Статистический анализ банковской деятельности. Исследование моделей оценки кредитных рисков. Признаки устойчивости банков

 

 

• Мера близости - коэффициент корреляции , где и компоненты стандартизованных векторов X и Y. Эту меру целесообразно использовать для выявления кластеров переменных, а не объектов. Расстояние хи-квадрат получается на основе таблицы сопряженности, составленной из объектов X и Y (таблица 4.), которые, предположительно, являются векторами частот. Здесь рассматриваются ожидаемые значения элементов, равные E(X_i)=X.*(X_i+Y_i)/(X.+Y.) и E(Y_i)=Y.*(X_i+Y_i)/(X.+Y.), а расстояние хи-квадрят имеет вид корня из соответствующего показателя

.

• Расстояние Фи-квадрат является расстоянием хи-квадрат, нормированным "число объектов" в таблице сопряженности, представляемой строками X и Y, т.е. на корень квадратный из N=X.+Y. .

 

Кластерный анализ является описательной процедурой, он не позволяет  сделать никаких статистических выводов, но дает возможность провести своеобразную разведку - изучить "структуру совокупности".

Проведем кластеризацию  по всем 20 признакам и всем наблюдениям.  В результате работы программы выводится  таблица 5. (показана лишь ее часть)

Таблица 5. Cluster Membership

Case Number	Y	Cluster	Distance
…………	…	……	…………
822	0	0	2985,732
823	1	0	2996,715
824	0	0	3040,706
825	1	0	3054,689
826	0	0	3099,727
827	1	0	3108,674
828	1	1	3100,310
829	1	1	3053,258
830	1	1	3043,285
831	1	1	2991,286
…………	……	………	…………

 

Столбец Y показывает, относится ли наблюдение к группе вернувших кредит “0” или навернувших “1”, столбец «Cluster» показывает принадлежность к той или иной группе наблюдения на основе кластеризации.

Таблица 6 указывает число наблюдений в том или ином кластере.

 

 

Таблица 6.  Number of Cases in each Cluster

Cluster	1		822,000
		0		178,000
Valid			1000,000
Missing			,000

Проанализируем качество классификации.

Таблица 7. Expectation-Predictable Table

	Y=0	Y=1	всего
всего по выборке	300	700	1000
прогноз	178	822	1000
правильно	65	587	652
неправильно	235	113	348
% правильно	21,7%	83,9%	65,2%
% неправильно	78,3%	16,1%	34,8%

Из таблицы можно  видеть, что видеть, что метод  позволяет хорошо предугадывать плохие займы на уровне 83,9%, но плохо предугадывает хорошие займы – 21,7%. Обычно к методикам выдвигается требование распознавать лучше плохие займы, т.к.  потеря невозврата кредита больше потери неполучения процентов по кредиту.

3. Дискриминантный анализ

Кластерный анализ решает задачу классификации объектов при практически отсутствующей априорной информации о наблюдениях внутри классов; в дискриминантном анализе предполагается наличие такой информации. С помощью дискриминантного анализа на основании некоторых признаков (независимых  переменных) индивидуум может быть причислен к одной из двух (или к одной из нескольких) заданных заранее групп. Ядром дискриминантного анализа является построение так называемой дискриминантной функции:

D=b1*x1+b2*x2+…+bn*xn+a

где х1 и х2 — значения переменных, соответствующих рассматриваемым случаям, константы x1 - xn и а — коэффициенты, которые и предстоит оценить с помощью дискриминантного анализа. Целью является определение таких коэффициентов, чтобы по значению  дискриминантной функции можно было с максимальной четкостью провести разделение  по группам.

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно. Цели ДА – интерпретация межгрупповых различий  - дискриминация и методы классификации наблюдений по группам.

При интерпретации мы отвечаем на вопросы: возможно ли, используя  данный набор переменных, отличить одну группу от другой, насколько хорошо эти переменные помогают провести дискриминацию, и какие из них наиболее информативны.

Методы классификации  связаны с получением одной или  нескольких функций, обеспечивающих возможность отнесения данного объекта к одной из групп. Эти функции называются классифицирующими.

Реализуем метод дискриминантного анализа в SPSS.  Существует 2 алгоритма классификации:

1. Одновременный учет всех независимых переменных. Результаты представлены в таблице 8

Таблица 8.  Classification Results(a)

			Y		Predicted Group Membership				Total
						0		1
Original	Count		0		218		82		300
				1		188		512		700
		%		0		72,7		27,3		100,0
				1		26,9		73,1		100,0

a  73,0% of original grouped cases correctly classified.

