Статистическое изучение НДС

 

На основании рассчитанных абсолютных цепных приростов по имеющимся данным сумм НДС, поступающих в Федеральный бюджет сделан вывод о том, что в каждом из периодов по отношению к базисному сумма налога возрастала. Однако, при рассмотрении цепного абсолютного прироста видно, что данный динамический ряд не имеет строгой тенденции к росту.  Начиная с 2008 года, сумма налога, поступающего в бюджет, сокращается.

В процентном соотношении  наибольший рост по отношению к базисному 2004 году наблюдается в  2007 году, а  именно 211 %, и ему соответствует  прирост в 111 %. Наименьший рост данного налога по отношению к базисному составил 41 %, что соответствует 2005 году.

Цепные темпы роста  менее 100 % наблюдаются в 2008 и 2009 годах, 94% и 96 % соответственно. А значит, поступление  в 2008 году сократились по сравнению  с 2007 годом на 6 %, и в 2009 году по сравнению  с 2008 годом – на 4 %.

 

Рисунок 1 – Динамика поступления НДС в Федеральный бюджет по годам, в млрд. руб.

 

Далее рассмотрим такие обобщающие показатели, как средние показатели в рядах динамики.

Рассчитаем средний абсолютный прирост:

 = = 196,12 млрд. руб.

Исходя из рассчитанного  среднего абсолютного прироста можно  утверждать, что в среднем в течение 2004-2009 годов сумма НДС, поступаемая в Федеральный бюджет каждый увеличивалась на 196,12 миллиарда рублей.

Средний темп роста за выбранные годы составил:

 _р= = 1,1398 = 113,98 %.

Ему соответствует средний  темп прироста:

 _пр = 113,98-100 = 13,98 %.

Данный показатель означает, что в среднем каждый год поступление  налога на добавленную стоимость увеличивается на 13,98 %.

Средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической:

= = 1749,6 млрд. руб.

Среднее значение ежегодно постумаемой в бюджет суммы налога составляет 1749,6 миллиардов рублей.

Для аналитического выравнивания динамического ряда составим уравнение линии развития ряда. Для этого сперва нужно найти параметры уравнения . Для упрощения расчетов составим таблицу 2.

 

Таблица 2 – Расчетные  данные для определения параметров и выровненных теоретических значений (_t)

Год	y	t	t2	yt	t
2004	1069,7	-3	9	-3209,1	1212,51
2005	1472,3	-2	4	-2944,6	1391,54
2006	1511,1	-1	1	-1511,1	1570,57
2007	2261,7	1	1	2261,7	1928,63
2008	2132,5	2	4	4265	2107,66
2009	2050,3	3	9	6150,9	2286,69
Итого	10497,6	0	28	5012,8	10497,6
	y	t	t2	yt	t

 

a₀ = = 1749,6;

а₁ = = 179,03.

Параметр a₀ экономического смысла не имеет. Коэффициент регрессии а₁ показывает, что при увеличении периода на единицу, значение суммы НДС в среднем увеличится на 179, 03 миллиарда рублей.

Уравнение, описывающее линию  развития данного динамического  ряда примет вид: _t = 1746,6 + 179,03 × t.

 

Рисунок 2 – Выровненная  линия динамики поступления НДС  в бюджет

 

Для того, чтобы определить как будут выглядеть поступления  в бюджет в ближайшие 5 лет, воспользуемся  методами экстраполяции, формулы (7), (8), (11). Рассчитанные данные занесены в таблицу 3.

 

Таблица 3 – Годовые прогнозные значения сумм НДС на 2010-2014 годы

Млрд. руб.

Год	Прогноз на основе
	Среднего абсолютного прироста ()	Среднего темпа роста (р)	Аналитического выравнивания
			t	t
2010	2077,54	2337,34	4	2462,72
2011	2104,78	2664,57	5	2641,75
2012	2132,02	3037,61	6	2820,78
2013	2159,26	3462,88	7	2999,81
2014	2186,5	3947,68	8	3178,84

 

Графики трех рассчитанных динамических рядов наглядно изображены на рисунке 3.

