года, тыс.чел.

Дата	Численность населения, тыс. чел.	Трехлетняя скользящая средняя
2002	14,6	-
2003	14,1	14,1
2004	13,6	13,60
2005	13,1	13,17
2006	12,8	12,8
2007	12,4	12,17
2008	11,3	11,63
2009	11,2	-

 

Формула для расчета  трехзвенной скользящей средней:

₁ = ;

₂ = ;

 ……………………………...

Таблица  4.6

Расчетные данные для  определения параметров функции 

аналитического выравнивания

Дата	Численность населения, тыс. чел.	tусл	t2усл	y·tусл	y
2002	14,6	-7	49	-102,20	14,63
2003	14,1	-5	25	-70,50	14,13
2004	13,6	-3	9	-40,80	13,63
2005	13,1	-1	1	-13,10	13,14
2006	12,8	1	1	12,80	12,64
2007	12,4	3	9	37,20	12,14
2008	11,3	5	25	56,50	11,65
2009	11,2	7	49	78,40	11,15
Итого:	103,1	0	168	-41,70	103,10

 

Предположим, что тренд – прямая линия, ее функция:  y = a_o + a₁· t;  значения параметров должны удовлетворять системе:

Введем условное время  так, чтобы ∑t_усл = 0, получаем систему:

       ее решение:      

 тыс. человек, тогда:    y = 12,89 – 0,25 · t   

Показатель а₁ = - 0,25 тыс.чел., означает, что в Гдовском районе ежегодно происходит снижение численности населения на данную  величину, т.е. показывает среднюю величину абсолютного прироста, в данном случае убытия, выровненного ряда динамики.

Подставив значения в данное уравнение получим результаты представленные в табл. 4.3, и построим график.