Статистический метод группировки

I  x_n1  x_n2  .  x_nm

и, следовательно,

n        åx_i1       .     åx_im

åх_i1   åx_i1² .     åx_i1x_im

X^TX=     .       .         .    .             ,

.       .         .    .

åх_im   åx_i1x_im    .  åx_im²

åу_i

                                      åy_ix_i1

Х^Ту=       :        .

:

                                      åy_ix_im

Суммирование производится по числу  наблюдений n.

2.4. Применение множественной корреляции  к изучению состава кадров

на промышленном предприятии

Рассматривается пример:

Переменная у (заработная плата) зависит  от разряда х₁ и степени

выплачивания норм х₂ . Принимая линейную модель множественной

регрессии в виде

          y=a₀+a₁x₁=a₂x₂

определить оценки а0, а1, а2 параметров по методу наименьших квадратов.

Исходные данные по 30 рабочим приведены  в табл. 2.3.

                                                                    Таблица 2.3.

Сведения о заработной плате, стажу  и степени выполнения норм по 30 рабочим  на

промышленном предприятии

    

i	y, зар.плата	x1, разряд	x2, степень вып. норм
1	2	3	4
1	1100,1	5	117,4
2	1121,3	5	118,3
3	700,5	3	102,4
4	801,5	5	113,7
5	714,5	4	101,5
6	1500,5	7	127,5
7	1100,9	6	118,4
8	575,8	4	97,4
9	1598,5	7	134,5
10	704,5	4	98,5
11	714,5	4	101,5
12	763,1	4	109,4
13	670,4	2	121,3
14	764,3	4	117,4
15	1307,4	7	129,7
16	800,4	5	118,6

 

                                                           Продолжение табл.2.3.

    

1	2	3	4
17	619,7	4	103,3
18	1607,4	7	136,7
19	614,1	6	114,9
20	691,8	4	100,3
21	576,4	3	100,9
22	900,7	5	99,6
23	587,3	6	105,4
24	814,4	6	103.7
25	767,5	5	111,1
26	1409.5	7	127,3
27	1499,7	7	129,9
28	904,4	6	117,7
29	871,3	5	105,4
30	860,5	5	103,2
	Итого	152	3386,9

 

Оценки а0, а1, а2 следует рассчитать по методу наименьших квадратов.

1  5  117,4                    1100,1                       1     .    1

X =    :   :       :       ,       Y =       :         ,     X^T =     5     .  5

1  5  103,2                     860,5                     117,4  .  103,2

30         152      3386,9                                  27662,9

X^TX =  152        824      17466       ,     X^Ty =    150068,4    ,

3386,9  17466    38632,4                      3215384

0,004570565  -0,000891327  2,27457Е-06

(X^TX)^-1 =   -0,000891327    0,000172501  1,53416Е-07    .

2,27457Е-06    1,53416Е-07 –3,37237Е-07

Вектор оценок параметров уравнения  линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) :

-0,01133

а =   42,08981   .

7,313614

Уравнение линейной регрессии с  данными оценками параметров имеет  следующий вид:

у = -0,01133 + 42,08981*х₁ + 7,313614*х₂.

Далее следует проводить анализ коэффициентов регрессии.

2.5.Анализ коэффициентов регрессии

В общем случае, чтобы сделать  коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют

нормированные коэффициенты регрессии.

Коэффициент   показывает величину изменения результативного признака в значениях

средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака х_j на

одну среднеквадратическую ошибку:

                                                                           (2.7)

где    а_j – коэффициент регрессии при факторе х_j;

j – 1,2,.,m; m – число факторных  признаков;

-                                        среднеквадратическое отклонение

факторного признака х_j;

-                                        среднеквадратическое отклонение

результативного признака.

Для множественной регрессии также  определяются частные коэффициенты эластичности

Э_j относительно х_j:

                                                                           (2.8)

где       - частная производная  от регрессии по переменной х_j;

х_j – значение фактора х_j на заданном уровне;

у – расчетное  значение результативного  признака при заданных уровнях

факторных признаков.

Коэффициент Э_j показывает, на сколько процентов изменится

результативный признак при  изменении факторного признака на 1 процент при

фиксировании значений остальных  факторов на каком-либо уровне. Если в  качестве

такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент

эластичности.

По данным рассматриваемого примера  имеются следующие оценки:

Среднее квадратическое

отклонение:              _х1=1,3;      _х2=11,5;         _у=30,4.

Среднее:                  х₁=5;         х₂=112,9;      у=922,1.

- коэффициент:     ₁=1,8;          ₂=2,8.

Эластичность:       Э₁=0,241;     Э₂=0,96.

Из анализа полученных результатов  по коэффициенту эластичности вытекает, что

в среднем второй фактор  (степень  выполнения норм) в 3,9 раз сильнее влияет

на результат (заработную плату), чем  первый (разряд):

Э₂/Э₁=0,96/0,24=3,9 ,

Анализ же уравнений регрессии  по нормированным коэффициентам   _j

показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( ₁

/  ₂=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных

признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.