Рисунок 3 – Годовые прогнозируемые значения сумм НДС за 2010-2014 гг.

 

2.2 Расчет и анализ средней суммы НДС и показателей вариации

Самой распространенной средней  величиной является средняя арифметическая простая. Для данного динамического ряда она будет выглядеть следующим образом: = =

= 1749,6 млрд. рублей.

Данный показатель схож со средним уровнем ряда, и так  же означает, что в среднем ежегодная  сумма отчислений НДС в бюджет составляет 1749, 6 миллиардов рублей.

Далее рассмотрим значения структурных величин. Исходя из того, что данный изучаемый динамический ряд является дискретным, модой будет  являться вариант с наибольшей частотой. В изучаемом периоде с 2004 по 2009 год, максимальное значение наблюдалось в 2007 году. Значит, М₀ = 2007.

Для нахождения медианы данного  дискретного ряда, необходимо определить накопленные частоты.

 

 

 

 

Таблица 4 – Накопленные  частоты поступлений НДС 

yi	Частота сумм НДС	Накопленная частота
2004	1069,7	1069,7
2005	1472,3	2542
2006	1511,1	4053,1
2007	2261,7	6314,8
2008	2132,5	8447,3
2009	2050,3	10497,6

 

Половина всей суммы накопленных  частот будет равна: 10497,6 ÷ 2 = 5248,8. Следовательно, накопленной частотой медианного интервала будет значение 6314,8, что соответствует 2261,7 миллиардам рублей. Исходя из этого, М_е = 2007. Данное значение говорит о том, что в исследуемом периоде половина поступившей в Федеральный бюджет за 2004-2009 годы суммы НДС поступило до 2007 года, а оставшаяся половина – позже.

Далее произведем расчет показателей  вариации.

Для того, чтобы дополнительно измерить степень колеблемости признака, рассчитаем размах вариации: R = 2261,7 -1069,7 = 1192 млрд. руб.

Данный показатель показывает разницу между последним и  первоначальным значениями данного динамического ряда. Значение размаха вариации равно 1192 миллиардам рублей, что означает, что различие между единицами данной совокупности весьма велико.

Рассчитаем среднее линейное отклонение: =

 = 398,57 млрд. руб.

Полученный результат  означает, что в среднем каждое значение изучаемой совокупности отклоняется от ее среднего значения на 398, 57 миллиардов рублей.

Дисперсия:

σ² =

= 182553,48 млрд. руб.

Среднее квадратическое отклонение: σ = = 427,26 млрд. руб.

Значение среднего квадратического  отклонения означает, что средняя  величина суммы НДС может отклоняться на 427, 26 миллиардов рублей как в положительную, так и в отрицательную сторону.

Далее рассчитаем относительные  показатели вариации для характеристики однородности данной совокупности:

Коэффициент осцилляции: VR = × 100 = 68,13 %;

Линейный коэффициент  вариации: Vd = × 100 = 22,78 %;

Коэффициент вариации: V = × 100 = 24,42 %.

Исходя из рассчитанных показателей, данная совокупность является однородной. Разброс единиц вокруг средней невелик.

2.3 Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи НДС, оборота розничной торговли и выпуска внутреннего продукта в основных ценах

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа возьмем такие два фактора, как оборот розничной торговли и выпуск в основных ценах внутреннего продукта.

В графическом виде результативный и факторный признаки изображены на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Динамика факторных и результативного признаков за 2004-2009 годы

 

Для учета наличия межфакторных связей определим общее число  связей:

l = = 3.

Для данной двухфакторной  модели количество связей равно 3.

Для описания взаимосвязи  данных социально-экономических явлений  воспользуемся линейным уравнением множественной регрессии вида:

y = a₀+a₁×x₁+a₂×x₂.

Сперва рассчитаем линейный коэффициент корреляции r для определения характера взаимосвязи признаков. Для этого и для дальнейшего построения линейного регрессионного уравнения, рассчитаем таблицу 5, где x₁ – оборот розничной торговли, x₂ - выпуска внутреннего продукта в основных ценах, y – сумма НДС.

