Статистическое изучение национального богатства

Групповые средние значения получаем из таблицы 2 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6.

Таблица 6.

Зависимость выпуска продукции  от среднегодовой стоимости ОПФ.

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб., x	Число предприятий,	Выпуск продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	15-23	3	69	23
2	23-31	6	168	28
3	31-39	12	408	34
4	39-47	7	294	42
5	47-55	2	96	48
Итого		30	1035	35

 

Вывод: Анализ данных таблицы 6 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Измерим тесноту  корреляционной связи с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического  корреляционного соотношения.

Для измерения тесноты  и силы связи между факторным  и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где общая дисперсия признака Y,

межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство , а при наличии функциональной связи между ними – равенство .

           Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

В табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя  и знаменателя формулы.

 

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 7.

№ предприятия п/п	Выпуск продукции
1	31	-3,5	12,25	961
2	27,5	-7	49	756,25
3	25	-9,5	90,25	625
4	34	-0,5	0,25	1156
5	41	6,5	42,25	1681
6	36	1,5	2,25	1296
7	28,6	-5,9	34,81	817,96
8	24	-10,5	110,25	576
9	40	5,5	30,25	1600
10	46	11,5	132,25	2116
11	35	0,5	0,25	1225
12	29	-5,5	30,25	841
13	20	-14,5	210,25	400
14	33,6	-0,9	0,81	1128,96
15	28,9	-5,6	31,36	835,21
16	37	2,5	6,25	1369
17	30	-4,5	20,25	900
18	37	2,5	6,25	1369
19	33,8	-0,7	0,49	1142,44
20	24	-10,5	110,25	576
21	33	-1,5	2,25	1089
22	32,6	-1,9	3,61	1062,76
23	42	7,5	56,25	1764
24	30	-4,5	20,25	900
25	39	4,5	20,25	1521
26	48	13,5	182,25	2304
27	35	0,5	0,25	1225
28	41	6,5	42,25	1681
29	50	15,5	240,25	2500
30	43	8,5	72,25	1849
Итого	1035	0	1560,08	37267,6

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 8 При этом используются  групповые средние значения из табл. 6 (графа 5).

		23
		28
		34
		42
		48

выпуска продукциисреднегодовой стоимостью ОПФ

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 9)

Согласно  шкале Чэддока связь между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции является тесной.

Оценка статистической значимости коэффициента детерминации :

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

 

где n – число единиц выборочной совокупности,

      m – количество групп,

      - межгрупповая дисперсия,

      - дисперсия j-ой группы (j=1,2,…, m),

      - средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

 

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия сравнивается с табличным для принятого уровня значимости и параметров , , зависящих от величин n и m : , . Величина для значений , , определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для  различных  комбинаций  значений , , . Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =94, 04%, полученной при =50,0027, =47,05:

 

Табличное значение F-критерия при =0,05:

n	m
30	5	4	25	2,76

 

Вывод: поскольку , то величина коэффициента детерминации =94,09%, признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднегодовая стоимость ОПФ и Выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Ошибку выборки среднегодовой стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности;

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов составляет 33,7 млн. руб. Оценим величину ошибки выборки  при определении среднего значения:

,

 

где   – коэффициент доверия (при заданной доверительной вероятности 0,683 =1);

 –  размер выборочной  совокупности;

 – размер генеральной совокупности.

Для 10 % механической выборки  =0.9.

 

(млн. руб.)

33.7 – 0.2

33.7 + 0.2

33.5

33.9

 

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 33.5 млн. рублей до 33.9 млн. рублей. Эти пределы распространяются 683 единицы из 1000.

1. среднегодовой стоимостью ОПФ

В выборочной совокупности доля предприятий со среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов составляет:

(или 30 %)

Ошибка выборки для  доли признака:

(или 2.6 %)

30 – 2.6 30 + 2.6

27.4 32.6

Вывод: С вероятностью 0.683 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн. рублей и выше находится в пределах от 27.4 % до 32.6 %. Эти пределы распространяются 683 единицы из 1000.

 

 

 

 

 

4. Задание №4

Имеются следующие данные по региону об элементах экономических  активов, включаемых в состав национального  богатства, млн руб.:

Основные фонды	25500
Материальные оборотные средства	1900
Ценности	9000
Затраты на геологоразведку	600
Средства программного обеспечения	500
Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
Земля	40000
Полезные ископаемые	48000
Лицензии. Патенты, авторские права.	2500
Монетарное золото	45000
Специальные права заимствования	8500
Денежная наличность	12000
Депозиты	380
Акции	11500
Займы	2200

 

Определить:

1. Объем нефинансовых и финансовых активов национального богатства, а также их общий объем.
2. Показатели структуры нефинансовых активов, выделив произведенные и непроизведенные активы (представить в таблице).

Сделать выводы.

 

Решение:

Составим таблицу 10, в которой произведем разделение национального богатства на финансовые и нефинансовые активы:

Таблица 10. Разделение национального богатства на виды активов.

Тип активов	Название активов	Стоимость активов, млн. руб	Всего, млн. руб
Нефинансовые активы	Основные фонды	25500	143000
	Материальные оборотные средства	1900
	Ценности	9000
	Затраты на геологоразведку	600
	Средства программного обеспечения	500
	Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
	Земля	40000
	Полезные ископаемые	48000
	Лицензии. Патенты, авторские права.	2500
Финансовые активы	Монетарное золото	45000	79580
	Специальные права заимствования	8500
	Денежная наличность	12000
	Депозиты	380
	Акции	11500
	Займы	2200