    

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Изучив методы статистического  анализа, а именно: метод группировки  и

корреляционный анализ ( парный и  множественный ) и применив полученные знания

к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать

следующие выводы.

С помощью типологической группировки  по профессии выявляется следующая

тенденция: большинство рабочих  на данном промышленном предприятии  являются

помощниками бурильщиков ( 37% ), что  составляет огромный  потенциал  для

дальнейшего профессионального роста  и  расширения деятельности данной

организации.

Структурная группировка по разряду  работников характеризует персонал как

среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большого количества

работников 4 и 5 разрядов ( 54%), в то время как работники 6 и 7 разрядов

составляют лишь 37% , а низкоквалифицированные (2 и 3 разряды) – 9%.

Группировка работников по стажу показывает, что большинство работников имеет

стаж от 2 до 5 лет ( 33%) и  стаж от 5 до 8 и от 8 до 11  лет по 20%. Также

наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что

подтверждает гистограмма распределения  работников по стажу (см. рис.1.1).

Парный корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость заработной платы

от стажа: с увеличением стажа  работников увеличивается их заработная плата,

хотя работники со стажем 5-8 лет  и 8-11 лет получают в среднем одинаковую

заработную плату (915 т.р.), также  как и работники со стажем в интервале 14-

17 лет и свыше 17 лет ( их  заработная плата 1515 т.р.).

Это подтверждает таблица, составленная из группировки работников по стажу  и

соответствующих каждому интервалу  средних значений заработной платы

(см.табл.2.2).

Многофакторный анализ зависимости зарплаты от степени выполнения норм и

разряда работников показывает, что  степень выполнения норм  влияет на

заработную плату в 1,5 раза сильнее, чем разряд работников (при использовании

нормированного коэффициента анализа  уравнений регрессии).

Таким образом, использование методов  группировки и корреляционного  анализа

позволило провести исследование состава  кадров на промышленном предприятии.

Основываясь на полученных выводах, можно  повысить уровень работы с

персоналом, а следовательно косвенно увеличить производительность труда и

степень выполнения норм работниками, что особенно важно в условиях постоянно

меняющейся экономической ситуации.

                                СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ                               

1.      Герчук Я.П. Графики в математическо-статистическом анализе. – М.:

Статистика, 1972.

2.      Ефимова М.Р., Петрова  Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория  статистики. –

М.:ИНФРА-М, 1996.

3.      Кильдишев Г.C., Аболенцев  Ю.И. Многомерные группировки.  – М.:

Статистика, 1978.

4.     Общая теория статистики : учебник / Под.ред. А.А.Спирина. – М.:

Финансы и статистика, 1996.

5.      Сиськов В.И. Корреляционный  анализ в экономических исследованиях.  –

М.: Статистика, 1975.

6.      Теория статистикки  : учебник /Под.ред. Р.А.Шмойловой.  – М.: Финансы и

статистика, 1996.

    

Приложение  1

   

Состав рабочих на промышленном предприятии

 

    

№	ФИО	Профессия	Разряд	Степень выполнения норм, %	Стаж, лет	Зарплата,т.р.
1	Алексеев	Бурильщик	5	117,4	8	1100,1
2	Антонов	Бурильщик	5	118,3	8	1121,3
3	Бердяев	Проходчик	3	102,4	5	700,5
4	Воронин	Взрывник	5	113,7	4	801,5
5	Державин	Пом.бурильщика	4	101,5	4	714,5
6	Дронин	Бурильщик	7	127,5	17	1500,5
7	Дьячнов	Проходчик	6	118,4	9	1100,9
8	Жилин	Проходчик	4	97,4	0,8	575,8
9	Княжев	Взрывник	7	134,5	19	1598,5
10	Корлев	Пом.бурильщика	4	98,5	2	704,5
11	Косин	Пом.бурильщика	4	101,5	7	714,5
12	Ламин	Пом.бурильщика	4	109,4	7	763,1
13	Марков	Горнорабочий	2	121,3	5	670,4
14	Москвин	Проходчик	4	117,4	4	764,3
15	Носов	Взрывник	7	129,7	6	1307,4
16	Осипов	Пом.бурильщика	5	118,6	4	800,4
17	Пахомов	Пом.бурильщика	4	103,3	3	619,4
18	Петров	Бурильщик	7	136,7	16	1607,4
19	Порохов	Взрывник	6	114,9	4	614,1
20	Родге	Пом.бурильщика	4	100,3	2	691,8
21	Рылин	Пом.бурильщика	3	100,9	2	576,4
22	Светлов	Бурильщик	5	99,6	4	900,7
23	Тихинов	Взрывник	6	105,4	7	587,3
24	Торопов	Проходчик	6	103,7	10	814,4
25	Уфимов	Проходчик	5	111,1	11	767,5
26	Френкель	Бурильщик	7	127,3	12	1409,5
27	Фролов	Бурильщик	7	129,9	15	1499,5
28	Хвостов	Пом.бурильщика	6	117,7	11	904,4
29	Цветов	Пом.бурильщика	5	105,4	10	871,3
30	Яров	Пом.бурильщика	5	103,2	10	860,5