Статистические методы в управлении качеством

Мо = 1,1 – мода –   это элемент выборки, встречающийся с наибольшей частотой.

Вершина кривой сдвинута вправо и левая часть  длиннее правой, значит ассиметрия левосторонняя.

      3. Точный показатель асимметрии формы распределения – коэффициент асимметрии:

A_x = - 0, 003, так как A_x имеет место незначительная левосторонняя асимметрия.

По оценочной шкале A_x ≤ 0,25 – ассиметрия незначительная.

      4. Крутизну кривой распределения характеризует показатель эксцесса –

коэффициент эксцесса A_э = - 0,68, так как A_э кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_min до x_max..

 Обобщая все  вышесказанное, можно предположить, что:

• возможно, измерительное средство было неисправно;
• нарушен технологический процесс термообработки.

 Для улучшения  качества процесса необходимо:

• провести проверку средств измерений, а также провести повторный инструктаж работникам по правилам выполнения измерений;
• провести дальнейший анализ, применив метод стратификации;
• усилить контроль процесса.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3.

      За  отчетный месяц имеются следующие  сведения о 28 рабочих-токарях механического  цеха (таблица 5). На основе проведенных  данных построить диаграмму рассеяния  для стажа работы и производительности труда, стажа работы и брака. Исследовать  зависимость производительности труда  и брака от стажа работы с помощью  диаграммы рассеяния.

Таблица 5.

Номер  рабочего	Стаж  работ по  данной  специальности	Брак  в % от  изготовленных  деталей	Изготовление  деталей за месяц  (штук)
1	0,5	1	380
2	1	0,9	321
3	1,5	0,85	358
4	1,5	0,85	322
5	2	0,8	468
6	2,5	0,81	396
7	2,5	0,79	293
8	2,5	0,83	437
9	2,5	0,8	333
10	3	0,74	343
11	3	0,76	674
12	3	0,73	448
13	3	0,72	386
14	3	0,71	385
15	5	0,54	345
16	5	0,56	400
17	5	0,59	600
18	5	0,58	554
19	5	0,55	640
20	6	0,51	499
21	6	0,52	628
22	7	0,42	550
23	7	0,4	528
24	7	0,45	630
25	8	0,33	588
26	8	0,31	502
27	8	0,3	446
28	13	0,1	513

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Построим диаграмму  рассеяния для стажа работы  и производительности труда с  помощью таблиц Excel. 

Рис 4. Диаграмма рассеяния стажа работы и производительности труда 

2. Построим  диаграмму рассеяния для стажа  работы и брака 

Рис 5. Диаграмма  рассеяния стажа работы и брака

Выводы

      1. Проанализируем  диаграмму рассеяния для стажа работы и производительности труда:

• по диаграмме рассеяния 1 прослеживается слабая положительная связь между признаками  х и у; видно «облако» точек, о котором можно сказать, что оно вытянуто по диагонали от левого нижнего угла  к правому верхнему (т.е. с ростом одного признака другой в среднем растет), но прослеживается тенденция, что не всегда производительность труда зависит от стажа работы;
• есть точки выброса (ошибки в записях данных, изменения в условиях работы и т.п.).

После визуального  анализа диаграммы рассеяния необходимо вычислить эмпирический линейный коэффициент корреляции по формуле:

_или

_{с помощью статистических функций таблиц Excel:}

r = 0, 53.

Коэффициент корреляции показывает характер связи между x и y, степень и тесноту связи и может принимать значения  от -1 до+1. 

Если    r > 0, это означает, что увеличение признака х связано с увеличением признака у.

Оценим статистическую достоверность полученного значения эмпирического линейного коэффициента корреляции.

Критерием для  проверки нулевой гипотезы служит критерий Стьюдента, который можно вычислить  по формуле:

t_ф =

Sr – статистическая ошибка, вычисляемая по формуле:

Sr = ,отсюда

      t_ф = r = 0.53 = 3.18 (формула применима, если объем выборки n )

По таблице  находим критическое значение t_st при    и для f = n-2 f=26, t_st = 3,707, что больше t_ф.

      Таким образом, нулевая гипотеза не опровергается, эмпирический коэффициент корреляции r = 0.53статистически  недостоверен и величины

х и у некоррелированы.

2. Проанализируем  диаграмму рассеяния для стажа работы и брака.

      По диаграмме рассеяния 2 прослеживается отрицательная корреляционная связь между признаками  х и у. Видно «облако» точек, о котором можно сказать, что оно вытянуто по диагонали от левого верхнего угла  к правому нижнему.

      Можно сделать вывод: чем больше стаж работы, тем меньше брака. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4.