В таблице 9 приведены коэффициенты дискриминантной функции

Таблица 9. Canonical Discriminant Function Coefficients

		Function
	1
Z1		,503
Z2		-,127
Z3		,338
Z4		,024
Z5		-,150
Z6		,174
Z7		,134
Z8		-,242
Z9		,225
Z10		,314
Z11		-,006
Z12		-,172
Z13		,035
Z14		,242
Z15		,272
Z16		-,210
Z17		,023
Z18		-,135
Z19		,271
Z20		,611
(Constant)		-3,977

Лямбда Уилкса показывает на значимое различие групп (p < 0,001).

Таблица 10. Wilks' Lambda

Test of Function(s)	Wilks' Lambda	Chi-square	df	Sig.
1	,760	271,399	20	,000

 

2. Пошаговый метод. При выполнении дискриминантного анализа можно применить пошаговый образ действий, который рекомендуется при наличии большого количества независимых переменных. 

Таблица 11. Classification Results(a)

		Y	Predicted Group Membership		Total
			0	1
Original	Count	0	219	81	300
		1	203	497	700
	%	0	73,0	27,0	100,0
		1	29,0	71,0	100,0

a  71,6% of original grouped cases correctly classified.

Лямбда Уилкса показывает на значимое различие групп (p < 0,001).

Таблица 12. Wilks' Lambda

Test of Function(s)	Wilks' Lambda	Chi-square	df	Sig.
1	,774	254,126	10	,000

 

В таблице 13  приведены коэффициенты дискриминантной функции

Таблица 13. Canonical Discriminant Function Coefficients

		Function
	1
SCHET		,528
SROK		-,140
HISTOR		,315
ZAIM		-,145
CHARES		,186
TIMRAB		,133
VZNOS		-,240
FAMIL		,248
PORUCHIT		,372
INIZAIMI		,262
(Constant)		-3,288

Точность распознавания  дискриминантным  анализом выше, чем  кластерным. Но результаты по-прежнему остаются неудовлетворительными.

2.4 Дерево классификаций

Дерево классификаций  является более общим алгоритмом сегментации обучающей выборки прецедентов. В методе дерева классификаций сегментация прецедентов задается не с помощью n-мерной сетки, а путем последовательного дробления факторного пространства на вложенные прямоугольные области (рис .1).

Рис.1. Дерево классификации

 

На первом шаге разделение выборки прецедентов на сегменты производится по самому значимому фактору. На втором и последующих шагах в отношении каждого из полученных ранее сегментов процедура повторяется до тех пор, пока никакой вариант последующего дробления не приводит к существенному различию между соотношением положительных и отрицательных прецедентов в новых сегментах. Количество ветвлений (сегментов) выбирается автоматически.

В рассмотренной методике также не дается ответ, насколько  кредит хорош или плох. Метод не позволяют получить точную количественную оценку риска и установить допустимый риск.

2.5 Нейронные  сети

Нейронные сети NN используются при определении кредитоспособности юридических лиц, где анализируются выборки меньшего размера, чем в потребительском кредите. Наиболее успешной областью их применения стало выявление мошенничества с кредитными карточками. Нейронные сети выявляют нелинейные связи между переменными, которые могут привести к ошибке в линейных моделях. NN позволяют обрабатывать прецеденты обучающей выборки с более сложным (чем прямоугольники) видом сегментов (рис. 2). Форма сегментов зависит от внутренней структуры NN Формулы и коэффициенты модели риска на основе NN лишены физического и логического смысла.

Рис.2.  Сегменты разделения «хороших» и «плохих» объектов в NN

Нейросеть — это «черный  ящик», внутреннее содержание которого (так называемые веса нейронов) не имеет смысла в терминах оценки риска. Такие методики не позволяют объяснить, почему данному заемщику следует отказать в кредите. NN-модели классификации обладают низкой стабильностью (робастностью).

2.6 Технология Data mining

В основе технологии data mining лежат алгоритмы поиска закономерностей между различными факторами в больших объемах данных. При этом анализируются зависимости между всеми факторами; но, поскольку даже при небольшом числе факторов количество их всевозможных комбинаций растет экспоненциально, в data mining применяются алгоритмы априорного отсечения слабых зависимостей. Говоря терминами анализа кредитоспособности, data mining на основе данных о выданных кредитах выявляет те факторы, которые существенно влияют на кредитоспособность заемщика, и вычисляет силу этого влияния. Соответственно, чем сильнее определенный фактор влияет на кредитоспособность, тем больший балл ему присваивается в методике скоринга. Чем больше данные держателя кредитной карты похожи на данные «кредитоспособного гражданина», тем больший лимит по кредиту он может получить, тем лучшие условия ему могут быть предоставлены