Статистическое изучение национального богатства

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части  предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

А% = 

Для более глубокого понимания  характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения  уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует  обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

где  y_1,….. y_n  - абсолютные уровни ряда; n - число уровней ряда.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени - средний абсолютный прирост. Он показывает среднюю величину ежегодных приростов.

 

Сводной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит  - средний темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда динамики. Средний темп роста – это обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.

Средние  темпы  прироста  рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста  будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной.

 

Пример:

На основании данных¹, приведенных в таблице, изучим динамику основных фондов с помощью анализа временных рядов:

 

 

Основные фонды

Годы	Млн руб.
2002	20241428
2003	24430544
2004	30329106
2005	32541444
2006	38366273
2007	43822840
2008	54245664
2009	60473316

 

 

Решение:

 

 

Формулы расчета показателей

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Темп роста	Трб =	Трц =
Темп прироста	Тпрб =	Тпрц =

 

Введем необходимые формулы  в табличный процессор Excel. Ниже представлено расположение исходных данных и расчетных формул:

 

Результаты расчетов приведены  ниже:

Ниже представлена диаграмма  динамики основных фондов:

Вывод: с 2002 года по 2009 год наблюдается устойчивая тенденция по увеличению основных фондов. В целом за весь период это увеличение составило более 40 млн. руб., то есть основные фонды увеличились в 2,98 раза. По годам наибольший темп  прироста (относительный) наблюдался в 2004 по сравнению с 2003 годом.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определим  средние показатели: средний уровень  ряда и средние показатели изменения  уровней ряда.

Средний уровень  ряда. Он  характеризует обобщенную величину средних уровней:

 млн руб.

Средний абсолютный прирост. Он показывает среднюю величину ежегодных приростов.

Ежегодно в среднем  прибавляли

 млн руб.

Средний темп роста. Это средний коэффициент роста, выраженный в процентах.

 

Следовательно, основные фонды  повышались в среднем на 116,9%

Средний темп прироста. Он рассчитывается на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%.

Следовательно, среднегодовой  темп прироста основных фондов составил 16,9%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн руб.:

№ предприятия  п/п	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	Выпуск продукции	№ предприятия  п/п	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	31,6	31,0	16	35,0	37,0
2	25,0	27,5	17	30,0	30,0
3	15,0	25,0	18	37,0	37,0
4	32,5	34,0	19	31,0	33,8
5	42,0	41,0	20	24,0	24,0
6	38,0	36,0	21	31,0	33,0
7	29,0	28,6	22	32,0	32,6
8	19,0	24,0	23	43,0	42,0
9	40,0	40,0	24	32,0	30,0
10	49,0	46,0	25	41,0	39,0
11	31,4	35,0	26	45,0	48,0
12	28,0	29,0	27	33,0	35,0
13	20,0	20,0	28	40,0	41,0
14	31,5	33,6	29	55,0	50,0
15	26,0	28,9	30	43,0	43,0

 

 

 

 

 

2.1 Задание №1

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку — среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k – число групп интервального ряда.

При h = 8млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют

Номер группы	Группы предприятий  по , млн руб.	Число предприятий, f
1	15,0-23,0	3
2	23,0-31,0	6
3	31,0-39,0	12
4	39,0-47,0	7
5	47,0-55,0	2
	Итого	30

 

Помимо частот групп в  абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные  в графах 4 - 6 табл. 4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 4.

 Структура предприятий  по среднегодовой стоимости ОПФ

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ	Число предприятий, fi		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	15,0-23,0	3	10,0	3	10,0
2	23,0-31,0	6	20,0	9	30,0
3	31,0-39,0	12	40,0	21	70,0
4	39,0-47,0	7	23,3	28	93,3
5	47,0-55,0	2	6,7	30	100,0
	Итого	30	100,0

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью ОПФ 31-39 млн. руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); 30% предприятий имеют среднегодовую стоимость ОПФ меньше 31 млн. руб., а 30% - более 39 млн. руб.

Для расчета характеристик  ряда распределения , , , на основе табл. 4 строится вспомогательная табл. 5 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица 5

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднегодовой  стоимости ОПФ	Середина интервала,	Число предприятий,
15-23	19	3	57,0	-15,7	246,49	739,47
23-31	27	6	162	-7,7	59,29	355,74
31-39	35	12	420	0,3	0,09	1,08
39-47	43	7	301,0	8,3	68,89	482,83
47-55	51	2	102,0	16,3	265,69	531,38
Итого:		30	1042,0			2110,5

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

 

Расчет дисперсии:

 

Расчет среднего квадратического отклонения:

 

Расчет коэффициента вариации:

 

где – нижняя граница медианного интервала;

 – сумма  всех частот;

 – частота  медианного интервала;

- кумулятивная (накопленная)  частота интервала, предшествующая медианному.

Расчет значения медианы:

 

Это говорит о том, что  в рассматриваемой совокупности предприятий  половина предприятий  имеют среднегодовую стоимость  ОПФ не более 35млн.руб., а другая половина – не менее 35млн.руб.

Вывод: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости ОПФ составляют 34,7 млн руб., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 8,38млн.руб. (или 24%). Наиболее характерные значения величины среднегодовой стоимости ОПФ находятся в пределах от 26,32 млн. руб. до 43,08 млн. руб.

Значение  = 24% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой стоимости ОПФ в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , и незначительно ( = 34,7млн. руб., = 35,4млн. руб., = 35млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости ОПФ (34,7млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

 

 

2. Задание №2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками — среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

Установим наличие  и характер связи между среднегодовой  стоимостью ОПФ (факторный признак, х) и выпуском продукции (результативный признак, у).

Используя разработочную  таблицу 2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – Объем кредитных вложений и результативным признаком Y – Сумма прибыли.