Статистический анализ динамики и прогнозирование занятости населения

 

Для расчета коэффициентов  в данной таблице, были использованы следующие формулы:

Миграционный прирост, убыль населения = число прибывших  – число выбывших;

миграционный коэффициент  по прибытию = число прибывших / средняя  численность населения;

миграционный коэффициент  по выбытию = число выбывших / средняя  численность населения;

коэффициент механического прироста = (число прибывших + число выбывших) / средняя численность населения.

Анализируя данную таблицу, мы видим, что число прибывших мигрантов в трудоспособном возрасте в сравнении 2010 г. к 2006 г. снизилось на 12,7 тыс. чел., также можно сказать, что и число выбывших снизилось на 14,1 тыс. чел. Миграционный коэффициент по прибытию за тот же период снизился на 8,3 ‰, а коэффициент по выбытию снизился на 9,7  ‰. Коэффициент механического прироста снизился на 9,1 ‰.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ

 

Для того, чтобы провести корреляционно - регрессионный анализ, за результативный признак возьмем:

- уровень занятости, %

за факторные признаки возьмем:

- численность населения, тыс.  чел.;

- занятые в возрасте 60-72 года, %;

- уровень образования (высшее  профессиональное), %;

- уровень образования (основное  общее), %.

Таблица 8 – Исходные данные

Год
2001	57,5	2189,9	4,4	15,7	9,1
2002	55,8	2176	3,9	14,3	9,6
2003	56	2162,5	3,9	19	9,7
2004	58	2150,4	3,1	16,9	9
2005	57,9	2137,8	2,5	16,5	7,6
2006	61,9	2135,5	3,8	20	7,1
2007	61	2126	3,3	19,9	5,5
2008	58,4	2119	2,2	17,9	4,7
2009	60,4	2112,9	3	21,8	4,1
2010	62,2	2032,9	4,2	21,4	4,5

 

С помощью программы Microsoft Excel проведем корреляционно - регрессионный анализ данных.

Результаты регрессионного анализа (приложение А).

По результатам вычислений составим уравнение множественной  регрессии:

Коэффициенты регрессии  показывают среднее изменение результативного  признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных. 

Коэффициент чистой регрессии b₁ = -0,007 указывает, что при увеличении численности населения, уровень занятости снижается на 0,007 %, при фиксированном значении остальных факторов. Коэффициент b₂=0,776 указывает, что при увеличении занятых в возрасте 60 – 72 года, уровень занятости увеличивается на 0,776 %. Коэффициент b₃ = 0,293 указывает, что при увеличении уровня высшего профессионального образования, уровень занятости увеличивается на 0,293%. Коэффициент b₄ = -0,542 указывает, что при увеличении уровня основного общего образования, уровень занятости снижается на 0,542 %.

Отрицательные знаки коэффициентов регрессии противоречат экономической теории связи между признаками.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи  дает F-критерий Фишера.

По данным таблиц дисперсионного анализа (приложение А) F=3,9. Также, судить о значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи, можно сравнивая F_факт = 3,9 c F_кр = 3,8. Значения множественного коэффициента корреляции R, нескорректированного (R-квадрат) и скорректированного (Нормированный R-квадрат) линейных множественных коэффициентов детерминации проведены в (приложении А), в рамках регрессионной статистики.

Множественный коэффициент  корреляции R равен 0,864, что свидетельствует о тесной связи результативного показателя с факторными.

Коэффициент множественной  детерминации R²_{ух1х2х3х4}= 0,746 оценивает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторных признаков, здесь эта доля составляет 74,6% и указывает на хорошую степень обусловленности результата вариацией факторных признаков, т.е. на тесную связь между ними.

Скорректированный коэффициент  множественной детерминации = 0,542 определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсией. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов.

Значения случайных ошибок параметров b_1, b_2, b_3, b_4, с учетом округления равны):

m_b1=0,022, m_b2=0,901, m_b3=0,359, m_b4=0,525

Они показывают, какое  значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента:

t_b1=-0,303, t_b2=2,861, t_b3=0,817, t_b4=-1,033

Здесь параметр b₂ является статистически значимым, а все остальные параметры являются статистически не значимыми.

На это же указывает  показатель вероятности случайных значений параметров регрессии: если α меньше принятого нами уровня (0,1) делаем вывод о неслучайной природе данного значения параметра, т.е. о том, что он статистически значим и надежен.

О коллинеарности факторов можно судить о величине парного  коэффициента корреляции между факторными признаками.