Построить контрольную  карту размахов и средних арифметических по результатам измерений пластин  в 25 выборках (таб. 6)

Таблица 6. 
 

Номер  выборки	Номер изделия
	1	2	3	4	5
1	22,2	22	32,1	20,7	20,2	23,44	11,9
2	20,9	21,2	18,7	17,8	22,3	20,18	4,5
3	25,8	18,4	22,3	21,4	20,4	21,66	7,4
4	21,1	23,9	18,4	22	19,5	20,98	5,5
5	21,4	16,3	20,2	19,9	18,2	19,2	5,1
6	21,3	17,4	20,7	19,5	22,1	20,2	3,9
7	15,4	22,2	18,1	20	20,8	19,3	6,8
8	21,8	25	18,1	21,9	16,6	20,68	8,4
9	21,2	20,2	18,4	21,5	18,9	20,04	2,8
10	21,5	17,9	21,8	20,6	20,5	20,46	3,9
11	17,6	17,6	20,3	18,7	18,7	18,58	2,7
12	19	18,2	21,7	17,3	18,9	19,02	4,4
13	20,2	19,3	20,5	21,9	21,9	20,76	2,6
14	24,4	19,5	17,6	20,1	19,3	20,18	6,8
15	18,4	21,9	18,4	19,5	23	20,24	3,5
16	23,6	20,2	20,3	20,3	19,2	20,72	4,4
17	24,3	17,1	20,7	21,4	16	19,9	8,3
18	14,6	16,3	20,6	19	20,8	18,26	6,2
19	22,4	20,1	22,4	20,9	20,2	21,2	2,3
20	23,5	21,4	19,4	20,9	19,4	20,92	4,1
21	21,4	21	22,5	22,9	23,1	22,18	1,9
22	20,2	20	20,3	22,4	23,4	21,26	2,4
23	19,4	18,8	21,7	14,3	22,6	19,36	8,3
24	19	19,3	20,8	19,7	21,7	20,1	2,7
25	21,2	21,4	18,5	20,4	19,9	20,28	2,9
					Общие  средние	20,36	4,95

 
 

1.С помощью таблиц Excel вычислим  средние значения х  и среднее значение размахов R(добавим в таб. 6)

2. Границы карты  средних значений  можно найти по формулам:

• для верхней контрольной границы UCL (Upper Control Limit)

UCL_x = + A_2;

• для нижней контрольной границы LCL (Lower Control Limit)

LCL_x =   - A_2, где

A₂ - коэффициент, определяемый по таб. П6 [ 10] в зависимости от объема выборки n (по условию n = 5)

Имеем A₂ = 0,577, тогда

UCL_x = 20,36 + 0,577 4,95 = 23,22

LCL_x = 20,36 – 0,577 4,95 = 17,51.

3. Границы карты  размахов

UCL_R = D_4,

LCL_R = D_3, где

Коэффициенты  D₃ и D₄ определяются по табл. П6 [10 ] в зависимости от объема выборки n. При n 7 нижняя граница карты размахов нулевая.

Имеем D₄ = 2,115, тогда

UCL_R = 2,115 4, 95 = 10, 47

LCL_R = 0 
 
 

 
 
 
 

Строим контрольные  карты с помощью Excel.

Рис 6. Контрольная  карта средних значений

      Рис 7. Контрольная карта размахов

Выводы

     1.  Визуально анализируя контрольную карту средних значений, определяем, что одно из значений выходит за верхнюю контрольную границу, другое  приближается к нижней контрольной границе. Это может свидетельствовать о нестабильности процесса. Чтобы удостовериться, вычислим индекс возможности процесса , где можно вычислить как , по таблице коэффициентов (таб. П6)[10] найдем значение, равное

     d = 2.326

     C_p = = 0.4

     Так как, вычисленный индекс 0.4<1, это свидетельствует о неприемлемости возможностей процесса, его статистической неуправляемости и нестабильности. Необходимо провести усовершенствования процесса, установить контроль над его протеканием, с целью уменьшения влияния неслучайных факторов.

     2. Визуально анализируя контрольную карту размахов, определяем, что одно из значений выходит за верхнюю контрольную границу. Это может свидетельствовать о нестабильности процесса. Чтобы удостовериться, вычислим индекс возможности процесса , где можно вычислить как , по таблице коэффициентов (таб. П6) найдем значение, равное

     d = 2.326

     C_p = = 0, 8

     Так как, вычисленный индекс 0.8<1, это свидетельствует о неприемлемости возможностей процесса, его статистической неуправляемости и нестабильности. Необходимо также провести усовершенствования процесса, установить контроль над его протеканием, с целью уменьшения влияния неслучайных факторов.