Статистические ряды распределения в изучении финансовых результатов деятельности предприятий

 

      По  исходным данным необходимо выполнить  следующее задание:

      -  постройте статистический ряд распределения предприятий по прибыли от реализации продукции, образовав 5 групп с равными интервалами.

      - постройте графики ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

       - рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

      - вычислите среднюю величину по исходным данным. Сравните ее величину с аналогичным показателем п. 3. Объясните причину их несовпадения.

         - сделайте выводы.

2.2 Решение задачи 

         Для  определения  интервала  ряда   распределения   воспользуемся формулой (1.2).

 

     В итоге получим следующий ряд  распределения, таблица 2.2

     Таблица 2.2 – Построенный сгруппированный  ряд распределения

     Результаты  сведем в таблицу 2.3.

     Таблица 2.3 - Группировка строительных организаций

     по  объему выполненных работ

 

       Построим графики ряда распределения – гистограмму и кумуляту.

     

     Рисунок 2.1 - Распределение строительных организаций  по объему

выполненных работ (гистограмма) 

     Рисунок  2.2 - Распределение строительных организаций  по объему

выполненных работ (кумулята)

      Мода  –  вариант,  наиболее  часто  встречающийся  в совокупности. В интервальном  вариационном  ряду  модой  считают  центральный   вариант модального интервала. В данном задании Мо = 552 тыс. руб.

      Медиана  –  вариант,  расположенный  в  центре ранжированного ряда, медиана  делит ряд на две одинаковые части, таким образом, чтобы по обе ее стороны находилось одинаковое число единиц совокупности. Ме = 535 тыс. руб.

       Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд, таблица 2.4. 
 

     Таблица 2.4 – Дискретный ряд

 

      Среднюю арифметическую взвешенную определяют по формуле:

                                                                      (2.1)

      

      Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии. Дисперсия определяется по формуле

                                              (2.2)

     Коэффициент  вариации  представляет  собой  выраженное в процентах отношение  среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

                                                      (2.3)

     

  Вычислим среднюю величину по исходным данным:

 

       По вычислениям в п. 3 составило 563,1 тыс. руб.

       Данные несовпадения объясняются тем, что при исчислении внутри интервалов были использованы не точные, а усредненные данные. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕАЛИЗАЦИИ ТОВАРОВ КОМПАНИИ «ТЕХНО ВИДЕО» ЗА 2007-2009 Г.Г.

3.1 Построение и расчет характеристик интервального вариационного ряда распределения реализации товаров 

     Рыночная  экономика определяет конкретные требования к системе управления предприятиями. Необходимо более быстрое реагирование на изменение хозяйственной ситуации с целью поддержания устойчивого финансового состояния и постоянного совершенствования управления закупками и продажами в соответствии с изменением рынка.

     Предприятие самостоятельно планирует (на основе договоров, заключенных поставщиками товаров и клиентами) свою деятельность и определяет перспективы развития, исходя из спроса на закупаемую продукцию.

     Построим  интервальный вариационный ряд (таблица 3.1) на основе следующих данных.

     Таблица 3.1 - Распределение реализации товаров  компании «Техно Видео» по месяцам за 2007-2009г.г.

 

     На  основе данных таблицы 3.1 построим интервальный ряд, результаты расчетов представим в  таблице 3.2 

Таблица 3.2 – Интервальный ряд реализации товаров компании

 «Техно  Видео»

 

     Наглядно  эти данные можно изобразить на рисунке 3.1

Рисунок 3.1 – Гистограмма распределения  реализации товаров компании «Техно Видео»

     По  результатам можно заметить, что  чаще всего диапазон ежемесячной

реализации  предприятия находится в интервале 25-30 тыс.руб., тогда как реализация в интервале 35-40 тыс.руб. является скорее исключением.

Определим значение моды графически (рисунок 3.2) и по формуле:

,                                     (3.1)

    где – величина модального интервала;

      – нижняя граница модального  интервала;

      – частота модального интервала;

      и  – частота интервала предшествующего и следующего за модальным (интервал, которому соответствует наибольшая частота).

    Наш модальный интервал – 25-30. Подставим  наши значения:

Рисунок 3.2 - Графический расчет значения моды

     Таким образом, в наибольшее число месяцев предприятие реализует товары в размере 27 тыс.руб. 

     Определим значение медианы графически (рисунок 3.3) и по формуле:

,                                               (3.2)

    где – величина медианного интервала,

      – сумма частот ряда,

     – сумма частот, накопившаяся до начала медианного интервала,

     – частота медианного интервала

    На  медианный интервал приходится 50% накопленных  частот данного ряда. 50% = 18. Сумма частот первых четырех интервалов равна 28, т.е. медианный интервал будет находиться в четвертой группе, в пределах границ 25-30.

    Подставим соответствующие значения в формулу:

 

      Рисунок 3.3 - Графический расчет значения медианы 

     Таким образом 50 % рассматриваемого периода  предприятие реализует товаров  на сумму менее 25,835 тыс.руб., а 50 % - более  чем на 25,835 тыс.руб.

Среднее арифметическое ряда распределения  определяется по формуле:

                                                       , т.е.:                                                (3.3)

      

Дисперсия для ряда распределения определяется по формуле:

                                             (3.4)

   

      Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

                   =>    

      Коэффициент вариации определяется по формуле:

                                      

     Так как коэффициент вариации меньше 33,3%, мы можем сделать вывод, что объем реализации предприятия стабилен в течение рассматриваемого периода, и оно занимает активную рыночную позицию.