Корреляционный анализ:

Таблица 9 – Матрица  парных коэффициентов корреляции

	1
	-0,74925	1
	0,025993	0,10408	1
	0,790624	-0,73451	-0,00867	1
	-0,76046	0,800963	0,387539	-0,74002	1

 

Cвязь у с фактором х₄ можно охарактеризовать как умеренную, с остальными факторами, как слабую. Однако, , и указывают на тесную связь между факторами.

При отборе факторов в  модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. Из анализа, на наш взгляд, можно удалить фактор х₃.  Таким образом, информативным является фактор х_1.  

Построим модель в естественной форме только с информативным фактором (приложение В).

Получаем уравнение  вида:

Для того чтобы построить  интервальный прогноз занятости  население на 3 года вперед, необходимо построить линию тренда по уравнениям прямой и параболы 2-го порядка и  выбрать наиболее адекватную функцию.

Рисунок 3.1 - Линия тренда по уравнению прямой и прогноз на 3 года вперед.

Рисунок 3.2 - Линия тренда по уравнению параболы 2-го порядка и прогноз на 3 года вперед.

Для того чтобы выбрать наиболее адекватную функцию, нужно сравнить коэффициенты детерминации. В данном случае обе функции являются адекватными. Мы будем делать прогноз на 3 года вперед с помощью уравнения прямой.

Длина исходного ряда n=10 (с 2001 по 2010 гг.). Выполним прогноз на 2011 г., 2012 г. и 2013 г. (11-й, 12-й и 13-й годы от начала отсчета – от 2001 г.).

Точечный прогноз: =0,603*6+55,593=59,211 %;

                                  =0,603*7+55,593=59,814 %;

                                 =0,603*8+55,593=60,417 %.

Для вычисления доверительного интервала рассчитаем среднее квадратическое отклонение s(t), для этого построим таблицу 10.

Таблица 10 – Вспомогательная  таблица для расчета s(t)

Год		t
2001	57,5	-4	16	53,181	18,653761
2002	55,8	-3	9	53,784	4,064256
2003	56	-2	4	54,387	2,601769
2004	58	-1	1	54,99	9,0601
2005	57,9	0	0	55,593	5,322249
2006	61,9	1	1	56,196	32,535616
2007	61	2	4	56,799	17,648401
2008	58,4	3	9	57,402	0,996004
2009	60,4	4	16	58,005	5,736025
2010	62,2	5	25	58,608	12,902464
Итого					109,520645

 

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

%

Средняя ошибка прогноза составит:

%

При вероятности 90% и числе степеней свободы 10-2=8, t_табл=1,8595.

Определяем предельную ошибку прогноза с вероятностью 90%.

α=1,2*1,8595=2,231 %

Представим результаты прогнозирования в таблице 11:

       Таблица 11 - Результаты прогнозирования уровня  занятости Оренбургской области с вероятностью 90%.

Года	Точечный прогноз, %	Доверительный интервал прогноза
2011	59,211	56,98	61,44
2012	59,814	57,58	62,04
2013	60,417	58,19	62,65

 

По результатам прогнозирования  можно сделать следующие выводы: при условии сохранения тенденции, с вероятностью 90% в 2011 году уровень занятости в Оренбургской области может находиться в интервале от 56,98 % до 61,44 %, в 2012 году – в интервале от  57,58 % до 62,04 %, а в 2013 году – в интервале от 58,19 до 62,65 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В ходе проделанной работы был произведен анализ занятости  населения Оренбургской области. Были освещены сущность, виды, формы занятости, источники информации и статистические показатели занятости, а также методы анализа. Рассмотрена структура занятых в экономике по различным признакам. Для анализа были взяты 2001 и 2010 г.г. В практической части использовался корреляционно-регрессионный анализ. При проведении корреляционно-регрессионного анализа, в качестве результативного признака был взят уровень занятости населения Оренбургской области, в качестве факторов использовались: численность населения; занятые в возрасте 60 – 72 года; уровень высшего профессионального образования; уровень основного общего образования. Для выявления связи между признаками была построена матрица парных коэффициентов корреляции. После, коэффициенты были проверены на значимость. Далее провели регрессионный анализ. Уравнение регрессии показало, что при увеличении численности населения, уровень занятости снижается на 0,007 %,  при увеличении занятых в возрасте 60 – 72 года, уровень занятости увеличивается на 0,776 %. При увеличении уровня высшего профессионального образования, уровень занятости увеличивается на 0,293%. При увеличении уровня основного общего образования, уровень занятости снижается на 0,542 %. На последнем этапе анализа провели прогнозирование уровня занятости Оренбургской области. Прогноз строился с помощью уравнения прямой. В итоге  получили, что в 2011 году уровень занятости будет составлять 59,2 %, в 2012 году 59,8 %, в 2013 году 60,4 %, т. е наблюдается рост уровня занятости в Оренбургской области.