Средние величины и показатели вариации

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Содержание 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1 Понятие о средних  величинах 
 

      Признаки единиц статистических совокупностей различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной профессии какого- либо предприятия не одинакова за один и тот же период времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах района и цены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы определить значение признака, характерное для всей изучаемой совокупности единиц, прибегают к расчету средних величин.

      Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий  типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

      Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

      Вычисление  среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться  от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

      Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных  индивидуальных значений признака средним  показателем,  характеризующим всю  совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях.

      Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует  эти уровни и их изменения во времени  и в пространстве.

      Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех  условиях, в которых он протекает.

      Анализ  средних выявляет, например, закономерности изменения производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на определенном этапе его экономического развития, изменения климата в конкретном пункте земного шара на основе многолетних наблюдений средней температуры воздуха и др.

      Однако  для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является основным условием научно обоснованного использования средних.

      Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер  изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного  управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние.

      Групповые средние позволяют избежать «огульных» средних, обеспечивают сравнение уровней  отдельных групп с общим уровнем  по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

      Однако  нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному  признаку совокупностях. На практике современная  статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристика государства, единой  народнохозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всех стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

      В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние  служат инструментом изучения объективных  закономерностей социально-экономических  явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

      Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе. Если основываться на среднем из небольшой группы данных, то можно сделать неправильные выводы, поскольку такой средний показатель будет отражать значительное влияние индивидуальных особенностей, т.е. случайных моментов, не характерных для изучаемой совокупности в целом.

      Каждая  средняя характеризует изучаемую  совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики  любой  совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна  система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооруженности и энерговооруженности труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

      Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчета.

 

       2 Виды средних  величин 
 

      В каждом конкретном случае применяется  одна их средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

      Средняя арифметическая - одна из наиболее распространенных форм средней величины. Средняя арифметическая рассчитывается как частное от деления  суммы индивидуальных значений (вариантов) варьирующего признака на их число. Средняя  арифметическая применяется в тех случаях, когда объём варьирующего признака явлений однородной статистической совокупности, образуется путём суммирования значений признака всех единиц явлений статистической совокупности. Различают следующие средне арифметические величины:

      1 Простая средняя арифметическая, которая определяется путём простого  суммирования количественных значений  варьирующего признака и деления  этой сумы на их варианты  и рассчитывается по следующей  формуле:

      где:

      Х - средняя величина статистической совокупности,

      xi - сумма отдельных варьирующих  вариантов явлений статистической  совокупности,

      ni - количество варьирующих вариантов  явлений статистической совокупности.

      2 Среднеарифметическая взвешенная - средняя величина признака явления,  вычисленная с учётом весов. Веса средних величин - частоты, с которыми отдельные значения признака осредняемого принимаются в расчёт при исчислении его средней величины. Выбор весов средней величины зависит от сущности усредняемого признака и характера данных, которыми располагают для вычисления средних величин. В качестве весов средних величин могут быть показатели численности единиц или размеры частей статистической совокупности (в форме абсолютных или относительных величин), обладающих данным вариантом (значением) усредняемого признака явления статистической совокупности, а также величины показателя связанного с усредняемым признаком. Среднеарифметическая взвешенная рассчитывается по следующей формуле:

      где:

      X- средняя арифметическая взвешенная,

      х - величина отдельных варьирующих вариантов явлений статистической совокупности,

      f - веса.

      Назначение  простой, и взвешенной средней арифметической является определение среднего значения варьирующего признака. Если в изучаемой  статистической совокупности варианты значений признака встречаются по одному разу или имеют одинаковый вес, то применяется простая средняя арифметическая, если же варианты значений данного признака встречаются в изучаемой совокупности по несколько раз или имеют различные веса, для определения среднего значения варьирующего признака применяется средняя арифметическая взвешенная.

    Средняя гармоническая

      При расчете средних показателей  помимо средней арифметической могут  использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем.

      Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости  от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и  сущности изучаемого социально-экономического явления.

      Средняя гармоническая применяется для расчёта средней величины тогда, когда непосредственные данные о весах отсутствуют, а известны варианты усредняемого признака (х) и произведения значений вариантов на количество единиц, обладающих данным его значением w (w = xf).

      Данная  средняя рассчитывается по следующим формулам:

      1Среднегармоническая  простая:

      где:

      Х - средняя гармоническая простая,

      х - сумма отдельных варьирующих  вариантов явлений статистической совокупности,

      n - количество варьирующих вариантов  явлений статистической совокупности.

      2 Среднегармоническая взвешенная:

      где:

      Х - средняя гармоническая взвешенная,