 

 

 

 

Таблица 5 – Расчет сумм для  вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

Млрд. руб.

№	x1	x2	y			yx1	yx2	x1 x2	y2
2003	4530	23298	882,1	20520900	542796804	3995913	20551165,8	105539940	778100,41
2004	5642	29543	1069,7	31832164	872788849	6035247,4	31602147,1	166681606	1144258,09
2005	7041	37091	1472,3	49575681	1375742281	10366464,3	54609079,3	261157731	2167667,29
2006	8712	46330	1511,1	75898944	2146468900	13164703,2	70009263	403626960	2283423,21
2007	10869	57891	2261,7	118135161	3351367881	24582417,3	130932074,7	629217279	5115286,89
2008	13915	71704	2132,5	193627225	5141463616	29673737,5	152908780	997761160	4547556,25
Итого	50709	265857	9329,4	489590075	13430628331	87818482,7	460612509,9	2563984676	16036292,14

 

Для нахождения параметров a₀, a₁ и a₂ решим систему уравнений:

 

Решив данную систему, получим значения параметров:

а₀ = 229,6095;

а₁ = -0,948;

а₂ = 0,2108.

Параметр данного множественного уравнения регрессии а₀ экономического смысла не несет. Параметр а₁ означает, что при увеличении оборота розничной торговли на 1 миллиард, значение суммы НДС, поступающей в бюджет уменьшится на 0,948 %. Параметр а₂ означает, что при увеличении выпуска внутреннего продукта в основных ценах на 1 миллиард, значение суммы НДС увеличится на 0,2108 %.

Исходя из рассчитанных данных линейное множественное регрессионное  уравнение примет вид: = 229,6095 - 0,948×x₁ + 0,2108×x₂.

Далее определим тесноту  связи и надежность данной модели. Для этого предварительно рассчитаем линейные коэффициенты корреляции:

= = 0,928.

= = 0,94

= = 0,999

Множественный коэффициент  корреляции получается равным:

= = 0,945

По шкале Чеддока связь  классифицируется как тесная,  поскольку max , 0,945 0,94. Модель надежна, связь статистически значима.

Далее рассчитаем множественный  коэффициент детерминации:

R² = = 0,8930 = 89,3 %.

Данный показатель означает, что 89,3 % вариации результативного признака, а именно суммы постумаемого в бюджет НДС, обусловлена изменением факторных признаков, входящих в данную многофакторную регрессионную модель, а именно оборота розничной торговли и выпуска внутреннего продукта в основных ценах.

Далее вычислим показатели тесноты связи. Одним из них является теоретическое корреляционное отношение . Для его расчета необходимо вычислить следующие показатели:

Общая дисперсия: = – = 255001,347.

Для расчета остаточной дисперсии  вычислим значения уравнения регрессии для каждого года:

2003 год: 846,3879;

2004 год:1108,6579;

2005 год:1373,5243;

2006 год:1736,9975;

2007 год:2129,2203;

2008 год:2153,3927.

Остаточная дисперсия:

  = = 13593,766.

Факторная дисперсия: = 255001,347 – 13593,766 = 241407,581.

Теоретическое корреляционное отношение: = = 0,973.

Так как  близко к единице, то связь между признаками прямая, близкая к функциональной.

Далее произведем расчет частных  коэффициентов эластичности:

= -0,948 × = -5,153;

= 0,2108 × = 6,007.

Данные показатели означают, что при изменении значения оборота розничной торговли на 10 %, сумма поступления НДС в бюджет уменьшится на 51,53 %, а увеличение выпуска внутреннего продукта на 10 % повлечет увеличение суммы НДС на 60,07 %.

Проверим адекватность регрессионной  модели критерием Фишера:

 F_{э расч} = =26,638.

Табличное значений F-критерия для уровня значимости 0,05 F_{э табл}= 9,55.

Эмпирическое значение критерия больше табличного, значит данное уравнение  регрессии признается значимым, и  модель может быть использована для  принятия решений к осуществлению  прогнозов.